高考试题与考试情况分析报告理科数学.docx

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高考试题与考试情况分析报告理科数学

2015年新课标2高考数学（理科）试题分析报告

界石铺中学数学教研组

一、试题分析

1.试题总体评价

与去年个别题目具有很强的选拔性不同，今年试卷从整体来看，难度有所下调，难易区分不是很明显；在每年用来择优的解析和导数压轴题上，今年避开了繁冗的计算量和偏难怪的考向，题型更趋于平庸化和常规化，考生只需抓住题干要点便可很快上手。

与往年略有不同，今年的选择题填空题着重了对图表类题目的把控，需要学生具有一定的空间想象和理解分析能力，但整体难度不大。

2.2013、2014、2015年理科试题考点分布

试卷考点内容统计

主要知识点

理科

2013

2014

2015

复数运算

第2题（5分）

第2题（5分）

第2题（5分）

集合运算

第1题（5分）

第1题（5分）

第1题（5分）

向量运算

第13题（5分）

第3题（5分）

第13题（5分）

函数基本性质

第12题（5分）

第15题（5分）

第5题（5分）

第10题（5分）

线性规划

第9题（5分）

第9题（5分）

第14题（5分）

概率

第14题（5分）

第5题（5分）

三视图

第7题（5分）

第6题（5分）

第6题（5分）

解不等式

第8题（5分）

第12题（5分）

二项式定理

第5题（5分）

第13题（5分）

第15题（5分）

数列基本运算

第3题（5分）

第16题（5分）

第17题（12分）

第4题（5分）

第16题（5分）

导数基础应用

第10题（5分）

第21题（12分）

第8题（5分）

第21题（12分）

第18题（14分）

第12题（5分）

第21题（12分）

程序框图

第6题（5分）

第7题（5分）

第8题（5分）

选考题

第22、23、24

题（10分）

第22、23、24

题（10分）

第22、23、24

题（10分）

三角函数

第15题（5分）

第17题（12分）

第4题（5分）

第14题（5分）

第17题（12分）

概率统计

第19题（12分）

第4题（5分）

第17题（12分）

第3题（5分）

第18题（12分）

立体几何

第4题（5分）

第18题（12分）

第11题（12分）

第18题（12分）

第9题（12分）

第19题（12分）

解析几何

第11题（5分）

第20题（12分）

第10题（5分）

第20题（6分）

第7题（5分）

第11题（5分）

第20题（12分）

合计

150分

150分

150分

3.2015年高考试题具体分析

第1题考查了解不等式、集合的交集运算，是基础概念、基本技能的考查，属简单题。

【5年4考】

第2题考查复数的四则运算，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容，属简单题。

【5年5考】

第3题考查了统计中的柱形图的分析，题目不难。

【5年1考】

第4题考查了解等比数列的基本量法，学生做这道题思路清晰，基本上没什么难度，属容易题。

【5年3考】

第5题考查分段函数的求值，指数与对数的基本性质，属容易题。

【5年1考】

第6题考查三视图，对三视图的考察一改以前直接给出三视图的尺寸大小的惯例，而是考查三视图的还原及体积的计算，题目设置更切近数学模型的原型，难度不大。

【5年3考】

第7题考查直线与圆、圆的方程及弦长，难度不大。

【5年3考】

第8题考查了程序框图的识别，只要了解“更相减损术”，不看程序也可选出答案，相比14年难度有所降低。

【5年5考】

第9题考查球中三棱锥体积的分析和球表面积的运算。

【5年3考】

第10题主要考查分析判断函数的图像。

【5年3考】

第11题主要考查双曲线的离心率，考查转化与化归等数学思想和学生分析问题与解决问题的能力。

【5年2考】

第12本题考察利用导数研究函数的性质及解不等式，对学生能力要求较高。

考查构造函数的能力，函数单调性、对称性以及零点等方法的综合运用。

当然作为选择题，还可以取特殊值排除答案，也能够得到正确的答案。

这道题考查了学生分析问题与解决问题的能力。

【5年3考】

选择部分整体做到了符合考纲要求；与往年基本一致，1-8选择题延续了前几年的考察思路，以基础知识为主，考察学生的基本功，特别是3,4,5三道题，考察的均为常规的单一考点，大体都是学生平时反复做的常规题型，只要细心应该都可以拿到分。

9-10两道题较往年不同，主要考察学生的空间想象能力，相对较难，按照常规思路不易得出答案，但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案，主要考察学生解题的灵活性与思维的变通性；11-12两道压轴题可以算是历年来最简单，尤其11题，只要跟随题干信息稍加分析计算便可得出答案。

这就给我们一个信号：

数学选择题重在考查学生的基本概念、基本运算能力，选择题在复习中我们更应该注重课本，课本是贯穿我们复习始终的主线，任何一本优质的复习资料都比不上课本，抓住课本我们就抓住了根本。

第13题考查向量的共线，属于常见题，简单题。

【5年5考】

第14题考查线性规划求最大值，属简单题。

【5年5考】

第15题考查二项式展开式中赋值法的使用，难易适中。

【5年4考】

第16题考查由递推关系求数列的通项公式。

【5年2考】

填空部分：

今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低，常规题型中的常规考点，更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致，毫无难度和综合性，只要细心都会得到满分。

第17题主要考查涉及解三角形及三角形面积的相关问题，在处理过程中，充分利用好正余弦定理和边角互化解三角形，一般地，已知条件中当边的条件多时，用余弦定理解三角形，角的条件比较多时，用正弦定理。

第18题，在解决本题第一问时，按照先数据处理，填数据及数据分析步骤完成，对茎叶图的分析从整体到局部和对比分析展开，第二问求概率问题时，先将需要的事件用大写字母表示，再表示出所求事件并求其概率。

第19题，立体几何问题与2014年比起来有所创新，第一问要求画图，并没有像以往一样的证明平行和垂直类问题，说明对于动手与空间想象能力方面要求有所加强，第二问常规问题，利用法向量就可直接解决。

第20题，一如既往的考查椭圆问题，与2014年相比略有难度，第一问巧妙的运用解析几何的经典方法“点差法”，第二问运用平行四边形的对角线互相平分，构造中点，联立直线和椭圆，运用韦达定理可得到结果。

第21题是导数与函数综合题，属于压轴题。

试题以含参指数函数为基本函数，考查函数的极值、单调性、数值估计等知识，考查分类讨论的思想和等价转化的思想，综合性较强，对考生的思维品质和思维能力以及综合运用知识的能力要求较高。

本题层次分明有利于考查各类学生和高分生的选拔，因思维难度较大，多数学生无法入手。

第22题主要考查圆的切线、割线等平面几何知识，数形结合思想、分析问题与解决问题的能力。

第23题主要考查坐标系与参数方程的基础知识，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题的关键。

第24题要考查的是含绝对值的不等式的问题，熟练掌握这部分的基础知识是解答本题的关键。

解答题部分：

整体来说难度不大，但如18题也算平中有奇，第二问避开了平时练习中的固定出题逻辑模式，习惯了以小题出现的条件概率题，结果以图表对比大题的形式展现出来，平时不常见，无形中增加了难度，部分同学应该会感觉到无从下手。

好在17和19以及选修题都延续了往年的常规思路，细心的同学问题都不会太大，得分率应该会较高。

备受关注的20和21两道解析和导数压轴题，相较去年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。

再来回顾解析题，考点都是平时老师重中之重强调的考点，熟知点差法的推导过程是解题关键。

二、试题主要特点

1.重视基础

比较2013-2015年的高考数学试题（全国Ⅱ卷），2015年高考试题难度较小的一年。

命题注重考查考生的数学基础知识，基本技能和基本数学思想方法。

纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，选择、填空题考查知识点单一，注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查,有利于稳定考生情绪,也有助于考生发挥出自己理想的水平。

选择题1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，填空题13，14，15，解答题17，18，19，20

（1），21

（1）题，22（23，24），基于教材，其难度没有超过课本例习题的难度。

这些试题分值120分左右，占全卷分值80%，只要考生平时关注课本，掌握课本内容，并熟练解答课本中的例习题，这部分分数就能得到。

2.试题考查数学重点知识模块，不强调知识的覆盖面

2015年高考试题重点考查了以内容：

1、函数与导数

2、等差数列与等比数列

3、解三角形，正弦定理、余弦定理

4、统计与概率

5、空间几何体，点、线、面之间的位置关系。

6、直线与圆、直线与圆锥曲线

但对以下内容，前几年都作为重点内容考查，有的虽然不是重点内容，但是年年必考。

这些内容，在2015年的高考中都没有进行考查。

1、函数的零点。

2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质。

3、三角恒等变换　。

4、定积分的实际背景及概念

5、排列与组合。

6、离散型随机变量及其分布列，超几何分布，条件概率及相互独立事件，次独立重复试验的模型及二项分布。

离散型随机变量的均值与方差。

另外，如简单逻辑用语、充要条件、两角和（差）的三角函数公式等内容只在选择考内容中涉及到。

如果考生选择的是22-几何证明选讲，那么这些知识点学生触及不到。

3.试题结构合理，难度适中

难度，即测试题目的难易程度，一般在能力方面作为衡量测试题目的指标之一，和区分度相互影响，决定试卷的鉴别性。

通常情况下难度的计算是采用某题的平均得分除以总得分，来得到的难度系数。

也就是说在一道题目当中如果所有的同学都做对了，那么难度系数是100%，如果一道题没有任何人做对，难度系数就是0。

因此当一道题的难度系数越小的时候，其实这道题是越难的。

我们看一下今年新课标二卷，在新课标二卷当中首先摆在大家面前的这几道题，无论是几何还是复数，都是属于难度系数比较大，但题的难度比较小的题目，这有助同学进入考试状态，更好的调整好情绪，解答接下来的试题。

后面的第五题和第七题是关于分段函数的，只要分段代入，分段做就可以。

第七题就是过三点的圆，难度并不大。

无论你是选择任意两点连线求垂直平分点交点，还是通过设出圆的方程，然后接下来把ABC三点依次代入，最终能够得到三个方程，三个未知数，也是一样可以求解这道题的圆。

我们知道了圆心和半径，接下来说与Y轴交于MN两点，在处理的时候大家可能会发现，其实它比我们想象的还要简单，因为这个圆画出来交于MN两点，用勾股定理来求得弦长的一半，还是直接令。

在高考的命题当中，这样一些相对来说比较基础的题目，会贯穿整个命题的始终，可以帮助同学更顺畅地做完整张试卷。

有没有题目难度相对来说大一些呢?

当然有，通常放在选择题的第12题，这道题放在这里，可能大部分的同学是很难得到这道题的分数的。

放在选择题压轴的位置上，自然就是希望把同学们区分开，有的同学能做对，有的同学要根据自己的能力取舍，这就是涉及到了第二个概念，区分度的概念。

所谓区分度就是一道题能够在多大的程度上把不同水平的人区分开来，是将前27%的人的得分率和后27%的得分率做一个差值，最终得到区分度的公式。

通常我们认为一道题的区分度在0.4以上的时候，是区分度比较优秀的。

有同学说，是不是难度越大区分度就越大?

其实不是，因为如果一道题过难，比如刚才说的选择题第12题，可能数学考145分的同学和数学考15分的同学，都不能做对，其实这道题就没有体现出很好的区分度。

所以一般认为，当题目难度为中等的时候，这道题的区分度是最高的。

4.试题稳中有变，稳中求新

（1）关注数学文化

2015年高考开始关注数学文化在高考试题中渗透，如文理选择题8考查的是我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”无论是古代、近代还是现代，我国对世界数学发展的贡献举世瞩目。

让学生了解中国古代的数学文化，无疑对对高中教学起到了很好导向作用。

（2）命题方式有所创新

第3题统计题，不是按照以往根据散点图来判断正相关、负相关，而是通过二氧化硫排放量柱状图来分析、判断，掌握基本概念是很重要的；

第18题，统计和概率题，首先通过对数据的处理，画出茎叶图，不通过计算，而是观察判断平均值和波动大小，明显减少了运算量．更多强调了对概念的理解和对数据处理能力．

第19题，第1问一改过去线面平行、线线平行、线面垂直、线线垂直的证明，2015年19题第1问，是画给定条件的长方体的截面，考生会有无所适从的感觉，而第1问的答案直接会影响到第2问的计算，所以该题难度加大，提示我们复习要全方面、系统，不能留有死角．

5、文理试题体现学科差别

2015年高考文理相同试题9道，不同题9道，姊妹题6道。

文科、理科相同试题主要体现在必修内容中，不同试题主要体现在选修内容中，姊妹试题，文科与理科比较，所提供的材料相同，具体问题的设计方式不同，要求有所降低。

这也是文理科特点所决定的，这与高考考试大纲与考试说明的要求是一致的。

近几年的高考试题更多的是注意基础和概念的考查，试题淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查，要求我们在以后的高三备考中，强化对课本重点、热点内容的理解和变式训练，避开生僻、难题，对题目中蕴含的数学思想方法要深刻体会。

三、考生答卷分析

1.双基掌握不好，具体表现在

（1）概念不清。

正确理解概念是学好数学的基础，但从答卷来看，相当多的考生对基本数学概念理解错误，掌握不到位。

（2）公式错记。

相当一些考生对公式掌握混乱、记忆不清，如数列通项公式、求和公式、三角函数的公式乱写乱用等。

（3）知识理解不准确。

如5题，许多学生因不能正确理解题意及概率知识，不知道“连续两天”的意思。

2.数学素养较差，具体表现在

（1）计算识图能力差。

许多学生知道方法，但运算出错，如填空题中许多学生的答案接近正确答案，但要么丢了符号，要么部分数据错误。

如15题写不正确区间的开闭，图像向左平移还是向右平移分不清，说明这些学生的计算识图能力有问题。

（2）表达能力差。

从答卷上可以看到，许多考生的书写潦草，格式不规范，表述不清楚，失分较多，没有养成良好地表达习惯。

（3）推理证明能力差。

数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，突出表现第18题上，因惯用空间直角坐标系，不能够把空间坐标系和几何推理有机的结合，推理无据，逻辑混乱，牵强附会。

3.阅读能力差、思维能力薄弱、审题能力不强

具体表现在：

读题看题审题不仔细，不全面，对给出的公式不能正确理解，有些学生甚至答错题目的位置，如17题答在18题的位置上等。

19题读不懂题而无法解答或错误解答等。

总之考生所犯各种错误均是因为其数学基本功不够扎实所致。

四、2016年高考备考建议

从今年的试题试题看对我们今后数学学习和复习的建议：

注重课本中的每个知识点的理解和掌握，所有的题都是源于课本的，只有将基础知识掌握好了，才有能力去逐层的去解决综合性的问题，对于综合性很强的问题首先要自己在头脑中储存一定量的题型及变式，平时练习时多学学如何思考，如何切入，如何从未知变成已知，如何计算更省时省力，这样即使题型有变化，也不会对你快而准的得出正确结果有任何障碍。

真正的提高自己学习数学和应用数学的能力，同时要善于总结典型题的解题方法和规律，精选习题，有效训练。

倡导理性思维，强化探究能力的培养。

执笔:

曹亚云

2014年7月