《等差数列前N项和课件》课件优质PPT.ppt

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,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。

他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。

有“数学王子”之称。

高斯“神速求和”的故事:

首项与末项的和：

1100101，,第2项与倒数第2项的和：

299=101，,第3项与倒数第3项的和：

398101，,第50项与倒数第50项的和：

5051101，,于是所求的和是：

求S=1+2+3+100=？

你知道高斯是怎么计算的吗？

高斯算法：

高斯算法用到了等差数列的什么性质？

如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。

即求：

S=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法：

S=（4+10）+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.,还有其它算法吗？

情景2,S=10+9+8+7+6+5+4.,S=4+5+6+7+8+9+10.,相加得：

倒序相加法,怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课,等差数列的前n项和公式,公式1,公式2,结论：

知三求二,思考：

（2）在等差数列中，如果已知五个元素中的任意三个,请问:

能否求出其余两个量?

（1）两个求和公式有何异同点？

公式记忆,类比梯形面积公式记忆,等差数列前n项和公式的函数特征：

特征：

思考：

结论：

例1、计算：

举例,例2、,注：

本题体现了方程的思想.,解：

例3、,解：

又解：

整体运算的思想!

例4、,解：

1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

解：

巩固练习,解:

1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;

小结,3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.,已知首项、末项用公式；

已知首项、公差用公式.,应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.,作业,P45T1,T2（书上）,P46A：

T1-T4；

，B1-B2（通用练习本）,完成作业本等差数列前n项和

（一）,2.3等差数列的前n项和,性质及其应用（上）,1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有_项。

2.已知两个等差数列an,bn，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若,热身练习,比值问题,整体思想,方法一：

方程思想,方法二：

成等差数列,等差数列前n项和性质：

（等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列）,等差数列前项和的最值问题：

练习1、已知一个等差数列中满足,解：

方法一,练习,解：

方法二,对称轴且更接近9，所以n=9.,练习1、已知一个等差数列中满足,作业,P45练习T3（书本）P46T5-T6，P68T9（通用练习本）完成作业本等差数列前n项和

（二）,周末别忘了温习哦,等差数列前n项和,性质以及应用（下）,等差数列奇，偶项和问题,1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：

27，求公差,分析：

方法一：

直接套用公式；

方法二：

利用奇数项与偶数项的关系,解：

练习,1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：

27，求公差,解：

2、已知一个等差数列中d=05，,分析：

还是利用奇数项和偶数项之间的关系，相差一个公差d.,解：

设,求数列前n项和方法之一：

裂项相消法,设an是公差为d的等差数列，则有,特别地，以下等式都是式的具体应用：

（裂项相消法）,；

；

求和公式：

所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：

求数列前n项和方法之二：

公式,单利：

银行利息按单利计算（利息没有利息）本利和=本金（1+利率存期）,例如：

存入10000元，利率为0.72%,特点：

每一项与前一项的差是同一个常数,复利：

银行利息按复利计算（利滚利）本金和=本金（1+利率）存期,例如：

存入10000元，利率为1.98%,特点：

后一顶与前一项的比是同一个常数,