第9课时3 圆的综合练习课.docx

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第9课时3圆的综合练习课

圆的综合练习

教学内容：

北师版小学数学六年级上册第一单元圆的知识整理及第20-22页的练习一。

教学目标：

1.通过复习，整理圆的周长和面积相关知识，能正确计算圆的周长和面积，并能解决简单实际问题。

2.经历归纳和整理知识的过程，提高整理知识的能力，形成技能。

3.通过体会数学与生活的密切联系，感受数学的曲线美及数学的广泛应用，增强学好数学的信心。

教学重点难点：

教学重点：

熟练掌握圆的周长与面积的计算方法。

教学难点：

灵活地运用圆的周长与面积的相关知识解决实际生活中的问题。

教学具准备：

教师准备：

多媒体课件、圆规、直尺、表格53份、达标测试题53份。

学生准备：

圆规、直尺。

教学过程：

一、问题回顾，再现新知。

（预计15分钟，实际用了17分钟）

1.谈话导入

（1）同学们：

古希腊有位哲学家曾说“圆是一切平面图形里最美的。

”你觉得圆比我们所学过的其它平面图形美在哪里？

（圆是平面上曲线所围成的图形，而其它图形都是直线所围成的图形）

（2）揭示课题：

这节课我们一起来整理有关圆的知识，再一次感受圆的曲线美。

（板书课题）

2.知识梳理

（1）小组交流：

关于圆你已经知道了什么，把你所知道的在小组内说一说。

（2）归纳整理：

用你喜欢的方式整理本课的知识。

（画图或填表的方式）

圆的基本知识整理

在右面的方框里，画一个圆并标出各部分的名称。

圆的位置与什么有关

圆的大小与什么有关

圆的直径与半径的关系

圆的对称轴

圆的周长公式

圆的面积公式

其它

3.汇报交流。

（展示有代表性的）

4.渗透转化思想

观看大屏幕

（1）工人师傅建造的这座花坛漂亮吗？

好奇的小明他想骑着自行车绕花坛一周，你能知道他骑一圈大约有多少米吗？

（算出花坛的周长也就是他骑一圈的长度。

）

（2）回顾一下前面我们是怎样测量圆的周长的？

（“化曲为直”）谁知道怎样的化曲为直法？

（绕线法、滚动法。

）我们测出圆的周长以后，发现圆的周长与直径之间存在着怎样的关系。

由此得出圆的周长计算公式。

（板书公式）

（圆的周长总是直径的3倍多一些,实际圆的周长除以直径的商是一个固定数我们把它叫做圆周率,用字母来π表示.是我国伟大的数学家祖冲之发现的。

早在1500多年前,他就计算出∏值在3、1415926和3、1415927之间.一般计算时,我们都把∏取3.14。

）

（3）现在你可以计算一下，花坛的半径是5米，小明骑一圈大约有多少米。

（4）这个花坛占地多少平方米。

我们先回忆一下圆面积的计算公式是怎么推导出来的，和你的同伴说一说。

（指名回答转化的方法，把圆转化成学过的什么图形转化的过程。

）

5.学练结合

（1）填空

圆是平面上的（）线图形，（）决定圆的位置（）决定圆的大小，两端都在圆上的线段，（）最长。

画圆时圆规两脚之间的距离就是圆的（）。

（2）请你当回小法官

圆是轴对称图形，半圆不是轴对称图形。

（）

经过圆心的线段是直径。

（）

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

（）

半径一定等于直径的二分之一。

（）

二、分层练习、巩固新知（预计15分钟，实际用时18分钟）

1.基本练习，巩固新知。

（1）画圆并计算画一个半径是2厘米的圆，并求出它的周长和面积。

（找学生上黑板画圆、计算后说说怎么想的。

）

（2）强化关系、掌握方法，填表。

半径/cm

直径/cm

周长/cm

面积/c㎡

0.5

9.42

（强化周长与半径、直径的关系，并能体会知道三者其中之一便可以求圆的面积）

2、综合练习，应用新知

（1）动手操作，深化计算

你能在下图边长是4厘米的正方形中画一个面积最大的圆吗？

减去最大的圆，剩下部分面积是多少？

（这题在画圆的时候，学生必须是用直尺量出正方形图上的边长，这个边长是圆图上的直径，在计算剩余面积的时候必须是用实际的直径4厘米进行计算，让学生接触一下什么是实际距离和图上距离。

）

（2）联系生活，深化计算。

第20页练习一的第4题，

一只小羊用6米长得绳子拴在一个木桩上，它能吃到草的面积有多大？

（让两位学生牵手试一下，一位不动，一位学生转一圈，学生就会明白这题实际就是知道半径求圆的面积）

②某钟表的分针长10厘米，从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？

（时针从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米，实际上就是求分针走了一周的长度、分针的长作为半径，求圆的周长）

从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？

（从1时到2时，分针扫过的面积就是一个圆的面积，实际就是知道半径求圆的面积。

）

③常见的自行车车轮的直径如下表。

22自行车

24自行车

26自行车

28自行车

车轮直径

559mm（22寸）

610mm（24寸）

660mm（26寸）

711mm（28寸）

每种自行车车轮转动1圈经过的距离分别是多少？

（让学生了解一下国内的长度单位与国外的长度单位，独立完成，集体订正。

学生都能理解自行车车轮转动1圈的距离就是自行车车轮的周长）

长12.56米的绳子，正好绕树干10圈。

树干横截面的直径大约是多少?

某汽车车轮的直径为0.5米，汽车行驶1千米时，车轮大约转了多少圈？

（结果保留整数）（让学生先独立做，再交流。

这题的是进一法，不论小数部分是多少的，整数部分的结果都得进一。

）

小明用两根长度都是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？

先估计再计算。

（先独立做，再交流,这里的62.8厘米实际上是正方形和圆形的周长，通过计算、比较让学生明白正方形、圆在周长相等的情况下，圆的面积最大。

）

直径为20厘米的圆的面积与两个直径为10厘米的圆的面积之和相等吗？

3.拓展练习，发展新知。

（通过计算，渗透转化、平移思想。

）

（1）求阴影部分的面积（单位dm）。

②③

（要求：

先自己做，再同桌交流，再集体交流。

这里阴影部分的面积，第

②2个小题是用一个规则的图形面积，减去另一个规则图形的面积。

第③题需要转化、平移。

）

（2）通过绘画螺旋线，感受曲线美。

（第22页的你知道吗）

你能试着画一画吗?

（画的时候，可以先让学生观察书上的螺旋线的画法，再引导学生尝试画螺旋线。

这题是向学生介绍螺旋线及其应用，使他们感受数学曲线的美及数学的广泛应用。

）

三、梳理总结，提升认知。

（用时2分）

通过这节课的练习，你又有哪些收获？

（通过练习1.强化学生对圆知识的认识及应用。

2.体会“化曲为直”，渗透转化、平移的思想3.通过画螺旋线，感受数学图案的美。

4.体验数学与日常生活的密切联系，并能用圆的知识解决一些生活中简单的实际问题。

5。

通过圆周率，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感）。

板书设计:

圆的综合练习

圆的特征圆的周长圆的面积

C＝πd或C＝2πrS=πr²

使用说明：

1.教学反思：

回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）以圆的美直奔主题：

看到圆，你会想到哪些知识？

并提供表格，以问题去引领学生主动整理知识是我在这节课上力求体现的。

由此学生迸发出很多的知识，我给以充足的时间让他们畅所欲言。

于是圆的知识点全都出于学生之口：

同圆半径相等、直径相等。

在同一圆内，直径的长度是半径的两倍。

圆是轴对称图形，圆的直径就是圆的对称轴。

②围成圆的曲线的长就是圆的周长。

用绕、滚等的方法把周长变成直的线，量出它的长度，再量出直径的长度，得出周长和直径的倍数关系，即圆周率，圆周率是周长与直径的商。

用π表示，π在计算时一般取值为3.14，周长=圆周率×直径或周长=圆周率×半径×2，用字母表示为C=πd，C=2πr，再用公式求周长。

③圆所占平面的大小叫做圆的面积。

把圆转化成长方形或平行四边形求出它的面积，推导出面积计算公式：

圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母表示为S=πr2，再利用公式求圆的面积。

这里既有知识点的整理，更有像化曲为直，化圆为方等数学思想方法的整理。

确实达到了回忆、归纳、概括、整理的目的。

（2）学法指导，燃亮学生学习的指明灯。

在课堂上，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在解决问题过程中所体现的数学思想，而这时对学生终身发展有用的最有价值的点金术。

如：

归纳知识、求阴影部分面积转化的数学思想、画螺旋线的方法……所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢。

（3）有效的练习——精、全、活.

本课的练习比较精，能全面地复习整个单元的所有知识点，又灵活多变，能促使学生综合运用所学知识去解决生活实际问题。

如：

不同自行车转动一周1圈经过的距离、树干的直径、钟表分针走了多长等。

通过画螺旋线，只要纸张允许，螺旋线可以无限延伸，感受数学曲线的美及数学的广泛应用，延伸了课堂的空间，收到了良好的效果。

2、使用建议：

复习本单元知识时

（1）最好让学生课下自主整理。

（2）课中应该给学生提供充足的时间和空间，让其交流。

（3）教师要切当引导、点拨、评价。

（4）教师要注意学生数学思想的提升。

（5）学生在做题时可以说过程、列算式，不计算，这样测试题就能完成。

本课教案适合农村小学使用。

三、未能解决的问题：

还是不感大胆放手，害怕学生说的没有条理，给学生设计了一个表格，可以不给学生设计表格看看学生是怎样整理的。

怎样才能淡化教师的主观影响，让学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识，从而使课堂更高效。