数学函数应用测试题含答案.docx
《数学函数应用测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学函数应用测试题含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学函数应用测试题含答案
数学函数应用测试题（含答案）
数学函数应用测试题
函数应用测试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1.函数f（x）=x2-3x-4的零点是（）
A.（1，-4）B.（4，-1）
C.1，-4D.4，-1
解析：
由x2-3x-4=0，得x1=4，x2=-1.
答案：
D
2.今有一组实验数据如下表所示：
t1.993.04.05.16.12
u1.54.047.51218.01
则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）
A.u=log2tB.u=2t-2
C.u=t2-12D.u=2t-2
解析：
把t=1.99，t=3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似.
答案：
C
3.储油30m3的油桶，每分钟流出34m3的油，则桶内剩余油量Q（m3）以流出时间t（分）为自变量的函数的定义域为（）
A.[0，+）B.[0，452]
C.（-，40]D.[0,40]
解析：
由题意知Q=30-34t，又030，即030-34t30，040.
答案：
D
4.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8100元的产品，则9年后价格降为（）
A.2400元B.900元
C.300元D.3600元
解析：
由题意得8100（1-13）3=2400.
答案：
A
5.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）
A.（-2，-1）B.（-1,0）
C.（0,1）D.（1,2）
解析：
f（-1）=2-1+3（-1）=12-3=-520，
f（0）=20+30=10.
∵y=2x，y=3x均为单调增函数，
f（x）在（-1,0）内有一零点
答案：
B
6.若函数y=f（x）是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f（x）在（0，+）上是减函数，f
（2）=0，则函数f（x）的零点有（）
A.唯一一个B.两个
C.至少两个D.无法判断
解析：
根据偶函数的单调性和对称性，函数f（x）在（0，+）上有且仅有一个零点，则在（-，0）上也仅有一个零点.
答案：
B
7.函数f（x）=x2+2x-3，x0，-2+lnx，x0的零点个数为（）
A.0B.1
C.2D.3
解析：
由f（x）=0，得x0，x2+2x-3=0或x0，-2+lnx=0，
解之可得x=-3或x=e2，
故零点个数为2.
答案：
C
8.某地固定电话市话收费规定：
前三分钟0.20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应支付电话费
A.1.00元B.0.90元
C.1.20元D.0.80元
解析：
y=0.2+0.1（[x]-3），（[x]是大于x的最小整数，x0），令x=55060，故[x]=10，则y=0.9.
答案：
B
9.若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）
A.f（x）=4x-1B.f（x）=（x-1）2
C.f（x）=ex-1D.f（x）=ln（x-12）
解析：
令g（x）=0，则4x=-2x+2.画出函数y1=4x和函数y2=-2x+2的图像如图，可知g（x）的零点在区间（0,0.5）上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.
答案：
A
10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：
一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f
（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g
（2）=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）
解析：
A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确.D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.
答案：
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是________.
解析：
f（x）=x3-2x-5，
f
（2）=-10，f（3）=160，f（2.5）=5.6250，
∵f
（2）f（2.5）0，
下一个有根区间是（2,2.5）.
答案：
（2,2.5）
12.已知mR时，函数f（x）=m（x2-1）+x-a恒有零点，则实数a的取值范围是________.
解析：
（1）当m=0时，
由f（x）=x-a=0，
得x=a，此时aR.
（2）当m0时，令f（x）=0，
即mx2+x-m-a=0恒有解，
1=1-4m（-m-a）0恒成立，
即4m2+4am+10恒成立，
则2=（4a）2-440，
即-11.
所以对mR，函数f（x）恒有零点，有a[-1,1].
答案：
[-1,1]
13.已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.
解析：
从A地到B地，以60km/h匀速行驶，x=60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变.从B地返回A地，匀速行驶，速度为50km/h，耗时3小时，故x=150-50（t-3.5）=-50t+325
所以x=60t，02.5，150，2.5
答案：
x=60t，02.5150，2.5
14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量（单位：
千瓦时）高峰电价（单位：
元/千瓦时）
50及以下的部分0.568
超过50至200的部分0.598
超过200的部分0.668
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量（单位：
千瓦时）低谷电价（单位：
元/千瓦时）
50及以下的部分0.288
超过50至200的部分0.318
超过200的部分0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（用数字作答）.
解析：
高峰时段电费a=500.568+（200-50）0.598=118.1（元）.
低谷时段电费b=500.288+（100-50）0.318=30.3（元）.故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4（元）.
答案：
148.4
三、解答题（本大题共4小题，共50分）
15.（12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：
M=14x，N=34x-1（x1）.今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少?
共能获得多大利润?
解：
设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为（8-x）万元，共获得利润
y=M+N=14（8-x）+34x-1.
令x-1=t（07），则x=t2+1，
y=14（7-t2）+34t=-14（t-32）2+3716.
故当t=32时，可获最大利润3716万元.
此时，投入乙种商品的资金为134万元，
甲种商品的资金为194万元.
16.（12分）判断方程2lnx+x-4=0在（1，e）内是否存在实数解，若存在，有几个实数解?
解：
令f（x）=2lnx+x-4.
因为f
（1）=2ln1+1-4=-30，f（e）=2lne+e-4=e-20，
所以f
（1）f（e）0.
又函数f（x）在（1，e）内的图像是连续不断的曲线，
所以函数f（x）在（1，e）内存在零点，即方程f（x）=0在（1，e）内存在实数解.
由于函数f（x）=2lnx+x-4在定义域（0，+）上为增函数，所以函数f（x）在（1，e）内只存在唯一的一个零点.
故方程2lnx+x-4=0在（1，e）内只存在唯一的实数解.
17.（12分）某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：
f（t）=t4+22，040，tZ，-t2+52，40
销售量g（t）与时间t（天）的函数关系式是
g（t）=-t3+1123（0100，tZ）.
求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?
解：
依题意，该商品在近100天内日销售额F（t）与时间t（天）的函数关系式为F（t）=f（t）g（t）
=t4+22-t3+1123，040，tZ，-t2+52-t3+1123，40
（1）若040，tZ，则
F（t）=（t4+22）（-t3+1123）
=-112（t-12）2+25003，
当t=12时，F（t）max=25003（元）
（2）若40
F（t）=（-t2+52）（-t3+1123）
=16（t-108）2-83，
∵t=108100，
F（t）在（40,100]上递减，
当t=41时，F（t）max=745.5.
∵25003745.5，
第12天的日销售额最高.
18.（14分）某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中，对此商品的单价（x）元与相应的日销量y（个）作了统计，其数据如下：
x16202428
y4230186
（1）能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系?
若能，写出函数解析式;
（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值?
最大值是多少?
解：
（1）由已知数据作图如图，
观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令
y=kx+b.当x=16时，y=42;x=20时，y=30.
得42=16k+b，①30=20k+b，②
由②-①得-12=4k，
k=-3，代入②得b=90.
所以y=-3x+90，显然当x=24时，y=18;
当x=28时，y=6.
对照数据，可以看到y=-3x+90即为所求解析式;
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
（2）利润P=（x-12）（-3x+90）=-3x2+126x-1080=-3（x-21）2+243.
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
∵二次函数开口向下，
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
当x=21时，P最大为243.
即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元.
升级会员 