中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第16课时线段角相交线与平行线试题.docx

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中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第16课时线段角相交线与平行线试题

第四单元　三角形

第16课时　线段、角、相交线与平行线

（建议答题时间：

40分钟）

基础过关

1.（2017随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

第1题图

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2.（2017广东）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（　　）

A.110°B.70°C.30°D.20°

3.如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A.线段PA的长度B.线段PB的长度

C.线段PC的长度D.线段PD的长度

第3题图

4.（2017孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）

第4题图

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（2017山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A.∠1＝∠3B.∠2＋∠4＝180°

C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4

第5题图

6．如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　）

第6题图

A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3

C.∠1＝∠3D.∠2＝∠4

7.（2017甘肃）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为（　　）

第7题图

A.115°B.120°

C.135°D.145°

8.（2017潍坊）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A.∠α＋∠β＝180°B.∠β－∠α＝90°

C.∠β＝3∠αD.∠α＋∠β＝90°

第8题图

9.（2017娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（　　）

第9题图

A.30°B.25°C.20°D.15°

10.（2017天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（　　）

A.25°B.35°C.45°D.50°

第10题图

11.（2017衡阳）下列命题是假命题的是（　　）

A.不在同一直线上的三点确定一个圆

B.角平分线上的点到角两边的距离相等

C.正六边形的内角和是720°

D.角的边越长，角就越大

12．（2017桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．

第12题图

13.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD＝28°，则∠A的度数为________．

第13题图

14.（2017岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

第14题图

15.（2017广安）如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝________．

第15题图

16.（2017淮安）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝_________°.

第16题图

17.（2017百色）下列四个命题中：

①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中假命题的有________（填序号）．

18.（2017呼和浩特）下面三个命题：

①若

是方程组

的解，则a＋b＝1或a＋b＝0；

②函数y＝－2x2＋4x＋1通过配方可化为y＝－2（x－1）2＋3；

③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为________．

19.（2017重庆B卷）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

第19题图

满分冲关

1.（2017滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A.∠BAO与∠CAO相等

B.∠BAC与∠ABD互补

C.∠BAO与∠ABO互余

D.∠ABO与∠DBO不等

第1题图

2.（2017达州）已知a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

第2题图

A.50°B.55°C.60°D.65°

3.（2017锦州）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD的度数为（　　）

A.180°B.270°C.300°D.360°

第3题图

4.（2017丹东）如图，直线l1∥l2，则α＝（　　）

A.160°B.150°C.140°D.130°

第4题图

5.如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1＝35°，则∠2＝________．

第5题图

6.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，光线经过镜子反射时，∠ADC＝∠ODE，则∠DEB＝________．

第6题图

7.七巧板是我国祖先的一次卓越创造，曾在19世纪极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有________对．

第7题图

冲刺名校

1.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（　　）

A．40°B．50°C.60°D.70°

第1题图

2.一副直角三角尺叠放如图①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②：

当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°<∠BAD<180°）其他所有可能符合条件的度数为__________________．

第2题图

答案

基础过关

1．A　【解析】由题可知剩下的银杏叶的周长与原银杏叶的周长区别是剪开的起点与终点的连接线，原银杏叶连接两点的是曲线，而剩下的部分连接这两点的是线段，根据两点之间线段最短，所以剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小．

2．A　【解析】∠A的补角＝180°－∠A＝180°－70°＝110°，故选A.

3．B

4．A　【解析】如解图，∵DF⊥直线c，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，而∠2和∠3是对顶角，∴∠2＝∠3；由a∥b得∠3＝∠5，∠2＝∠4，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，即与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4，∠5共4个．

第4题解图

5．D　【解析】A选项：

∵∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；B选项：

∵∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠3，∴∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；C选项：

∵∠1＝∠4，∠4＝∠3，∴∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；D选项不能判定两直线平行，故选D.

6．D　【解析】∵∠A＝∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4.故选D.

7.C　【解析】如解图，∵∠1＝45°，∴∠3＝90°－∠1＝45°，∴∠2＝180°－∠3＝135°.

第7题解图

8．B　【解析】如解图，过点C作直线CF∥DE，∠BCF＝∠ABC，则∠DCF＝90°－∠α，那么90°－∠α＋∠β＝180°，即∠β－∠α＝90°，故选B.

第8题解图

9．D　【解析】由已知得∠2＝∠3＝60°，∠4＝45°，根据三角形外角和定理，得∠1＝∠2－∠4＝60°－45°＝15°.

第9题解图

10．D　【解析】∵CD∥EF，∠C＝25°，∴∠CFE＝∠C＝25°，∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°.

11．D　【解析】角的边长和角的大小无关．

12．4　【解析】∵点C是线段AD的中点，CD＝1，∴AD＝2CD＝2，又∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝4.

13．124°　【解析】∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝2×28°＝56°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠A＝180°－56°＝124°.

14．60°　【解析】在Rt△DOP中，∠OPD＝30°，∴∠O＝60°，∵PQ∥ON，∴∠MPQ＝∠O＝60°.

15．110°　【解析】∵∠1＋∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3，∵∠3＝110°，∴∠4＝110°.

16．46　【解析】如解图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝34°，∵∠BAC＝100°，∴∠2＝180°－34°－100°＝46°.

第16题解图

17．②

18．②③　【解析】

序号

逐个分析

正误

①

∵|x|＝2，∴x＝±2，∴a＝±2，当a＝2时，4－b＝3，解得b＝1，∴a＋b＝3；当a＝－2时，－4－b＝3，解得b＝－7，∴a＋b＝－9，∴a＋b＝3或－9

×

②

y＝－2x2＋4x＋1＝－2（x2－2x＋1）＋2＋1＝－2（x－1）2＋3

√

③

三角形的最小角为50°，则另两个角的和为130°，只要一个不低于50°，则另一个一定是锐角，即两个均为锐角，∴三角形是锐角三角形

√

19.解：

∵EF∥GH，

∴∠DBC＝∠FAC，

又∵∠FAC＝72°，∴∠DBC＝72°，

在△BCD中，∵∠DBC＋∠BCD＋∠BDC＝180°，

∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－72°－58°＝50°.

满分冲关

1．D　【解析】

选项

逐项分析

正误

A

∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO

√

B

∵AC∥BD，∴∠BAC＋∠ABD＝180°

√

C

∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝

∠BAC；∵BO平分∠ABD，∴∠ABO＝

∠ABD，∵∠BAC＋∠ABD＝180°，∴∠BAO＋∠ABO＝

（∠ABD＋∠BAC）＝90°

√

D

∵BO平分∠ABD，∴∠ABO＝∠DBO

×

2.B　【解析】如解图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠4＋∠1，∠1＝25°，∠4＝30°，∴∠3＝25°＋30°＝55°，∴∠2＝55°.

第2题解图

3．B　【解析】如解图①，过点B作BG//AE，∵CD//AE，∴BG//CD，∴∠BCD＋∠CBG＝180°，∵BG//AE，AB⊥AE，∴AB⊥BG，∴∠ABG＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.

第3题解图

【一题多解】如解图②，过点D作DG⊥AE于点G，∵CD//AG，∴∠CDG＝∠DGA＝90°，∵BA⊥AE，∴∠BAG＝90°，∵五边形ABCDG的内角和为180°×（5－2）＝540°，∴∠ABC＋∠BCD＝540°－3×90°＝270°.

4．D　【解析】本题考查平行线的性质定理．如解图，∵∠AED＝∠CEG＝120°，∠AEF＝70°，∴∠DEF＝50°，∵l1∥l2，∴α＝180°－∠DEF＝180°－50°＝130°.

第4题解图

5．55°　【解析】∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1＝35°，∴∠2＝180°－90°－35°＝55°.

6．70°　【解析】如解图，过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝35°，∴∠2＝55°，∴在△DEF中，∠DEB＝180°－2∠2＝70°.

第6题解图

7．7　【解析】有AB∥LP，AB∥NQ，LP∥NQ，EF∥MN，EF∥BC，MN∥BC，FB∥LH，故互相平行的直线的对数有7对．

冲刺名校

1.B　【解析】∵AB∥DE，∠CDE＝40°，∴∠B＝∠CDE＝40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB＝90°－∠B＝50°.

2．45°，60°，105°，135°　【解析】如解图①，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；如解图②，当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；如解图③，当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；如解图④，当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.故答案为45°，60°，105°，135°.

第2题解图