人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章测试题.docx

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人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章测试题

第七章平面直角坐标系检测卷

题号

一

二

三

总分

21

22

23

24

25

26

27

28

分数

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（　　）

A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（2，2），（4，3），（1，7）

C．（－2，2），（3，4），（1，7）D．（2，－2），（4，3），（1，7）

2．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D（6，3），则A点的坐标为（　　）

A．（5，3）B．（4，3）C．（4，2）D．（3，3）

3．点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）（　　）

A．向上平移4个单位长度所得到的

B．向左平移4个单位长度所得到的

C．向下平移4个单位长度所得到的

D．向右平移4个单位长度所得到的

4．如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（　　）

A．（1，0）B．（2，0）C．（1，－2）D．（1，－1）

5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）

A.（5，－2）B.（1，－2）C.（2，－1）D.（2，－2）

6、教室进门为第1列，小明和小芳在教室里的位置分别是2列3排，3列2排，他们位置关系是（　　）

A．小明在小芳的左边座位的前面B．小明在小芳的前面座位的右边

C．小明在小芳的右边座位的后面D．小明在小芳的前面座位的左边

7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上（　　）

A．（4，－2）B．（－2，4）C．（4，2）D．（0，－2）

8．点P（2－a，2a－1）到x轴的距离为3，则a的值为（　　）

A．2B．－2C．2或－1D．－1

9．过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（　　）

A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴

C．平行于x轴D．与x轴，y轴平行

10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式a＝

＋2.若在第二象限内有一点P（m，1），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为（　　）

A．（－3，1）B．（－2，1）

C．（－4，1）D．（－2.5，1）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．小李在教室里的座位位置记作（2，5），表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．

12．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

13．若第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．

14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为（－3，5），（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________．

15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（－1，1），（－1，－1），（1，－1），则顶点D的坐标为________．

16．在平面直角坐标系中，点A（1，2a＋3）在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．

17．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，－2），A4（4，0）……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．

第14题图第18题图

三、解答题（共66分）

19．（7分）如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.

（1）请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，B′的坐标．

20．（7分）如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（

，1），且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.

（1）求B，C，D三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使A点与原点O重合？

21.（8分）若点P（1－a，2a＋7）到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．

22．（10分）如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A（－2，6），B（－5，4），C（－7，0），O（0，0）（图上一个单位长度表示10米），现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．

（1）求这个四边形的面积；

（2）如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？

23．（10分）如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；

（2）若点Q（a＋3，4－b）是点P（2a，2b－3）通过上述变换得到的，求a－b的值．

24．（12分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.

（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；

（2）当P，Q两点出发

s时，试求三角形PQC的面积；

（3）设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S（单位：

cm2）．

参考答案与解析

1．D　2.D　3.B　4.D　5.C

6．A　7.B　8.C　9.C

10．A　解析：

∵a，b满足关系式a＝

＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b＝3，a＝2；∴点A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴点B，C的横坐标都是3，∴BC∥y轴，∴BC＝4－0＝4，S三角形ABC＝

×4×3＝6.∵OA＝2，点P（m，1）在第二象限，∴S四边形ABOP＝S三角形AOP＋S三角形AOB＝

×2（－m）＋

×2×3＝－m＋3.∵四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，∴－m＋3＝6，解得m＝－3，∴点P的坐标为（－3，1）．故选A.

11．（3，4）　12.（1，3）　13.（3，－2）　14.（－1，7）

15．（1，1）　16.－1　17.±4　18.（2017，2）

19．解：

（1）三角形A′B′C′如图所示．（3分）

（2）建立的平面直角坐标系如图所示．（5分）点B的坐标为（1，2），点B′的坐标为（3，5）．（7分）

20．解：

（1）∵A（

，1），AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋

，（1分）CD到x轴的距离2＋1＝3，（2分）∴点B的坐标为（4＋

，1），点C的坐标为（4＋

，3），点D的坐标为（

，3）．（5分）

（2）由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移

个单位长度（或先向左平移

个单位长度，再向下平移1个单位长度）．（7分）

21．解：

由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，（4分）故6－5a＝16或46，（6分）∴6－5a的平方根为±4或±

.（8分）

22．解：

（1）过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．（2分）∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝

×102＝2500（平方米）．（6分）

（2）把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，（8分）故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．（10分）

23．解：

（1）A（2，4），D（－1，1），B（1，2），E（－2，－1），C（4，1），F（1，－2）．（3分）三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．（5分）

（2）由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，（7分）解得a＝6，b＝

，（9分）∴a－b＝

.（10分）

24．解：

（1）三角形ABC如图所示．（3分）

（2）如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.（4分）∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S三角形BCD＝

×2×3＝3，S三角形ACE＝

×2×4＝4，S三角形AOB＝

×2×1＝1.（6分）∴S三角形ABC＝S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB＝12－4－3－1＝4.（7分）

（3）当点P在x轴上时，S三角形ABP＝

AO·BP＝4，即

×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为（2，0）．∴点P的坐标为（10，0）或（－6，0）；（9分）当点P在y轴上时，S三角形ABP＝

BO·AP＝4，即

×2·AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为（0，1），∴点P的坐标为（0，5）或（0，－3）．（11分）综上所述，点P的坐标为（10，0）或（－6，0）或（0，5）或（0，－3）．（12分）

25．解：

（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）．（3分）

（2）当t＝

s时，点P运动的路程为

cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3（cm）．∵AB＋BC＝7cm＞

cm，AB＝4cm＜

cm，∴当t＝

s时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－

＝4＋3－

＝

cm.∴S三角形CPQ＝

CP·CD＝

×

×4＝3（cm2）．（6分）

（3）①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm，∴S三角形OPQ＝

OQ·OA＝

·2t·5＝5t（cm2）；（8分）②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝8cm，EM＝（9－t）cm，PM＝4cm，EQ＝（2t－8）cm，MQ＝（17－3t）cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝

×（4＋8）·（9－t）－

×4·（17－3t）－

×8·（2t－8）＝（52－8t）（cm2）；（10分）③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝（7－t）cm，ME＝（9－t）cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE＝

×（4＋8）·（9－t）－

×4·（7－t）－

×8×2＝（32－4t）（cm2）．

综上所述，S＝

（12分）