第18章《函数及其图象》常考题集16183+一次函数解析.docx
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第18章《函数及其图象》常考题集16183+一次函数解析
第18章《函数及其图象》常考题集（16）：
18.3一次函数
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解答题
241．（2001•呼和浩特）已知函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）
（1）求此一次函数解析式；
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
242．（2013•密云县一模）如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：
分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
243．（2008•广东）已知直线l1：
y=﹣4x+5和直线l2：
y=
x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
244．（2006•昆明）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．
245．（2005•江西）如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），结合图象解答下列问题：
（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；
（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0．
246．（2012秋•天津期末）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
247．（2010秋•江阴市期末）如图，已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，请分别求出两条直线对应的函数解析式．
248．（2010秋•荷塘区校级期末）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），
求：
（1）k的值．
（2）两条直线与y轴围成的三角形的面积．
249．（2013秋•宜兴市校级期末）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式及两直线与x轴围成三角形的面积．
250．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
（2）点B的横坐标是方程①的解；
（3）点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解．
一次函数与不等式的关系；
（1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集；
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 ．
251．（2013秋•福田区校级期中）作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；
（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；
（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．
252．（2010•漳州）一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
253．（2010•双鸭山）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？
此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线AD的解析式．
254．（2010•丹东）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
255．（2013•宝应县二模）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：
千米）与所用时间x（单位：
时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
256．（2010•本溪）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
257．（2009•新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：
千米）与所用时间x（单位：
小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
258．（2009•咸宁）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
259．（2009•潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：
从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：
由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？
并说明理由．
260．（2009•泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
261．（2009•太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按
（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
262．（2009•黑河）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？
请直接写出答案．
（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多少时间？
263．（2009•陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？
请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
264．（2009•牡丹江）甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另﹣速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
265．（2009•眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
型号
A
B
C
进价（元/套）
40
55
50
售价（元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．
266．（2009•茂名）某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
价目品种
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：
利润=总收入﹣总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？
最大利润是多少？
267．（2009•临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前， 的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
268．（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．
269．（2009•江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．
结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
270．（2009•江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？
（直接写出答案）
第18章《函数及其图象》常考题集（16）：
18.3一次函数
参考答案与试题解析
解答题
241．（2001•呼和浩特）已知函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）
（1）求此一次函数解析式；
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求出函数解析式，然后根据解析式求出此函数图象与坐标轴的交点的坐标，即可求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
解答：
解：
（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组
，
解得：
，
则一次函数解析式为：
y=2x+4；
（2）在y=2x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=﹣2，
则此函数图象与x轴的交点的坐标是（﹣2，0），与y轴的交点的坐标是（0，4），
那么此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积=
．
点评：
本题考查用待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式．
242．（2013•密云县一模）如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：
分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
分类讨论；待定系数法．
分析：
（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．
解答：
解：
（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，
∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴
，
解得
．
所以直线L1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，
有S△APB=
×（m+1）×3=3，
解得：
m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，
有S△APB=
×|﹣m﹣1|×3=3，
解得：
m=﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．
243．（2008•广东）已知直线l1：
y=﹣4x+5和直线l2：
y=
x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
考点：
两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
两直线的交点的坐标就是两函数的解析式组成的方程组的解，以此来得出交点坐标，然后根据坐标来判断在哪一个象限．
解答：
解：
由题意得
，
解得
．
∴直线l1和直线l2的交点坐标是（2，﹣3）．
故交点（2，﹣3）落在平面直角坐标系的第四象限上．
点评：
本题主要考查了已知一次函数的关系式求交点坐标的方法，难度不大．
244．（2006•昆明）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．
考点：
两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3得y=1，即P（﹣1，1）．
再把P（﹣1，1），A（0，﹣1）分别代入直线l2的解析式，y=kx+b可求出k，b的值，进而求出其解析式．
解答：
解：
设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3得y=1
∴点P（﹣1，1）
设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1），A（0，﹣1）分别代入y=kx+b
得
∴
∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1．
点评：
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．
245．（2005•江西）如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），结合图象解答下列问题：
（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；
（2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0．
考点：
两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
计算题；待定系数法．
分析：
（1）因为直线l2过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，﹣2），所以可用待定系数法求得函数的表达式．
（2）要求l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案．
解答：
解：
（1）设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+b．
∵x=0时，y=﹣2；x=2时，y=3．
∴
（2分）
∴
（3分）
∴直线l2表示的一次函数表达式是y=
x﹣2．（4分）
（2）从图象可以知道，当x＞﹣1时，直线l1表示的一次函数的函数值大于0．（5分）
当
x﹣2=0，得x=
．
∴当x＞
时，直线l2表示的一次函数的函数值大于0．（7分）
∴当x＞
时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0．（8分）
点评：
此类题目主要考查从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，解题时需熟练运用待定系数法．
246．（2012秋•天津期末）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
考点：
两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
专题：
计算题；数形结合．
分析：
易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．
已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．
解答：
解：
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；
（2）依题意，得
，
解得
；
∴点C的坐标为（﹣1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3﹣（﹣1）=4；
∴S△ABC=
AB•CD=
×4×1=2．
点评：
本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
247．（2010秋•江阴市期末）如图，已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，请分别求出两条直线对应的函数解析式．
考点：
两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
先用待定系数法求出设L1的解析式，再根据OA=OB可求出B的坐标，把A，B两点代入直线l2的解析式及可．
解答：
解：
设L1为y=k1x，
4k1=3，k1=
，即L1为：
y=
x（3分）
∵A（4，3）
∴OA=5=OB
∴B（0，﹣5）（5分）
设L2为y=k2x+b．则有：
，
∴k2=2，
即L2为：
y=2x﹣5（8分）．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数，再根据一次函数图象的特点解答，需同学们熟练掌握．
248．（2010秋•荷塘区校级期末）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），
求：
（1）k的值．
（2）两条直线与y轴围成的三角形的面积．
考点：
两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分
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