佳一数学暑假教案 5升610 行程问题二.docx
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佳一数学暑假教案5升610行程问题二
第十讲旅行中的行程问题
(二)
[教学内容]:
《佳一数学思维训练教程》暑假版,5升6年级第10讲“旅行中的行程问题
(二)”
[教学目标]:
知识与技能:
1、在进一步认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系的基础上,了解有关火车过桥问题的特点。
2、会解决火车过桥这类的实际问题。
过程与方法:
1、让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识。
2、发展学生的形象思维和抽象思维。
3、获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。
情感、态度与价值观:
1、通过用小组学习的方式,培养合作交流的意识。
2、使学生感悟到数学源于生活,与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:
教学重点:
认识并了解火车过桥的特点,掌握解题思路和解题方法。
教学难点:
通过实例,概括、理解火车过桥问题相关公式
[教学准备]:
多媒体课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
谈话导入.
青海湖是我国最大的内陆湖,也是我国最大的咸水湖。
是一个具富有神奇色彩的游览胜地,也是一个为全世界科学家所瞻目的巨大宝湖。
青海湖里有丰富的矿产资源,是我国西北地区最大的天然鱼库。
正值环青海湖自行车赛即将开赛,让我们一同去观看吧。
教学新课
课件出示例题,教学例1、沿途风光
例1、开往西宁的火车,通过530米的隧道要40秒,以同样的速度通过一座长380米的大桥要用30秒。
求这辆火车的速度及车长。
提问:
通过仔细审题,你知道这是什么问题吗?
(板书:
火车过桥问题)
谈话:
你们从题目中获得的什么信息?
你们对“火车通过530米的隧道要40秒”、“以同样的速度通过一座长380米的大桥要用30秒”各是怎样理解的?
(鼓励学生大胆发言,适时让2个学生演示)
课件出示解析:
(动画分别演示两种过程,动画结束后标出相应的线段图)
点击下一步出示:
火车10秒内所行驶的路程为150米。
小组合作,一个同学演示,另一个同学叙述,然后交换操作。
教师提问:
想一想,火车通过任意一个隧道的路程,包括哪两部分?
(车长+隧道长度)
(适时演示错误的操作,让学生判断正误,加深对火车过桥问题的特点进行正确的理解)
点击下一步出示:
火车过隧道行驶的路程=车长+隧道长度
提示学生:
可以先根据路程差,求出火车的速度。
课件出示答案:
解:
由题意可知,火车速度为:
(530-380)÷(40-30)=15(米/秒)
车长为:
15×40-530=70(米)
答:
这辆火车的速度为每秒行驶15米,车长为70米。
6、教师小结:
解答这一类问题,关键要抓住火车行驶的路程是多少,然后根据题目告诉的条件来解决问题.
课件出示例2
例2、火车沿途经过许多城镇,在离开西安站时,我们看见有一人沿着铁路旁的便道步行,火车从此人身后开来,在此人身旁通过的时间是7秒。
已知火车长70米,每小时行54千米。
问:
步行的人每秒行多少米?
学生审题,理解题意。
本题是车和人同向行驶,可以运用追及问题的思路来解答。
课件出示解析:
(动画展示过程,结束后标出相应的线段图)
点击下一步出示:
根据“路程差=速度差×时间”可以求出人和车的速度差。
做题的时候要注意单位的统一。
学生分小组来尝试解答,并找人讲解,作出评价。
课件出示答案:
解:
由题意可知,火车的速度为:
54×1000÷3600=15(米/秒)
车与人的速度差为:
70÷7=10(米/秒)
则人的速度为:
15-10=5(米/秒)
答:
步行的人每秒行5米。
解决追及问题时,主要是找到路程差与速度差。
从而结合时间求出所要求的问题。
例3、我们正在欣赏沿途的美丽风光,,迎面开来另一辆豪华列车,车长100米,每秒行19米,我们所坐这列火车长70米,每秒行15米。
从两车相遇到离开需要多长时间?
1、通过审题,同学们发现例3和例2是不是相同啊?
尝试画线段图,找出两题不同的地方。
组织学生比较探索,讨论交流
2、教师提问:
观察线段图,你们发现例3是我们学过行程中的什么问题?
(相遇问题)
3、“两车相遇到离开”是指什么意思?
(鼓励同桌的同学演示、操作)
追问:
那么两列火车的相遇到离开时的总路程是什么?
(两列火车的车长之和)
课件出示解析:
(动画展示过程,结束后出示线段图)
两列车从相遇到离开时的总路程是两列火车的车长之和。
依据你们刚才的实际操作,独立解答例3,并说出自己的解题思路。
课件出示答案:
解:
由题意可知,两车从相遇到离开行驶的总路程为:
100+70=170(米)
从相遇到离开所用的时间为:
170÷(19+15)=5(秒)
答:
从两车相遇到离开需要5秒。
5、教师总结:
火车过桥问题看似比较复杂,其实和我们前面学过的行程问题中的追及、相遇问题有着很多的联系,而且分析方法也一样,都可以通过画线段图帮助我们分析。
对于他们之间这样的联系,希望同学们在今后的学习中加以灵活运用。
拓展学生的课外知识
.
学生审题,交流信息
学生讨论发言。
学生尝试画线段图
学生审题
交流信息
课件展示具体情境
要求学生在作业本上自主解答,养成良好的解题习惯。
课件展示具体情境
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
师:
上节课我和大家一起研究了行程问题中的什么问题?
(火车过桥问题)我们知道了它与我们之前学习的相遇、追及问题有什么相同的地方啊?
这节课我们继续研究这类问题。
第二站:
青海湖
课件出示例4,
例4、在美丽的青海湖畔,环湖自行车比赛还没有开始,两名运动员正在湖周围环形跑道上进行体能训练,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分甲追上乙。
如果两人同时同地反向出发,经过多少分两人相遇?
1、学生读题,你们从例题中获得的哪些数学信息?
组织学习小组内的同学讨论交流
2、教师提问:
“两人同时同地同向出发,经过45分甲追上乙”说明这是什么行程问题?
(追及问题)
课件出示解析:
(点击解析出示两个动画的场景,一个叫追及,一个叫相遇。
分别展示相应的情况。
)
3、追问学生:
根据追及问题的解题思路,怎么样求出环形跑道的路程?
学生尝试计算环形跑道的路程:
(250-200)×45=2250米
4、这一步根据了追及问题中的什么数量关系?
(速度差×追及时间=环形跑道的路程)
5、提问:
“两人同时同地反向出发”中的“反向”是什么意思?
(学生有手势表示)
6、那么要求二人的相遇时间,这又是行程中的什么问题?
(相遇问题)
7、学生尝试解答,教师巡视,个别辅导,
2250÷(250+200)=5分钟(这一步又是根据相遇问题中的什么数量关系?
)
8、教师:
大家有没有发现例4这一道数学题中包含了什么行程问题啊?
(包含追及和相遇两种行程问题)
课件出示答案:
解:
由题意可知,环湖跑道的周长为:
(250-200)×45=2250(米)
当两人反向行走时,从出发到相遇所用的时间为:
2250÷(250+200)=5(分钟)
答:
经过5分钟两人相遇。
教师小结:
刚才我们大家一起游览了我国最大的内陆湖——青海湖,了解了祖国的大好河山,增长了自己的见识,同时又解决了很多数学知识,真是收获颇丰啊!
那请大家回忆一下,“青海湖”边发生的数学问题,包括行程问题中的哪几种类型?
这些行程问题一什么相同的地方?
一什么不相同?
他们各自的特点是什么?
解答时有什么区别和联系?
组织全班同学讨论,鼓励学生发言.
说明:
行程问题中包括典型的相遇问题、追及问题,还有就是火车过桥问题。
【大胆闯关】:
1、一个人站在铁道旁,听见远处传来的火车汽笛声后,再过57秒火车经过他面前。
已知火车拉笛时离他1360米(轨道是直的),声音每秒可传340米远。
求火车的速度。
(得数保留整数)
A、学生交流解答。
B、师指名解答。
C、师画图理解。
课件出示解析:
57秒内火车行驶的路程+声音传播的时间内火车行驶的路程=1360米
D、学生相互说出解题方法
2、甲、乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲的速度是乙的1.25倍。
现在两人同时向前跑,且起跑时甲在乙的前面100米。
多少分后两人相遇?
教师提出:
看哪一位同学行程问题学得好,“大胆闯关”中的题目解答的既正确有快速!
学生尝试解答,教师巡视,重点指导学困生,让他们说出解题思路
3、出示选做题。
(选做题)
甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按不同的绕行方向跑步,出发点在直径的两个端点。
如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇。
甲跑一圈还差60米时与乙第二次相遇。
那么跑道一圈长多少米?
A、学生交流解答。
B、师指名解答。
C、师画图理解。
D、学生相互说出解题方法
过渡语:
刚才×××同学在这一次“闯关”竞赛中,表现突出,被评为我们班级的解题大王,希望我们大家都向他学习!
全课总结:
通过今天的学习,同学们都有哪些方面的收获?
说说你对自己在课上的表现是怎么样评价的?
(从两方面来评价自己,以及今后努力的方向!
)
【教学后记】:
本讲是以去青海湖一路乘火车为情境主线,研究火车过桥、过隧道这一类的实际问题。
在正式教学例题之前,可以用一个简单的火车过桥的实例,让学生上黑板亲身动手演示这一过程,清楚地让学生通过看实例演示,自主总结出火车过桥的基本原理:
火车通过桥的路程=车长+桥长。
在例2中,要向学生说明,“人”在行程问题中可以看作一个点,可以忽略长度,而火车不能忽略自身的长度。
学生画出图帮助分析题意
重点是本节课回答较少的同学说出解题思路
重点:
让学生进行对比
课件展示
情境
学生画线段图分析
着重让学生说出解答思路
对自己的表现客观的进行评价
课件展示例4情境
课件演示
可以开展小竞赛的形式,提高学生解题兴趣
鼓励学生今后要养成不懂就问的良好习惯
本讲教材及练习册答案:
教材:
探究类型1:
(530-380)÷(40-30)=15(米/秒)
15×40-530=70米
探究类型2:
70÷7=10米54000÷3600=15米15-10=5米
探究类型3:
(100+70)÷(19+15)=5秒
探究类型4:
(250-200)×45=2250米2250÷(250+200)=5分
大胆闯关:
1、1360÷340=4秒1360÷(57+4)≈22米/秒
2、(400-100)÷(100-80)=15分
3、(100×2-60+100)×2=480米
练习册:
1、1800÷9-90=110米
2、(1720-1020)÷(55-30)=28米/分1020-28×30=180米
3、147÷(3+18)=7秒
4、400÷(5-4.2)=500秒5×500=2500米2500÷400=6…300
起跑线前300米
5、600÷4==150米600÷12=50米(150+50)÷2=100150-100=50
600÷100=6分600÷50=12分