人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 76.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案76

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）

如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB（_____）

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（____）

∴∠BED＝∠BFC（_____）

∴ED∥FC（_____）

∴∠1＝∠BCF（_______）

∵∠1＝∠2（______）

∴∠2＝∠BCF（______）

∴FG∥BC（______）

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

【详解】

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）

∴∠BED=∠BFC（等量代换）

∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）

∵∠2=∠1（已知）

∴∠2=∠BCF（等量代换）

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

52．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

（1）如图1，若∠E=70°，求∠BFD．

（2）如图2中，∠ABM=

∠ABF，∠CDM=

∠MDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

【答案】

（1）∠BFD=145°；

（2）6∠M+∠E=360°，见解析.

【解析】

【分析】

（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=290°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=145°，从而得到∠BFD的度数；

（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由

（1）得∠ABE+∠CDE=360°﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可．

【详解】

（1）如图1，作EG∥AB，FH∥AB．

∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°．

∵∠BED=∠BEG+∠DEG=70°，∴∠ABE+∠CDE=290°．

∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=145°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=145°；

（2）∵∠ABM

∠ABF，∠CDM

∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM．

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°．

∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．

53．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．

（1）求证：

EG⊥BD；

（2）求∠CDB的度数．

【答案】

（1）见解析；

（2）∠CDB=115°.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEG=25°，根据平行线的判定得到BF∥EG，然后根据平行线的性质即可得到结论；

（2）平行线的性质得到∠FBE=∠BFG=25°，根据角的和差得出∠EBD的度数，再根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°．

∵EG平分∠DEB，∴∠DEG==∠BEG=25°．

∵∠F=25°，∴BF∥EG．

∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；

（2）∵BF∥EG，∴∠FBE=∠BEG=25°．

∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°．

∵AB∥CD，∴∠CDB=180°－∠EBD=180°－65°=115°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

54．完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：

∠A＝∠D．

证明：

∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　　）

∴∠1＝　　（　　）

∴EC∥BF（　　）

∴∠B＝∠AEC（　　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　　（　　）

∴　　（　　）

∴∠A＝∠D（　　）

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定即可写出.

【详解】

证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等）

∴∠1＝∠AGB

∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝∠C（等量替换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线判定的方法.

55．如图，AD//EF,∠1+∠2=180°，

（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；

（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:

DG平分∠ADC．

【答案】

（1）50°

（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；

（2）由

（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC.

【详解】

（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=130°，

又∵AD//EF，

∴∠BAD=180°-∠2=50°；

（2）由

（1）可知∠1=∠BAD，

∵DG⊥AC，∠BAC=90°，

∴AB∥DG，

∴∠BAD=∠ADG，

∴∠1=∠ADG，

∴DG平分∠ADC.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.

56．已知：

如图，∠1=∠C，∠3=∠4，求证：

∠2=∠D．

【答案】证明过程见详解.

【解析】

【分析】

先根据∠1=∠C得出BD∥CE，故可得出∠2=∠DBE，再由∠3=∠4得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DBE，再根据等量代换，据此可得出结论．

【详解】

证明：

∵∠1=∠C，

∴BD∥CE，

∴∠2=∠DBE．

∵∠3=∠4，

∴AD∥BE，

∴∠D=∠DBE，

∴∠2=∠D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

57．完成下面的推理填空

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：

AB∥CD

证明：

∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直的定义）

∵∠1＝∠

D（已知）

∴________∥________（）

∴∠4＝________＝90°（）

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2＋∠3＋∠4＝180°

∴∠2＋∠C＝∠2＋________＝90°

∴∠C＝________

∴AB∥CD（）

【答案】AF，DE，同位角相等，两直线平行；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

由垂直的定义得出∠CGF=90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再证出∠C=∠3，即可得出结论．

【详解】

解：

∵AF⊥CE，

∴∠CGF=90°（垂直的定义）

∵∠1=∠D（已知）

∴AF∥DE，（同位角相等，两直线平行）

∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，

∴∠C=∠3，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为AF，DE，同位角相等，两直线平行；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．

58．如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC，CD⊥AB于点D．求证：

∠FGB=90°．

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

利用平行线的性质和等量代换证明GF∥DC，即可得到∠FGB=∠CDB=90°．

【详解】

∵CD⊥AB（已知）

∴∠CDB=90°（垂直定义）

又∵DE∥BC（已知）

∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠DCB（等量代换）

∴GF∥DC（同位角相等，两直线平行）

∴∠FGB=∠CDB（两直线平行，同位角相等）

∵∠CDB=90°（已证）

∴∠FGB=90°（等量代换）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

59．完成下面的推理：

如图，已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G，∠1=∠2．求证：

EH//AC．

证明：

延长HE、FG相交于点Q．

∵DE⊥BCFG⊥BC（已知）

∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（　　　　　　　　　　）

∴∠DEC=∠FGC（　　　　　　　　　　）

∴DE//（　　　　　　　　　　）

∴∠1=（　　　　　　　　　　）

又∠1=∠2（已知）

∴∠2=　　　　　（等量代换）

∴EH//AC（　　　　　　　　　　）

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

由条件可证明DE∥FQ，可得到∠1=∠Q，结合条件可得∠2=∠Q，可得到EH//AC，依此填空即可．

【详解】

证明：

延长HE、FG相交于点Q

∵DE⊥BCFG⊥BC（已知）

∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（垂直定义）

∴∠DEC=∠FGC（等量代换）

∴DE//FQ（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠Q（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠Q（等量代换）

∴EH//AC（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

60．如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A（3a,2a）在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN.

（1）求a的值；

（2）当0

①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；

②试判断四边形AMON的面积是否变化?

若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由。

（3）当OM=ON时，请求出t的值。

【答案】

（1）a=2；

（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由见解析.②四边形AMON的面积不变，理由见解析.（3）t=

或6

【解析】

【分析】

1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；

（2）当0

（3）由OM=ON，得到2t=6−3t或2t=3t−6，求出答案.

【详解】

（1）如图1中，

∵S△AOB=12,A（3a,2a），

∴

×3a×2a=12，

∴a

=4，

又∵a>0，

∴a=2.

（2）当0

①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：

如图2中,过N点作NH∥AB，

∵AB⊥X轴

∴AB∥OM

∴AB∥NH∥OM

∴∠OMN=∠MNH

∠BAN=∠ANH

∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.

②S四边形AMON=12，理由如下：

∵a=2

∴A（6,4）

∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3t

ON=6−3t

∴S四边形AMON=S四边形ABOM−S△ABN,=

（AB+OM）×OB−

×BN×AB=

（4+2t）×6−

×3t×4=12+6t−6t=12   ，

∴四边形AMON的面积不变

（3）∵OM=ON

∴2t=6−3t或2t=3t−6

∴t=

或6.

【点睛】

此题考查三角形的面积、平行的性质，解题关键在于掌握三角形的面积、平行的性质，作辅助线.