长风破浪会有时直挂云帆济沧海.docx

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长风破浪会有时直挂云帆济沧海

.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海

——小学生数学解题错误分析与对策

【内容提要】

　　　“错误”是一笔可贵的教学资源,是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。

一般情况下,只要学生经过思考,其错误中总会包含某种合理的成分,有的甚至隐藏着一种超常、一种独特,反射出智慧的光芒。

教师若能引导学生对自己的思维过程作出修正,助其迈向成功的道路,那么“错误”也可变成宝贵的教学资源。

作为教师就应该宽容学生的错误,并挖掘利用这种错误资源。

笔者从“当前面对解题错误的现状”，“解题错误的深度剖析”，“优化解题错误的对策”这三方面进行阐述，力求让学生自己搬走学习的绊脚石，在后继的学习路上走得更远更好。

【关键词】:

浪费错误正视错误善待错误凋零隐身消失

【析】当前面对解题错误的现状

　　从教这几年，每次学生考试结束，我都习惯翻阅学生的试卷，并访问了一些解题错误的学生，让他们说说自己是怎样解答的。

从他们的卷面与谈话以及平时的作业中，我发现学生解题常见错误大同小异，并且许多错误都与非智力因素密切相关。

如果能让学生自主有序地对错题进行梳理，可以降低“出错率”，提高学习效率，减轻学习负担。

我就结合数学教学的实践经验，对小学生数学错题的成因进行分析，并提出教学对策。

浪费错误，让错误泛滥成灾

　　面对课堂的学习资源，我们教师往往看中那些准确无误的资源，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去发现、反思、利用、开发这些错误资源。

主要表现有：

1．害怕“错误”

　　错误难免，但事实却是许多教师害怕学生出现错误，奢望学生没有错误。

作业本上的错误成了学生听课不认真的有力证据；课堂上的错误更成了打乱教学预设、影响课堂流畅的“罪魁祸首”。

于是，学生出现错误时紧张、害怕，不敢暴露出错状况。

2．掩盖“错误”

“掩盖错误”的现象在教师的公开课上表现的尤为突出。

教师为了课堂不出错，打造了一个个“精彩无误”的课堂。

课堂上学生表演式一猜就中、一试就准、一列就对、一验就灵，思维过程全部掩盖。

即使学生偶尔不幸发言错误，教师大多采取“快刀斩乱麻”的方式轻描淡写一带而过，以权威的姿势加以纠正；或是以一个“请坐”的姿势来掩盖，再走马观灯似地换学生回答，直至答案正确为止。

3．拖延“错误”

　　许多教师他们采取延缓处理错误的办法，用课外大量补差的方法，不厌其烦地给有错误的学生讲解。

乍看起来，问题得到了解决，可在后面的作业反馈中却不幸发现大批学生也犯同样的错误，更不幸的是被大量补差的学生也许还会出错。

其实，“错误”是一笔可贵的教学资源,是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。

一般情况下,只要学生经过思考,其错误中总会包含某种合理的成分,有的甚至隐藏着一种超常、一种独特,反射出智慧的光芒。

教师若能引导学生对自己的思维过程作出修正,助其迈向成功的道路,那么“错误”也可变成宝贵的教学资源。

作为教师就应该宽容学生的错误,并挖掘利用这种错误资源。

【思】解题错误的深度剖析

正视错误，让错因无处遁形

1.忽视细节，功亏一篑

小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不全面，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系以及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性，容易忽略细节。

在练习纸中许多学生解答方法熟练，思路清晰，但是因粗心读题，数字抄写错误导致全题皆输的学生不知有多少个。

如填空题：

果园里有桃树m棵，梨树比桃树的2倍多5棵，梨树有（）棵。

将m看成常用的X，有6个学生都写成2X+5。

又如列式计算的用

与

和去除它们的差，商是多少，学生列式（

+

）÷（

-

）即把“除”看成“除以”。

在小学阶段的试题中，这个“除”字不知害惨了多少学生。

还有许多出现错误的学生，大局上能把握全题，思考方向也是准确无误的，可是将一些细节之处忽视了，结果功亏一篑。

如解决问题：

制作一只长1米，宽8分米，高6分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少要用多少平方分米的玻璃？

这个鱼缸的体积是多少立方分米？

学生十分清楚怎样计算，长方体鱼缸的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高。

可是题中长却是1米，有7个学生全将长当成1分米。

所有列式及计算也就全军覆没了。

由此可见学生缺乏对现实物体的感知，长1分米，宽8分米，高6分米这样鱼缸的样子有多怪。

2.思维定势，缺乏深入分析

　　思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知并作出行为反应。

思维定势对问题的解决既有积极作用，也有消极的影响。

一方面，思维定势可以加快学生的解题速度；另一方面，当问题情境改变时，思维定势却容易导致学生在问题解决方法上的选择不当乃至错误。

如这样一道解决问题：

甲乙两地相距50千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的

，这时这辆汽车离甲地有多远？

学生在解答的时候往往出现这样的形式50*（1-

），这是因为学生以前做过类似这样的题目，问题往往是“这辆汽车离乙地还有多少距离？

”这种先前经验的多次出现，使学生不由自主地简化了思维过程，减缩了信息的收集过程与经验的积累过程，以致产生了思维定势。

再如分数乘法这一单元中，常见的是分数乘加乘减应用题：

（1）一袋食盐有

千克，一个星期后还剩下

。

用去多少千克？

（2）一袋食盐有

千克，一个星期后还剩下

千克。

用去多少千克？

题

（2）学生解答为

-

×

，显然是受题

（1）的影响，造成思维定势。

这类题目有部分学生做一次，错一次，订正一次，但在以后类似的练习中，他们仍一错再错。

纵观小学数学教材，其内容编排基本上是1道例题配几道练习题，如果例题是ａ±ａ×

那么后面几道练习题也一定是这样列式的。

运用这种规律，学生能在新授课上依葫芦画瓢，从而把数学学习简单化，新授学习阶段学生思维定势就已形成。

但这种简单化的学习一进入综合练习，障碍便凸显出来，成为影响学生发展的原因。

3.思考不全面，估算意识淡薄

　　如：

在求长方形面积之时，题中有提示，如鱼缸提示无盖，可有的题目没有提示，需要学生对生活有所观察，并在解题时，全面思考才能正确解答。

如通风管是无盖无底的，火柴盒内盒是无盖的，外盒是侧面的，粉刷柱子量不用粉刷上、下面，教室不需粉刷地面——这些都是常识，可有的学生眉毛胡子一把抓：

全要，这显然不符合现实。

　　又如：

计算结果本班学生共

人。

再如：

学生共180人,喜欢篮球运动的占20％,求喜欢篮球运动的有多少人？

生将180÷20％=900（人）部分数远大于总数而没有感觉。

　　学生缺乏估算意识,不能对自己的计算结果进行最起码的反思。

4.解答死板，不知灵活变通

　　由于认识和学习态度方面的原因，学生考试中常常会重复出现这样的错误：

　　如：

乘

与

的和，积是多少？

有的学生看一步写一步，一看

乘

就先将

×

再加上

。

　　又如：

问题是小明有多少钱？

回答小明有12钱；小明有多大了？

小明有17大。

　　学生往往很大程度上出现解答死板，按部就班，不能根据题意灵活变通。

如果老师没有特别指出，他们根本不知错在哪里。

心不在焉，力求快速度完成

学生对学习的重要性和必要性认识不足，解题只是为了应付老师的检查，作业往往心不在焉，敷衍了事，就容易出现错误。

其次，不良的学习习惯也会导致计算出错，如书写马虎，字迹潦草，0写得像6，6写得像0，把题目抄错，数据漏抄等。

再次，耐心不足。

绝大部分学生都希望能很快地算出结果，每当遇到较复杂的算式时，就不能耐心地审题。

如对“1731.2/5.41”这类数据较大、步骤较多的题目，学生就会产生排斥心理，从而导致错误。

【探】优化解题错误的对策

善待错误，让错题不再重蹈覆辙

　　数学学习是一个不断提出假设、修正假设并逐渐完善的过程。

从这个意义上来说，错误是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，反映的是学生在数学学习中某个阶段的水平，而不能代表其最终的水平，这就更要求我们“善待”学生出现的错误。

当然善待错误，并不是鼓励学生出错，而是要求学生善待自己的错误。

1.理清算理——让错误在萌芽中凋零

案例：

《两位数加两位数进位加法》教学片段

1、试算36+35。

师：

怎样计算36+35呢？

请你说说你准备怎么计算36+35？

2、请四人小组为单位合作讨论，比一比，哪个组算得最快！

3、学生汇报，交流算法。

（学生说出如下几种算法：

a、逐个数法；b、30+30=606+5=1160+11=71；c、利用计数器：

先在计数器上拨36，再在十位上拨3，在个位上加上5，加上4颗算珠的时候已经满十了，向十位拨一个珠子下来，个位再拨1个珠子，就是71；d、用摆小棒的方法；e、用列竖式的方法。

当学生汇报完后，教师重点引导学生用摆小棒的方法理清算理。

）

师：

请同学说说用摆小棒的方法是怎样算的。

（学生边说，教师边演示摆小棒的过程。

）

师：

小棒的3捆与3捆合起来是几捆？

表示几个什么？

小棒的6根和5根合起来是几根？

表示几个什么？

（引导学生说出6捆，11根。

）

师：

11根里有没有10个一，10个一是（）个十，够10个一可以怎样？

（捆起来）捆起来是1个什么？

（一个十）也就是1捆。

这时我们再算算一共有几捆几根？

（7捆1根也就是几个十和几个一？

（7个十和6个一）合起来是多少？

（71）

师追问：

3捆加3捆是6捆，为什么现在成7捆了，多出来的1捆是哪来的？

（引导学生说出6根加5根是11根，也就是11个一，10个一捆成1捆，变成1个十。

）

4、根据上面用小棒摆的过程，写竖式算一算。

学生回答，教师板书：

师：

个位6加5等于11，怎么写？

（学生回答时教师引导“个位满十了，要把这个十放在哪位上？

放在十位上要写几？

为什么写1？

向十位进1的1，写在哪儿？

”）

教师说明：

个位满十，向十位进1，可以在十位上靠近横线的地方写个小1，这个小1，叫做进位1。

师：

十位上怎么算呢？

你能说说十位上的7是怎样得来的？

根据学生回答的过程，完整地板书计算过程：

师：

请同学们自己回顾一下计算过程。

两位数加两位数的笔算，我们要注意什么？

（在总结笔算的法则时，如果有学生说也可以从十位加起，一方面要给予肯定，另一方面又要让他们思考如果从十位加起进位方便吗，让学生进一步明确笔算加法为什么通常都从个位加起的道理。

）

5、小结：

笔算加法注意：

要把相同数位对齐；从个位加起；个位满十，向十位进1。

师：

通过计算，二

（1）班和二（3）班能合乘一辆车吗？

为什么？

（通过小组之间的汇报交流活动，开阔学生的视野，让学生能多角度地思考解决问题的不同方法，并通过摆小棒的方法，使学生明确算理从而掌握两位数加两位数进位加法的方法。

）

在这个教学环节中，老师给学生创造了手眼心一致的机会，充分显现学生的思维，学生错误的想法通过层层递进的方法得到了扭转，更是能让学生在这个扭转中理清算理，让错误在萌芽中就凋零。

2.充分变式——让错误在辨析中隐身

变式教学利用构建系列变式的方法,展示知识的发生､发展过程､问题的结构和演变过程､解决问题的思维过程,创设暴露思维障碍的情境,形成思维训练的有效模式｡这更是可以使学生对概念、法则等的理解变得更精确、更本质。

案例：

计算教学中的变式

虽然计算的结果只有一个，但是中间的过程有时也不完全一样，有“殊途同归”的效果。

而且新课标也强调要注重学生的学习过程以及学习方法。

因此，在计算教学中要充分运用计算方法的变式，不仅可以促进对计算方法的理解和掌握，而且还可以计算的准确性。

例如：

小学数学第三册中有这样一道题3*（）=（）*（）

（）*（）=（）*（）

在教学中引导学生在新学的乘法口诀中寻找，鼓励学生积极思维，不死记硬套，诱发学生从不同角度发现事物的本质特征和数量关系，从而产生新的构思，提出不同的解题思路和方法，得到多个答案。

案例：

在教学长方形､正方形面积计算这课时所用的一组变式题｡

　　标准题:

一个长方形长25米,宽8米｡长方形的面积是多少平方米?

　　1､缺条件变式:

一个长方形4分米,长方形的面积是多少平方米?

　　2､条件变式:

一个正方形周长12厘米,正方形的面积是多少平方厘米?

　　3､结论变式:

一个长方形的面积是28平方厘米,宽是7厘米,长是多少?

　　4､过程变式:

一个长方形的面积是16平方米,边长与一个长方形宽相等,长是宽的两倍｡长方形的面积是多少?

　　教育者如同魔术师,通过条件､过程､结论､逆向､图形､情景等变式,不断扣拨学生思维的琴弦,点燃学生思想的火花,发掘学生智慧的潜能,让他们去寻求,去探索､去创造｡这样设计练习，将潜在的错误及时呈现，然后通过比较、思辨，可以帮助学生从对错误的反省中引出对知识更为深刻的正确思考。

这些变式让学生立足知识的至高点,以期达到融会贯通､举一反三的目的,起到“会当凌绝顶,一览众山小”的作用｡

3.提炼生活——让错误在亲近中消失

首先应让学生做生活的有心人，多观察研究现实生活中的事物。

另外还要引导学生写数学错误日记，就是让学生自己建立“错题档案”。

当然这里的数学错误日记并不是把自己的错例照抄进笔记本，而是要求学生在数学错误日记里对自己出现错误的思维过程进行分析，以“内心对话”的形式呈现。

这样一来，学生就会形成反思自己的思维过程，选择合适的方法解决问题，时刻注意自己解题意识。

以下是几位学生的数学错误日记：

日记A:

2013年4月10日星期三晴

数学日记------数学原来很简单

今天早晨的天气灰蒙蒙的，正如我的心情，这几天的状态很不尽人意，所以考试成绩也不太理想。

认真审阅这次考试的内容，反省了一番也发现了许多问题。

比如说：

选择题：

求圆环的面积A;9.42平方米；B：

9平方米；C：

18.84平方米；D：

无法知道。

，首先排除了D无法知道，可是接下来我便百思不得其解了，跑去问老爸，只见他瞥了一眼，就在草稿纸上刷刷写了起来：

SR=πr的平方，Sr=πr的平方，S环=SR-Sr=π（R的平方-r的平方），1/2R的平方-1/2r的平方=R的平方-r的平方=6.所以6乘3。

14=18.84

这不就算出来了吗？

我如释重负，直夸我爸爸厉害。

我现在想了一番，明白了道理，原来是先把大圆半径设为R，小圆半径设为r，方可求出圆环的面积。

通过这次实践，我发现了只要具有锲而不舍、迎难而上的品质，才能勇攀数学高峰。

取得成功！

　日记B:

2013月3月10日星期日阴

数学日记——都是不自信惹的祸

在昨天的一次考试中，我因不相信自己的第一直觉，而做错了题目，被扣了分，真是心疼不已啊！

我原以为这道题是用水力发电的6亿元去除以50%，在再分别于另外两项相乘。

可是我的疑心太重，不敢确认，便写了另外的答案，可是偏偏是错的。

不一会儿，我便明白了其中的原因，要用除法先算出总量，在与剩下的两种量相乘，得出的结果再依次写到方框里，风力发电是（6/50%）×30%=2.4亿元太阳能发电是（6/50%）×30%=3.6亿元。

从这道题中我也悟出了一个道理：

无论做什么题目，要相信自己的第一判断，千万不能动摇决心。

日记C:

2013年3月18日星期一阴

数学日记——解题千万不大意

在昨天的一次考试中，我做错了几道题目，其中我认为这道题很不应该错，是我理解错误才导致我失去了一分。

这道题目是小勇和妹妹一起上学，途中小勇发现了忘带工具，便拿好作业本向学校飞奔而去，刚好在校门口追上了妹妹。

下面那幅图描述的是上学的路？

我刚刚看了一遍题目时，发现C和题目内容差不多，于是很果断的写下了答案C，等试卷发下来时，我才发现，题目有陷阱，是在校门口追上妹妹的，所以不可能是C。

而B也没有符合题意，D更不可能，所以只有A是完全正确的。

经过这次考试，这道题目，使明白了：

凡事一要仔细，不能草率作答，要再三思考才能下笔。

不然就会因为那些不该错的而失了分。

我以后做题一定要认真仔细，不会再丢分在这种题上了.

　　对学生而言，反思自己的错误并加以记录是比较麻烦的过程，他们未必乐意去做。

因此，在教学过程中，老师更要培养学生的兴趣，让他们有能力、有方法地去及时写自己的数学错误日记。

数学错误日记可以吊学生收集错题的胃口，让学生换一种形式展示错，他们的积极性更高，教师的及时评价更是让孩子们感觉错误日记都是自己的宝贝，不仅如此，错误日记还可以激起学生一篇多用的兴趣，在平时，它是学习日记；在复习阶段，和同伴、家长一起细细分析，它是警示日记；在总复习时，它更是资源日记。

　　总之，学生在学习的过程中出现这样那样的问题和错误是正常现象，作为教师的我们不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过，更不能对出现错误的学生“吹胡子瞪眼睛”大发雷霆，而应切切实实重视学生学习过程中出现的错误，并彻底根治错误，当错误出现后要肯花时间让学生亲自参与找错、议错、辨错的全过程，将错误消灭。

正如钱学森所说的：

正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。

让学生自己搬走学习的绊脚石，在后继的学习路上走得更远更好。

[参考文献]

《云南教育——小学教师》2012年第3期

《小学数学教育》2013年第3期

《小学数学教师》2013年第4期

《小学数学参考》2010年第32期

《数学课程标准2011年版》北京师范大学出版社