等差数列ppt课件.ppt

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2.2等差数列（第一课时）,吴云波,一、自主学习：

研读教材36-38页，回到下列问题,问题

（1）：

观察下列数列的特点，归纳规律：

0，5，10，15，奥运会女子举重级别48，53，58，63.3，0，3，6，10072，10144，10216，10288，10306.规律是：

_,从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等,问题

（2）：

总结等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

问题（3）：

等差数列的通项公式,等差数列如何根据等差数列的定义推出其通项公式：

推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？

如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项公式为,等差数列的通项公式,等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列中，_叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab_.或者可以写成,问题（4）：

等差中项概念,A,2A,例1,

（1）求等差数列8，5，2，的第20项,

（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？

如果是，是第几项？

例题讲解,解：

a20=,

（2）由a1=8,d=9（5）=4,得到这个数列的通项公式为,an=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,40154（n1）成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。

8,+,（20-1）,（3）,=-49,例2,在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,解：

由题意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:

a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：

利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解,求基本量a1和d：

根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。

这是数学中的常用思想方法之一。

求通项公式的关键步骤：

练一练,

（1）已知a4=10,a7=19,求a1与d.,在等差数列an中，,

（2）已知a3=9,a9=3,求d与a12.,解：

（1）由题意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:

a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,

（2）由题意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:

a1=1,d=-1,所以：

a12=a1+11d1111（-1）=0,古题今解,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：

“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。

人分加三颗。

问：

五人各得几何？

”,分析：

此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+4d）=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。

一个定义：

一个公式：

一种思想：

课堂小结,本节课主要学习：

一个概念：

方程思想,