专题02《 整式的加减》期末挑重点之上学期年七年级数学人教版解析版.docx
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专题02《整式的加减》期末挑重点之上学期年七年级数学人教版解析版
专题02整式的加减
1．单项式：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：
几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3．多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：
单项式和多项式统称为整式．
5．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：
①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：
①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
6．合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
7．去括号法则：
括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
8．添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
9．整式的加减运算法则：
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
考点1：
单项式
例1（2020黔西南州）若７axb2与-a3by的和为单项式，则yx＝_______．
分析：
直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．
解：
∵７axb2与-a3by的和为单项式，
∴７axb2与-a3by是同内项，
∴x=3ｘ，ｙ=2．
∴yx=23=8.
【名师点睛】此题主要考查了同类项，正确得出ｘ，ｙ的值是解题关键．
考点2：
多项式
例2（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．
分析：
直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
解：
∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，
∴n-2=0，1+|m-n|=3，
∴n-n=2或n-m=2，
∴m=4或m=0，
∴mn=0或８．
故答案为：
0或8．
【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
考点3、列代数式
例3（2020长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元.
分析：
直接利用单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可得出答案．
解：
根据单价×数量＝总价得，共需要花费（30m+15n）元，
故答案为：
（30m+15n）
【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键．
考点4：
代数式求值
例4（2020潍坊）若m2+2m=1，则4m2+8m－3的值是（）
A．4B.3C.2D.1
分析：
把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值，
解：
∵m2+2m=1，
∴4m2+8m－3
=4（m2+2m）－3
=4×1－3
=1.
故选：
D
【名师点睛】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3.
考点5：
同类项
例5（2020广东）如果3xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=______．
分析：
根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值即可．
解：
根据题意得：
m=3，n=1，解得m+n=4，
故答案为：
4．
【名师点睛】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
考点4：
去括号法则
例4（2020武汉一模）计算：
3a-（2a-b）=________．
分析：
先去括号，然后合并同类项即可解答此题．
解：
3a-（2a-b）=3a-2a+b=a+b．
故答案为：
a+b．
【名师点睛】此题考查了去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点5：
整式的化简求值
例4（2020广东）已知：
x=5-y，xy=2，计算：
3x+3y-4xy的值为______．
分析：
x=5-y得出x+y＝5，再将x+y＝5，xy=2代入原式=3（x+y）-4xy计算可得．
解：
∵x=5-y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy=2时，
原式=3（x+y）-4xy
=3×5-4×2
=15-8
=7.
故答案为：
7.
【名师点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
考点5：
整式的加减
例5（2020长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
首先发A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：
A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步：
C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：
A同学此时手中有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定，B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．
分析：
本题是加减法的综合运用，设每人有x张扑克牌，解答时依题意列出算式，求出答案.
解：
设每人有x张扑克牌，B同学从A同学手中拿来二张扑克牌，又从C同学手中拿来三张扑克牌后，
则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x－2）张牌，
那么给A同学后B同学手中手中剩余的扑克牌的张数为：
x+2+3－（x－2）=x+2+5=7
故答案为：
7.
【名师点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键是根据题中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系.
一、选择题
1．（2020通辽）下列说法不正确的是（ ）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2个数a的积 C．2a是单项式 D．2a是偶数
【答案】D
【解析】A、2a=a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B、2a是2个数a的积，说法正确；
C、2a是单项式，说法正确；
D、2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：
D．
2．（2020公安期中）下列各式﹣
mn，m，8，
，x2+2x+6，
，
，
中，整式有
A．3个B．4个C．6个D．7个
【答案】C
【解析】整式有﹣
mn，m，8，x2+2x+6，
，
，
故选：
C．
3.（2020重庆）已知a+b=4，则代数式
的值为（）
A．3B．1C．0D．-1
【答案】A
【解析】当a+b=4，原式=
=1+
=1+2=3，
故选：
A．
4．化简–16（x–0.5）的结果是（）
A．–16x–0.5B．–16x+0.5
C．16x–8D．–16x+8
【答案】D
【解析】–16（x–0.5）=–16x+8，
故选：
D．
5．（2020达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数量的小球，设每条棱上的小球为ｍ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）
Ａ．12（m-1） Ｂ．4m+8（m-2） Ｃ．12（m-2）+8 Ｄ．
12m-16
【答案】A
【解析】由题意得，当每条棱上放置相同数量的小球为ｍ时，正方体上所有小球数为12m-8×2=12ｍ-16.而12（m-1）=12m-12≠12m-16，4m+8（m-2）=12m-16，12（m-2）+8=12m-16，所以Ａ选项表达错误，符合题意．
Ｂ，Ｃ，Ｄ选项表达正确，不符合题意．
故选：
Ａ．
6.（2020湖北黄冈期中）与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）B．a﹣（b+c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣b）+（a﹣c）
【答案】A.
【解析】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本选项正确；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本选项错误．
故选：
A．
7．（2020荆州一模）某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为（ ）
A．
B．（1+35%）a
C．
D．（1－35%）a
【答案】C
【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的（1-35%）是a，求这个数，则是
，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式．
8．（2020武汉新州区月考）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2020个单项式是（ ）
A．2020x2020B．4029x2020
C．4040x2020D．4031x2020
【答案】C
【解析】∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n个式子是（2n-1）xn，当n=2020时，对应的式子为4040x2020，
故选：
C．
9.（2020西藏）观察下列两行数：
1,3,5,7,9,11,13,15,17，…
１,４,７,10,13,16,19,22，25，…
探究发现：
第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【解析】第１个相同的数是1=0×6+1，
第2个相同的数是7=1×6+1，
第3个相同的数是13=2×6+1，
第4个相同的数是19=3×6+1，
…
第ｎ个相同的数是6（n-1）+1=6n-5，
所以6n-5=103，
解得n=18.
故选：
A．
10.（2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）
A．135B．153C．170D．189
【答案】C
【解析】根据规律可得，2b=18，∴b=9，∴a=b-1=8，∴x=2b2+a=162+8=170，
故选：
C．
二、填空题
11．比x的15％大2的数是______．
【答案】15%x+2
【解析】由题意可知，这个数为
.
12.（2020黔南州）若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式，则m-n＝______．
【答案】9.
【解析】∵ma-2bn+7与-3a4b4d的和仍是一个单项式，
∴m-2=4，n+7=4，
解得：
m=6，n=3，
故m-n=6-（-3）=9.
故答案为：
9.
13．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为 ．
【答案】-2
【解析】因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，
可得：
m﹣2≠0，|m|=2，
解得：
m=﹣2，
故答案为：
﹣2.
14．（2020湖南怀化模拟）合并同类项：
4a2+6a2-a2=.
【答案】9a2.
【解析】4a2+6a2-a2=（4+6-1）a2=9a2.
故答案为：
9a2.
15．一个多项式减去3x等于
，则这个多项式为________．
【答案】
【解析】要求的多项式实际上是
=
．
故答案为：
16．（2020十堰）已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．
【答案】7．
【解析】∵x+2y=3，∴2（x+2y）=2x+4y=2×3=6，
∴1+2x+4y=1+6=7，
故答案为：
7．
17.（2020黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入ｘ的值为625，则第2020次输出的结果为________．
【答案】1.
【解析】当x=625时，
，
当x=125时，
，
当ｘ=25时，
，
当ｘ=５时，
，
当x=1时，x+4=5
当ｘ=5时，
，
…
依次内推，以5、1循环，
（2020-2）÷２=1009，能够整除．
所以输出的结果是１．
故答案为：
1.
18.（2020广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有８排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________．
【答案】556个
【解析】因为前区一共有８排，其中第１排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，
所以前区前区最后一排座位数为：
20+2（8-1）=34，
所以前区座位数为：
（20＋34）×８÷２=216，
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有１０排，
所以后区的座位为：
10×34=340，
所以则该礼堂的座位总数是216+340=556个．
故答案为：
556个．
三、解答题
19．（2020鄂州月考）化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【解析】
（1）原式＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
20．先化简，再求值：
（3a2–ab+7）–（5ab–4a2+7），其中a=2，b=
．
【答案】24
【解析】原式=3a2–ab+7–5ab+4a2–7=7a2–6ab，
当a=2，b=
时，原式=24．
21．（2020湖北天门期中）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【答案】﹣7．
【解析】合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22.（2020武汉黄陂区期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了
（2）中较好的出售方式出售）？
【答案】
（1）在果园直接出售收入为18000b元；
（2）应选择在果园出售；（3）增长率为25%．
【解析】
（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a－
×8×25－
×100＝18000a－3600－1800＝18000a－5400（元）.在果园直接出售收入为18000b元.
（2）当a＝1.3时，市场收入为18000a－5400＝18000×1.3－5400＝18000（元）.
当b＝1.1时，果园收入为18000b＝18000×1.1＝19800（元）.
因为18000<19800，所以应选择在果园出售.
（3）因为今年的纯收入为19800－7800＝12000，所以
×100%＝25%，所以增长率为25%．
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