数制进制转换.docx
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数制进制转换
正数
在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信,联络,互动等各方面的问题。
今天XX就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。
十进制--->二进制
对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。
另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
对于小数部分,采用连续乘以基数2,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。
故该法称“乘基取整法”。
给你一个十进制,比如:
6,如果将它转换成二进制数呢?
10进制数转换成二进制数,这是一个连续除以2的过程:
把要转换的数,除以2,得到商和余数,
将商继续除以2,直到商为0。
最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂?
结合例子来说明。
比如要转换6为二进制数。
“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。
那么:
要转换的数是6,6÷2,得到商是3,余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3,还不是0,所以继续除以2。
那就:
3÷2,得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是1,还不是0,所以继续除以2。
那就:
1÷2,得到商是0,余数是1
“将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极!
现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是:
0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:
110了!
6转换成二进制,结果是110。
把上面的一段改成用表格来表示,则为:
被除数
计算过程
商
余数
6
6/2
3
0
3
3/2
1
1
1
1/2
0
1
(在计算机中,÷用/来表示)
二进制--->十进制
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……
所以,设有一个二进制数:
01100100,转换为10进制为:
下面是竖式:
01100100换算成十进制
第0位0*20=0
第1位0*21=0
第2位1*22=4
第3位0*23=0
第4位0*24=0
第5位1*25=32
第6位1*26=64
第7位0*27=0
公式:
第N位2(N)
---------------------------
100
用横式计算为:
0*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100
0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:
1*22+1*25+1*26=100
十进制--->八进制
10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:
除数由2变成8。
来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示:
被除数
计算过程
商
余数
120
120/8
15
0
15
15/8
1
7
1
1/8
0
1
120转换为8进制,结果为:
170。
八进制--->十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……
所以,设有一个八进制数:
1507,转换为十进制为:
用竖式表示:
1507换算成十进制。
第0位7*80=7
第1位0*81=0
第2位5*82=320
第3位1*83=512
--------------------------
839
同样,我们也可以用横式直接计算:
7*80+0*81+5*82+1*83=839
结果是,八进制数1507转换成十进制数为839
十进制--->十六进制
10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:
除数由2变成16。
同样是120,转换成16进制则为:
被除数
计算过程
商
余数
120
120/16
7
8
7
7/16
0
7
120转换为16进制,结果为:
78。
十六进制--->十进制
16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。
字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……
所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数X(X大于等于0,并且X小于等于15,即:
F)表示的大小为X*16的N次方。
假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制呢?
用竖式计算:
2AF5换算成10进制:
第0位:
5*160=5
第1位:
F*161=240
第2位:
A*162=2560
第3位:
2*163=8192
-------------------------------------
10997
直接计算就是:
5*160+F*161+A*162+2*163=10997
(别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)
现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。
假设有人问你,十进数1234为什么是一千二百三十四?
你尽可以给他这么一个算式:
1234=1*103+2*102+3*101+4*100
二进制--->八进制
(11001.101)
(二)
整数部分:
从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化,则有:
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:
31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式
八进制--->二进制
(31.5)(八)
整数部分:
从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充则有:
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:
11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式
二进制--->十六进制
二进制和十六进制的互相转换比较重要。
不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。
我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。
首先我们来看一个二进制数:
1111,它是多少呢?
你可能还要这样计算:
1*20+1*21+1*22+1*23=1*1+1*2+1*4+1*8=15。
然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:
8、4、2、1。
即,最高位的权值为23=8,然后依次是22=4,21=2,20=1。
记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值(中间略过部分)
仅四位的二进制数
快速计算方法
十进制值
十六进制值
1111
8+4+2+1
15
F
1110
8+4+2+0
14
E
1101
8+4+0+1
13
D
1100
8+4+0+0
12
C
1011
8+0+2+1
11
B
1010
8+0+2+0
10
A
1001
8+0+0+1
9
9
……
0001
0+0+0+1
1
1
0000
0+0+0+0
0
0
二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。
如:
二进制数
11111101
10100101
10011011
对应的十六进制数
FD
A5
9B
十六进制--->二进制
反过来,当我们看到FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这六个数),然后15如何用8421凑呢?
应该是8+4+2+1,所以四位全为1:
1111。
接着转换D:
看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?
应该是:
8+4+1,即:
1101。
所以,FD转换为二进制数,为:
11111101
由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。
比如,十进制数1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。
所以我们可以先除以16,得到16进制数:
被除数
计算过程
商
余数
1234
1234/16
77
2
77
77/16
4
13(D)
4
4/16
0
4
结果16进制为:
0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式:
010011010010。
其中对映关系为:
0100--4
1101--D
0010--2
同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:
01101101111001011010111100011011
我们按四位一组转换为16进制:
6DE5AF1B
再转换为10进制:
6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115
十进制--->负进制
下面是将十进制数转换为负R进制的公式:
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)m+dm-1*(-R)m-1+...+d1*(-R)1+d0*(-R)0
15=1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+1*(-2)1+1*(-2)0
=10011(-2)
负数
负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例:
要求把-9转换为八进制形式。
则有:
-9的补码为1111111111110111。
从后往前三位一划,不足三位的加0
111---->7
110---->6
111---->7
111---->7
111---->7
001---->1
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:
177767,那么177767就是十进制数-9的八进制形式。
其实转化成任意进制都是一样的。
初学者最容易犯的错误!
!
!
!
!
!
!
犯错:
(-617)D=(-1151)O=(-269)H
原因分析:
如果是正数的话,上面的思路是正确的,但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别,所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。
正确的方法是:
首先将-617用补码表示出来,然后再转换成八进制和十六进制(补码)即可。
注:
二进制补码要用16位。
正确答案:
:
(-617)D=(176627)O=(fd97)H
负数十进制转换成八进制或十六进制方法
如(-12)10=( )8=( )16
第一步:
转换成二进制
1000000000001100
第二步:
补码,取反加一
注意:
取反时符号位不变!
1111111111110100
第三步:
转换成八进制是三位一结合:
177764(8)
转换成十六进制是四位一结合:
fff4(16)
小数
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?
”
0.8、0.6、0.2......一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧!
无论怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余0.8
具体方法如下:
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了。
C++
十进制转k进制
#include
#include
#include
char a[1000];
using namespace std;
int main()
{
int y=0,k,n,x;
char z='A';
scanf ("%d %d",&n,&x);
while (n!
=0)
{
y++;
a[y]=n%x;
n=n/x;
if (a[y]>9) a[y]=z+(a[y]-10);
else a[y]=a[y]+'0';
}
for (int i=y;i>0;i--)
printf ("%c",a[i]);
return 0;
}
m进制转10进制
#include
#include
#include
#include
char a[10000];
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
int f=0;
scanf ("%s%d",a,&m);
for (int i=0;i {
f*=m;
if (a[i]=='A'||a[i]=='B'||a[i]=='C'||a[i]=='D'||a[i]=='E'||a[i]=='F')
{
f=f+(a[i]-'A'+10);
}
else
{
f=f+(a[i]-'0');
}
}
printf ("%d",f);
return 0;
}
C语言代码
#include
#include
intmain()
{
longn,m,r;
while(scanf("%ld%ld",&n,&r)!
=EOF)
{
if(abs(r)>1&&!
(n<0&&r>0))
{
longresult[100];
long*p=result;
printf("%ld=",n);
if(n!
=0)
{
while(n!
=0)
{
m=n/r;*p=n-m*r;
if(*p<0&&r<0)
{
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for(m=p-result-1;m>=0;m--)
{
if(result[m]>9)
printf("%c",55+result[m]);
else
printf("%d",result[m]);
}
}
elseprintf("0");
printf("(base%d)\n",r);
}
}
return0;
}
/*以下为10进制以下转换。
。
。
*/
/*用函数,可直接拷贝。
。
。
*/
/*(VS2008环境下C++控制台代码)*/
#include"stdafx.h"
#include
intx[100];
intjzzh(inty,intml)
{
inti,j;
i=ml;
x[0]=0;
for(inta=1;;a++)
{
if(i!
=0)
{
x[a]=i%y;
x[0]++;
}
elsebreak;
i=i/y;
}
returnx[0];
}
intmain(intargc,char*argv[])
{
printf("Hello,world\n");
longinty,ml;
longinta;
printf("请输入需要转换至进制数:
");
scanf("%d",&y);
printf("请输入数字:
");
scanf("%d",&ml);
jzzh(y,ml);
for(a=x[0];a>=1;a--)
printf("%d",x[a]);
printf("\n");
return0;
}
Java代码
Java代码实现十进制分别转换为十六,二,八进制。
核心思想就是余数定理。
publicclassChange{/*转为16进制*/staticvoidcha_16(intn){if(n>=16)cha_16(n/16);if(n%16<10)System.out.print(n%16);elseSystem.out.print((char)(n%16+55));}/*转为2进制*/staticvoidcha_2(intn){if(n>=2)cha_2(n/2);System.out.print(n%2);}/*转为8进制*/staticvoidcha_8(intn){if(n>=8){cha_8(n/8);System.out.print(n%8);}elseSystem.out.print(n);}/*主程序入口*/publicstaticvoidmain(String[]args){inta=27,b=9,c=19;/*定义输入的转换数值*/System.out.print("十进制数"+a+"=>十六进制输出:
");cha_16(a);System.out.println();/*换行*/System.out.print("十进制数"+b+"=>二进制输出:
");cha_2(b);System.out.println();System.out.print("十进制数"+c+"=>八进制输出:
");cha_8(c);}}