4.
应用儒歇定理求方程，在|z|<1内根的个数，在这里在上解析，并且.
四.
证明题.
（20分）1.
证明函数除去在外，处处不可微.
2.
设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个数R及M，使得当时，证明:
是一个至多n次的多项式或一常数.
《复变函数》考试试题（六）二、判断题（30分）：
1.
若函数在解析，则在连续.
（）2.
若函数在处满足Caychy-Riemann条件，则在解析.
（）3.
若函数在解析，则在处满足Caychy-Riemann条件.
（）4.
若函数在是区域内的单叶函数，则.
（）5.
若在单连通区域内解析，则对内任一简单闭曲线都有.（）6.
若在区域内解析，则对内任一简单闭曲线都有.（）7.
若，则函数在是内的单叶函数.（）8.
若是的阶零点，则是的阶极点.（）9.
如果函数在上解析，且,则.（）10.
.（）三、填空题（20分）1.
若，则___________.
2.
设，则的定义域为____________________________.
3.
函数的周期为_______________________.
4.
_______________________.
5.
幂级数的收敛半径为________________.
6.
若是的阶零点且，则是的____________零点.
7.
若函数在整个复平面处处解析，则称它是______________.
8.
函数的不解析点之集为__________.
9.
方程在单位圆内的零点个数为___________.
10.
公式称为_____________________.
四、计算题（30分）1、.
2、设，其中，试求.
3、设，求.
4、求函数在内的罗朗展式.
5、求复数的实部与虚部.
6、求的值.
五、证明题（20分）2、方程在单位圆内的根的个数为6.
3、若函数在区域内解析，等于常数，则在恒等于常数.
4、若是的阶零点，则是的阶极点.
《复变函数》考试试题（七）一、判断题（24分）2.
若函数在解析，则在的某个领域内可导.（）3.
若函数在处解析，则在满足Cauchy-Riemann条件.（）4.
如果是的可去奇点，则一定存在且等于零.（）5.
若函数是区域内的单叶函数，则.（）6.
若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数.（）7.
若函数在区域内的解析，且在内某个圆内恒为常数，则在区域内恒等于常数.（）8.
若是的阶零点，则是的阶极点.（）二、填空题（20分）1.
若，则___________.
2.
设，则的定义域为____________________________.
3.
函数的周期为______________.
4.
_______________.
5.
幂级数的收敛半径为________________.
6.
若是的阶零点且，则是的____________零点.
7.
若函数在整个复平面处处解析，则称它是______________.
8.
函数的不解析点之集为__________.
9.
方程在单位圆内的零点个数为___________.
10.
_________________.
三、计算题（30分）1、求.
2、设，其中，试求.
3、设，求.
4、求函数在内的罗朗展式.
5、求复数的实部与虚部.
6、利用留数定理计算积分：
，.
四、证明题（20分）1、方程在单位圆内的根的个数为7.
2、若函数在区域内解析，等于常数，则在恒等于常数.
3、若是的阶零点，则是的阶极点.
五、计算题（10分）求一个单叶函数，去将平面上的上半单位圆盘保形映射为平面的单位圆盘《复变函数》考试试题（八）一、判断题（20分）1、若函数在解析，则在连续.（）2、若函数在满足Cauchy-Riemann条件，则在处解析.（）3、如果是的本性奇点，则一定不存在.（）4、若函数是区域内解析，并且，则是区域的单叶函数.（）5、若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数.（）6、若函数是单连通区域内的每一点均可导，则它在内有任意阶导数.（）7、若函数在区域内解析且，则在内恒为常数.（）9.
存在一个在零点解析的函数使且.（）10.
如果函数在上解析，且，则.（）11.
是一个有界函数.（）二、填空题（20分）1、若，则___________.
2、设，则的定义域为____________________________.
3、函数的周期为______________.
4、若，则_______________.
5、幂级数的收敛半径为________________.
6、函数的幂级数展开式为______________________________.
7、若是单位圆周，是自然数，则______________.
8、函数的不解析点之集为__________.
9、方程在单位圆内的零点个数为___________.
10、若，则的孤立奇点有_________________.
三、计算题（30分）1、求2、设，其中，试求.
3、设，求.
4、求函数在内的罗朗展式.
5、求复数的实部与虚部.
四、证明题（20分）1、方程在单位圆内的根的个数为7.
2、若函数在区域内连续，则二元函数与都在内连续.
4、若是的阶零点，则是的阶极点.
六、计算题（10分）求一个单叶函数，去将平面上的区域保形映射为平面的单位圆盘.
《复变函数》考试试题（九）一、判断题（20分）1、若函数在可导，则在解析.（）2、若函数在满足Cauchy-Riemann条件，则在处解析.（）3、如果是的极点，则一定存在且等于无穷大.（）4、若函数在单连通区域内解析，则对内任一简单闭曲线都有.（）5、若函数在处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（）6、若函数在区域内的解析，且在内某一条曲线上恒为常数，则在区域内恒为常数.（）7、若是的阶零点，则是的阶极点.（）8、如果函数在上解析，且，则.（）9、.（）10、如果函数在内解析，则（）二、填空题（20分）1、若，则___________.
2、设，则的定义域为____________________________.
3、函数的周期为______________.
4、_______________.
5、幂级数的收敛半径为________________.
6、若是的阶零点且，则是的____________零点.
7、若函数在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是______________.
8、函数的不解析点之集为__________.
9、方程在单位圆内的零点个数为___________.
10、_________________.
三、计算题（30分）1、2、设，其中，试求.
3、设，求.
4、求函数在内的罗朗展式.
5、求复数的实部与虚部.
6、利用留数定理计算积分.
四、证明题（20分）1、方程在单位圆内的根的个数为6.
2、若函数在区域内解析，等于常数，则在恒等于常数.
7、若是的阶零点，则是的阶极点.
五、计算题（10分）求一个单叶函数，去将平面上的带开区域保形映射为平面的单位圆盘.
《复变函数》考试试题（十）一、判断题（40分）：
1、若函数在解析，则在的某个邻域内可导.（）2、如果是的本性奇点，则一定不存在.（）3、若函数在内连续，则与都在内连续.（）4、与在复平面内有界.（）5、若是的阶零点，则是的阶极点.（）6、若在处满足柯西-黎曼条件，则在解析.（）7、若存在且有限，则是函数的可去奇点.（）8、若在单连通区域内解析，则对内任一简单闭曲线都有.（）9、若函数是单连通区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数.（）10、若函数在区域内解析，且在内某个圆内恒为常数，则在区域内恒等于常数.（）二、填空题（20分）：
1、函数的周期为_________________.
2、幂级数的和函数为_________________.
3、设，则的定义域为_________________.
4、的收敛半径为_________________.
5、=_________________.
三、计算题（40分）：
1、2、求3、4、设求，使得为解析函数，且满足。
其中（为复平面内的区域）.
5、求，在内根的个数《复变函数》考试试题（十一）一、判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）1．当复数时，其模为零，辐角也为零.
（）2．若是多项式的根，则也是的根.（）3．如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数.（）4．设函数与在区域内解析，且在内的一小段弧上相等，则对任意的，有.
（）5．若是函数的可去奇点，则.
（）二、填空题.（每题2分）1．_____________________.
2．设，且，当时，________________.
3．函数将平面上的曲线变成平面上的曲线______________.
4．方程的不同的根为________________.
5．___________________.
6．级数的收敛半径为____________________.
7．在（为正整数）内零点的个数为_____________________.
8．函数的零点的阶数为_____________________.
9．设为函数的一阶极点，且，则_____________________.
10．设为函数的阶极点，则_____________________.
三、计算题（50分）1．设。
求，使得为解析函数，且满足.其中（为复平面内的区域）.（15分）2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分）
（1）；
（5分）
（2）.
（5分）3．计算下列积分.（15分）
（1）（8分），
（2）（7分）.
4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数.（10分）四、证明题（20分）1．设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数.（10分）2．设函数在内解析，令。
证明：
在区间上是一个上升函数，且若存在及（），使，则常数.（10分）《复变函数》考试试题（十二）二、判断题。
（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）1．设复数及，若或，则称与是相等的复数。
（）2．函数在复平面上处处可微。
（）3．且。
（）4．设函数是有界区域内的非常数的解析函数，且在闭域上连续，则存在，使得对任意的，有。
（）5．若函数是非常的整函数，则必是有界函数。
（）二、填空题。
（每题2分）1．_____________________。
2．设，且，当时，________________。
3．若已知，则其关于变量的表达式为__________。
4．以________________为支点。
5．若，则_______________。
6．________________。
7．级数的收敛半径为________________。
8．在（为正整数）内零点的个数为_______________。
9．若为函数的一个本质奇点，且在点的充分小的邻域内不为零，则是的________________奇点。
10．设为函数的阶极点，则_____________________。
三、计算题（50分）1．设区域是沿正实轴割开的平面，求函数在内满足条件的单值连续解析分支在处之值。
（10分）2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。
（15分）
（1）的各解析分支在各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数（10分）
（2）求。
（5分）3．计算下列积分。
（15分）
（1）（8分），
（2）（7分）。
4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数。
（10分）四、证明题（20分）1．讨论函数在复平面上的解析性。
（10分）2．证明：
。
此处是围绕原点的一条简单曲线。
（10分）《复变函数》考试试题（十三）一、填空题．（每题２分）１．设，则_____________________．２．设函数，，，则的充要条件是_______________________．３．设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分_________________________．４．设为的极点，则____________________．５．设，则是的________阶零点．６．设，则在的邻域内的泰勒展式为_________________．７．设，其中为正常数，则点的轨迹曲线是_________________．８．设，则的三角表示为_________________________．９．___________________________．１０．设，则在处的留数为________________________．二、计算题．１．计算下列各题．（９分）
（1）；
（2）;（3）2．求解方程．（７分）３．设，验证是调和函数，并求解析函数，使之．（８分）４．计算积分．（10分）
（1），其中是沿由原点到点的曲线．
（2），积分路径为自原点沿虚线轴到，再由沿水平方向向右到．５．试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数．（８分）６．计算下列积分．（８分）
（1）；
（2）．７．计算积分．（８分）８．求下列幂级数的收敛半径．（６分）
（1） ；
（2） ．９．讨论的可导性和解析性．（６分）三、证明题．１．设函数在区域内解析，为常数，证明必为常数．（５分）２．试证明的轨迹是一直线，其中为复常数，为实常数．（５分《复变函数》考试试题（十四）一、填空题．（每题２分）１．设，则___________________．２．设函数，，，则的充要条件______________________．３．设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分_______________
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