八年数学位置的确定教案.docx

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八年数学位置的确定教案

第五章位置的确定

§5.1.1确定位置

（一）

知识与技能目标：

1.确定位置的必要性.

2.确定位置的方法.

过程与方法目标：

1.通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景.

2.让学生探索确定位置的方法.

情感态度与价值观目标：

1.让学生主动地参与观察、操作与活动.

2.让学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作.

教学重点

1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法.

2.比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.

教学难点

比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.

教学方法

导学法.

教具准备

中国地图一张.

投影片两张：

第一张：

例题（记作§5.1.1A）；

第二张：

练习（记作§5.1.1B）.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］生活中我们常常需要确定物体的位置.如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法.

Ⅱ.讲授新课

1.确定位置的必要性

［师］同学们，我们要去一个陌生的地方，你们看需要做的工作有哪些？

［生］首先要知道这个地方在哪儿，然后找出去的路线，准备好钱和随行物品.

［师］找地方就是确定位置，怎么样找到这个地方呢？

［生］在地图上找就行了.

［师］在地图上乱找呢，还是有什么规律？

［生］先查一下这个地方在哪个省就好找了.

［师］这位同学的想法很好.如能先查出这个地方所在的省、市，那么查起来就比较方便了.这也是确定位置的方法之一，大家看如果不进行这项工作会出现什么情况呢？

［生］漫无目的，不知道该去哪里.

［师］由此看来这项工作是非做不可了，这就是确定位置的必要性.

去电影院看电影需要买票，票上指出了你应坐的座位，比如是10排12号，你拿着票在电影院如何找到电影票上所指的位置？

［生］电影院里的座位横排从前往后依次是第一排，第二排…，号是指每一排中从1号、2号…一直排下去，10排就是从前往后数的第10行，在这一行中找到12就可以了.

［师］在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

［生］“6排3号”中的“6”指的是第6排全体，“3排6号”中的“6”指的是第3排中的6号座位，前一个“6”指的是一排座位，后一个“6”指的是一个座位.

［师］如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

［生］“3排8号”简记作（3，8），（5，6）表示“5排6号”.

2.议一议

（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

为什么？

［生］一般需要两个数据，一个是几排，一个是几号.

［师］那如果是一个两层的电影院，也需要两个数据吗？

那一层的“3排6号”和二层的“3排6号”如何区分呢？

请大家认真讨论.

［生］应该在前面加上是几层，那就需要3个数据.

［师］如果电影院有1号电影院、2号电影院、3号电影院，那么3个数据行吗？

［生］需要在最前面加上是哪号电影院，这就需要4个数据.

［师］所以在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要两个数据，一个用来确定排，一个用来确定号，如果是多层的电影院，一般还需要另外一个数据确定位置在几层.前者实际上是平面上的确定位置，平面是二维的，自然需要两个独立的数据；而后者是空间中的确定位置，自然需要三个数据.

（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？

与同伴交流.

［生］如找同学的家庭住址，需要知道他家所住几号楼，几单元几号房间.

［生］如班里同学所处的位置应如何确定，小明坐在横5竖6，即第5横排第6竖排的交叉点.

［生］如一辆车行驶的位置可以通过它离开某地的方向和距离来确定.

3.例题讲解

投影片（§5.1.1A）

［例1］下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

解：

（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：

敌舰B和小岛.

要想确定敌舰B的位置，仅有北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.

（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有两艘：

敌舰A和敌舰C.

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：

距离和方位角.如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1　cm.

［师］至此,我们确定物体的位置已有好多种.如我们要去一个陌生的地方应怎样在地图上尽快找到这个地方；去电影院应怎样根据票上的数字来找到自己应坐的位置；在例题中要确定我方潜艇与敌方战舰的位置要用距离和方位角来确定.所以在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据.

Ⅲ.课堂练习

投影片（§5.1.1B）

据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，地震中心位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.在这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的最大灾难.你能在地图上找到震源的大致位置吗？

分析：

因为在地图上只能找到整度数，所以先应看39°38′和118°11′接近多少度，大致找到这个区域，再具体去找所要找的位置.

答：

先在地图上找到北纬40度的纬线，再寻找东经120度的经线，两条线的交点位置附近即可找到震源位置.

议一议

［师］请大家看书上的图4—2，是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域？

“广州火车站”呢？

［生］“广州起义烈士陵园”在C4区，“广州火车站”在B3区.

［师］生活中还有哪些用类似的方法确定位置的实例？

［生］如小红家住在C区36号楼3单元1号.

再如小明的老家在山东济南.

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容：

1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.

2.感受确定物体位置的多种方式、方法.并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.

Ⅴ.课后作业

习题5.1

［师］请大家看中国地图，然后回答第1题.

［生］1.解：

北京大约在东经116°，北纬40°，上海位于东经121°，北纬31°.

南京位于东经119°，北纬32°.

西安位于东经109°，北纬34°.

与北京经度大致相同的城市有南昌.

与上海的纬度大致相同的城市有苏州.

2.解：

（1）经二纬二在市政府旁边的十字路口.

（2）从“经四纬十二”到达“经二纬二”的路线不惟一，如从“经十纬二”到“经七纬二”，再到“经四纬二”，到“经二纬二”.

（3）“中山公园”位于“经二路”与“经四路”之间.

Ⅵ.活动与探究

［师］请大家观察中国地图，回答下列问题：

（1）长江分别依次经过哪几个省（直辖市）？

经过哪几个省会城市？

（2）拉萨、重庆、杭州所在位置的经纬度分别是多少？

［生］

（1）长江流经11个省，分别是：

青海、西藏、四川、云南、重庆、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海.

经过省会城市有武汉、南京.

［生］

（2）拉萨位于东经91°，北纬30°.

重庆位于东经106°，北纬30°.

杭州位于东经120°，北纬30°.

板书设计

§5.1.1确定位置

（一）

一、确定位置的必要性

二、议一议（电影院找座位问题）

三、例题讲解

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业

§5.1.2确定位置

（二）

知识与技能目标：

1.量出图上距离，根据比例尺会计算实际距离.

2.重点体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.

过程与方法目标：

1.训练学生的识图能力.

2.培养学生的合作能力，猜想能力.

情感态度与价值观目标：

1.由大家感兴趣的图形诱发学生学习数学的积极性，使学生能十分投入到数学活动中.

2.通过本节课的学习，使学生能掌握确定位置的方法，并能灵活地解决有关问题.使学生认识到数学与人类生活的密切联系，更增强他们学习数学的决心.

教学重点

会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.

教学难点

分析已知条件中的数据找规律.

教学方法

老师、学生讨论法.

教具准备

投影片五张:

第一张：

做一做（记作§5.1.2A）；

第二张：

例题（记作§5.1.2B）；

第三张：

试一试（记作§5.1.2C）；

第四张：

补充练习（记作§5.1.2D）；

第五张：

补充练习（记作§5.1.2E）.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用（0，0）表示A点的位置，用（1，0）表示B点的位置，用（1，2）表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？

这就是本节课要研究的问题.

Ⅱ.讲授新课

［师］在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A（0，0），B（1，0），F（1，2）.其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.

［生甲］A（0，0）中0，0表示在水平方向和竖直方向上的起点；B（1，0）中的1表示在水平方向上距A点的距离，0表示在竖直方向上距A点的距离；F（1，2）中的1表示在水平方向上距A点的距离为1，在竖直方向上距A点的距离为2.

［生乙］在水平方向上的距离排在前，竖直方向上的距离排在后.

［师］大家讨论的结果基本正确，下面请同学们把其他点表示出来.

［生］C（2，0），D（2，1），E（2，2），G（0，2），H（0，1）

1.做一做

投影片（§5.1.2A）

下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置.

图1

图2

（1）图1中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示？

（3）图2中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？

［师］请同学们讨论后回答.

［生］

（1）C（4，2），D（10，2），E（11，7），F（7，10），G（3，7）.

（2）C（5,1）,D（11,1）,E（13,7）,F（9,10）,G（4,5）.

（3）（6,1）位置上的棋子是H，（10，8）位置上的棋子是I

2.例题讲解

投影片（§5.1.2B）

下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？

到校门的图上距离约为多少厘米？

实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，说出这一地点的名称.

（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应如何表示？

（10，5）表示哪个地点的位置？

［师］请大家按小组进行，然后进行交流.

［生］

（1）教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，图上距离约为2.5　cm，实际距离为：

2.5×10000×

=250（米）

［师］

（2）位于校门的南偏东75°的方向上，到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.

［生］（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置表示为（2，9），（10，5）表示旗杆的位置.

［师］能否把剩下的两个地点也表示出来呢？

［生］教学楼的位置表示为（8，10），实验楼的位置表示为（9，3）.

［师］请大家回忆一下，在这个例题中用了几种确定位置的方法.

［生］用了两种，一种是用角度和距离来表示；另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.

［师］大家的观察能力和语言表达能力都非常的棒，现在再总结一下，这两种表示方法有何共同点和不同点？

［生］共同点是都用两个正数表示；不同点是一种用两个距离来表示，一种用一个角度和一个距离来表示.

［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］我同意他说的不同点，不同意他说的共同点.我觉得共同点是都用两个数据表示，因为在上一节课中我们就讨论过这个问题，在平面上确定位置要用两个数据，在空间中确定位置，需要三个数据.

［师］这位同学不仅善于总结，而且还能把前后知识联系起来，使所学知识串在一起，把新问题转化为用旧知识来解决，这是数学中的一种重要的思想——转化思想.通过刚才的讨论得出的结论来解决下面的问题就显得非常的简单了，不信你试一试.

3.想一想

仅有一个数据（如方位角或距离），能准确确定教学楼的位置吗？

［生］不能，因为在平面上确定位置需要两个数据.

［师］如果用一个数据会出现什么情况呢？

［生］如果用一个方位角来确定，已知教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，如下图.

北偏东52°的方向上有无数点，究竟是A点，还是B点，C点呢？

或者是其他的点不能确定.所以只用一个方位角不能确定教学楼的位置.

如果只用一个数据距离来确定，到校门的图上距离为2.5　cm的地点很多.如下图中的A、B、C点等，满足条件的点有无数个，所以只用距离这一个数据是不能确定教学楼的位置的.只有把这两个数据结合起来才能惟一地确定一个点.

4.试一试

投影片（§5.1.2C）

“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如右图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

［生］其他几个位置依次是：

（0，0），（1，0），（3，2），（3，4），（5，4），（5，6），（7，6），（7，8）.

Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

如下图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

［生］

（1）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（2）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（4）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（5）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）.

［师］大家看就这几种路径吗？

［生］还有呢.如（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）；

（6）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（5，2）→（5，3）

［师］请大家认真分析题目的要求，只要由A到B的路径都可以，并没有要求路的远近和是否绕远.因此这位同学的走法也可以，那么还有没有其他走法呢？

［生］有，如（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3）.

［师］像这样绕远或回头的走法还很多，请大家课后继续进行查找，下面看第2题.

下图是某个城市主要街道和建筑物的示意图，“市民广场”是整个城市的中心，试设计描述这个城市主要建筑物位置的一种方法，并与同伴交流.

［师］大家应先决定用哪一种方法来表示？

［生］用方位角与距离这两个数据来表示.

建筑物A位于“市民广场”的北偏东30°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1　cm.

建筑物B位于“市民广场”的北偏西20°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.6　cm.

建筑物C位于“市民广场”的西偏北10°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.5　cm.

建筑物D位于“市民广场”的南偏西40°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.4　cm.

建筑物E位于“市民广场”的东偏南5°的方向上，距“市民广场”的图上距离为1.8　cm.

（二）补充练习

投影片（§5.1.2D）

1.如下图，四边形ABCD是正方形，四边形EFGH，四边形IJKL也是正方形.且若用（0，0）表示A点的位置，（4，0）表示F点的位置，那么图中的其他点应如何表示？

［生］B（8，0），C（8，8），D（0，8），E（0，4），G（8，4），H（4，8），I（2，6），J（2，2），K（6，2），L（6，6），O（4，4）.

投影片（§5.1.2E）

2.下图是活动菱形衣帽架，若用（3，1）表示A点的位置，其他点的位置应如何表示呢？

［师］请大家思考后回答.

［生］B（7，1），C（11，1），D（13，4），E（11，7），F（9，4），G（7，7），H（5，4），I（3，7），J（1，4）.

［师］请大家回忆一下本节课学了几种表示位置的方法？

Ⅳ.课时小结

本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.

Ⅴ.课后作业

习题5.2

Ⅵ.活动与探究

船只定位

人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.

如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.

这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.

除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.

板书设计

§5.1.2确定位置

（二）

一、做一做（用坐标表示点的位置）

二、例题讲解

三、想一想（仅有一个数据能确定位置吗？

）

四、试一试（怪兽吃豆豆）

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

§5.2.1平面直角坐标系

（一）

知识与技能目标：

1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.

过程与方法目标：

1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.

2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.

情感态度与价值观目标：

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.

教学重点

1.理解平面直角坐标系的有关知识.

2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.

3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.

教学难点

1.横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.

2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

教学方法

讨论式学习法.

教具准备

方格纸若干张.

投影片四张：

第一张：

例题（记作§5.2.1A）；

第二张：

例题（记作§5.2.1B）；

第三张：

做一做（记作§5.2.1C）；

第四张：

练习（记作§5.2.1D）.

教学过程

Ⅰ.导入新课

［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？

下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置呢？

在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？

［生］用反映直角坐标思想的定位方式.

［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？

这就是本节课的任务.

Ⅱ.讲授新课

1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.

［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.

［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.

［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.

［生］

（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.

（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）.

［师］很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

［生］能，钟楼的位置是（－2，1）；

雁塔的位置是（0，3）；

大成殿的位置是（－2，－2）；

影月湖的位置是（0，－5）；

科技大学的位置是（－5，－7）.

2.例题讲解

投影片（§5.2.1A）

［例1］写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

［生］解：

各个顶点的坐标分别为：

A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）.

［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？

［生甲］是.

［生乙］不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.

［师］你能举个例子吗？

［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

A（－2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）.

［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？

［生］不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.

［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.

投影片（§5.2.1B）

在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.

［生］A（－4,4）,B（－3,0）,C（－2,－2）,D（1,－4）,E（1,－1）,F（3,0）,G（2,3）.

3.想一想

在例1中，

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段CE的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

［师］由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（即x轴），垂直于纵轴（即y轴）.

请大家讨论第

（2）题.

［生］由C（3，－3），E（