人教版八年级数学上山东省济宁市邹城市北宿中学上第一次月考数学试题解析版.docx

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人教版八年级数学上山东省济宁市邹城市北宿中学上第一次月考数学试题解析版

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、精心选一选，慧眼识金！

（每小题3分，共计30分）

1．下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

2．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积相等

D．所有等边三角形是全等三角形

3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．20米B．15米C．10米D．5米

4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）

A．63°B．83°C．73°D．53°

7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（　　）

A．2：

3：

4B．1：

2：

3C．4：

3：

5D．1：

2：

2

8．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（　　）

A．180°B．270°C．2700°D．1080°

9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）

A．70°B．80°C．100°D．110°

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、耐心填一填，一锤定音!

（每小题3分，共计15分）

11．八边形的内角和等于　　　　　　度．

12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=　　　　　　度，∠ABC=　　　　　　度．

13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积　　　　　　△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）

14．已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=　　　　　　度．

15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为　　　　　　度．

三、用心做一做，马到成功！

（本大题共55分）

16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．

17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：

∠B=∠C．

18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：

△DCA≌△EBC．

19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！

（每小题3分，共计30分）

1．下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

考点：

三角形的稳定性．

分析：

稳定性是三角形的特性．

解答：

解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

点评：

稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．

2．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积相等

D．所有等边三角形是全等三角形

考点：

全等图形．

分析：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．

解答：

解：

A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．

故选C．

点评：

本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．

3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．20米B．15米C．10米D．5米

考点：

三角形三边关系．

专题：

应用题．

分析：

根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．

解答：

解：

∵15﹣10＜AB＜10+15，

∴5＜AB＜25．

∴所以不可能是5米．

故选：

D．

点评：

已知三角形的两边，则第三边的范围是：

＞已知的两边的差，而＜两边的和．

4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

解答：

解：

过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．

故选A．

点评：

考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．

5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．

解答：

解：

∵△ACB≌A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，

∴∠ACA′=∠BCB′，

∵∠BCB′=30°，

∴∠ACA′=30°，

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形性质的应用，注意：

全等三角形的对应角相等．

6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）

A．63°B．83°C．73°D．53°

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．

解答：

解：

∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，

∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，

∵AC∥ED，

∴∠BED=∠CAE=63°．

故选A．

点评：

本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．

7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（　　）

A．2：

3：

4B．1：

2：

3C．4：

3：

5D．1：

2：

2

考点：

三角形内角和定理．

分析：

根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．

解答：

解：

A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：

40°，60°，80°，所以不是直角三角形；

B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：

30°，60°，90°，所以是直角三角形；

C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：

45°，60°，75°，所以不是直角三角形；

D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：

36°，72°，72°，所以不是直角三角形．

故选B．

点评：

本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．

8．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（　　）

A．180°B．270°C．2700°D．1080°

考点：

多边形内角与外角．

分析：

依据多边形的内角和公式可知多边形的内角和能够整除180°．

解答：

解：

∵270不能整除180，

∴270°不能是某个多边形的内角和．

故选：

B．

点评：

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．

9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）

A．70°B．80°C．100°D．110°

考点：

三角形内角和定理．

分析：

利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．

解答：

解：

AD平分∠BAC，∠BAD=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．

故选B．

点评：

本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

考点：

三角形的面积．

专题：

网格型．

分析：

怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：

当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．

解答：

解：

C点所有的情况如图所示：

故选：

D．

点评：

此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．

二、耐心填一填，一锤定音!

（每小题3分，共计15分）

11．八边形的内角和等于　1080　度．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．

解答：

解：

（8﹣2）×180°=1080°．

故答案为：

1080°．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=　70　度，∠ABC=　38　度．

考点：

三角形的外角性质．

分析：

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算．

解答：

解：

∠A=142°﹣72°=70°，

∠ABC=180°﹣142°=38°．

故填70，38．

点评：

掌握三角形的外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积　=　△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）

考点：

三角形的面积．

分析：

根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：

三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．

解答：

解：

根据等底同高可得，△ACD的面积=△ABD的面积．

点评：

注意此题中的结论，是发现相等面积的三角形的常用的一种方法．

14．已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=　120　度．

考点：

全等三角形的性质；三角形的外角性质．

专题：

压轴题．

分析：

结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．

解答：

解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠D=∠C=25°，

∴∠CAE=∠O+∠D=95°，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

故填120

点评：

考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．

15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为　60　度．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．

解答：

解：

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40度，

∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，

∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60度．

故填60．

点评：

本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．

三、用心做一做，马到成功！

（本大题共55分）

16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

两边的长为4m和6cm，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．

解答：

解：

当腰长是4m，底长是6cm时，能构成三角形，则周长是：

4+4+6=14cm；

当腰长是6m，底长是4cm时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm；

则等腰三角形的周长是14cm或16cm．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：

∠B=∠C．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．

解答：

证明：

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠B=∠C．

点评：

本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．

18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：

△DCA≌△EBC．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

根据中点定义可得AC=BC，再利用SSS判定△DCA≌△EBC即可．

解答：

证明：

∵C是AB的中点，

∴AC=BC，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SSS）．

点评：

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

考点：

多边形内角与外角．

专题：

计算题．

分析：

本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．

解答：

解：

设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．

四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，

解得x=70°．

∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．

点评：

本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．

20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

考点：

三角形内角和定理．

分析：

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=

∠BAC，而∠EAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠DAC﹣∠EAC进行计算即可．

解答：

解：

在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣60°=74°

∵AD是的角平分线

∴

∵AE是△ABC的高

∴∠AEC=90°

∴在△AEC中，∠EAC=180°﹣∠AEC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°

∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=37°﹣30°=7°．

点评：

考查了三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质

21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

考点：

全等三角形的应用．

专题：

应用题．

分析：

本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

解答：

解：

∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

又∵直线BF与AE交于点C，

∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），

∵CD=BC，

∴△ABC≌△EDC，

∴AB=ED，

即测得DE的长就是A，B两点间的距离．

点评：

本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

考点：

三角形内角和定理．

分析：

连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可．

解答：

解：

不合格，理由如下：

连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，

∠2=∠ABD+∠BAD，

故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，

因为∠BDC实际等于148°，

所以此零件不合格．

点评：

本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单．