人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 34.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案34

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案）

如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明DF∥AB．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．

【详解】

因为BE是∠ABC的角平分线，

所以∠1=∠2（角平分线的定义），

又因为∠E=∠1（已知）

所以∠E=∠2（等量代换）

所以AE∥BC（内错角相等,两直线平行）

所以∠A+∠ABC=180∘（两直线平行,同旁内角互补）

又因为∠3+∠ABC=180∘（已知）

所以∠3=∠A（同角的补角相等）

所以DF∥AB（同位角相等,两直线平行）.

【点睛】

本题考查平行线的判定及余角和补角，解题关键在于根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．

92．如图，已知∠1=∠2，DE∥FH,则CD∥FG吗？

说明理由

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.

【详解】

CD∥FG

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.

93．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角的关系，画出来以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：

（1）如图1，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是　　；

如图2，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是　　；

（2）根据

（1）的探究过程，我们可以得到结论：

如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是　　；

（3）利用结论解决问题：

如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角分别是多少度？

【答案】

（1）相等，互补；

（2）相等或互补；（3）20°，20°或55°，125°．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质推出即可；

（2）根据

（1）的结论得出即可；

（3）先得出方程，再求出方程的解即可．

【详解】

解：

（1）∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

即∠1与∠2的关系是相等，

图2中∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，

∴∠1+∠2＝180°，

即∠1与∠2的关系是互补，

故答案为相等，互补；

（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补，故答案为相等或互补；

（3）设两个角为x°和2x°﹣40°，

∵有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，

∴x＝3x﹣40或x+3x﹣40＝180，

解得：

x＝20或x＝55，

即这两个角为20°，20°或55°，125°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键．

94．已知：

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4．求证：

EF∥GH．

【答案】见解析;

【解析】

【分析】

由∠1+∠2=180°结合∠AEG=∠1可推导得出AB∥CD，可得∠AEG=∠EGD，继而可求得∠FEG=∠EGH，从而可得EF∥GH.

【详解】

∵∠1+∠2=180°，∠AEG=∠1，

∴∠AEG+∠2=180°，

∴AB∥CD，

∴∠AEG=∠EGD，

∵∠3=∠4，

∴∠3+∠AEG=∠4+∠EGD，

∴∠FEG=∠EGH，

∴EF∥GH.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，正确识图，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

95．（问题发现）

如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:

∠A+∠C=∠CBD．

小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

（问题解决）

在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠D

BF，探究∠A与∠F的数量关系。

在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。

【答案】问题发现:

见解析.问题解决:

∠A与∠F的数量关系是∠F＝

∠A,见解析。

【解析】

【分析】

先根据两直线平行，同位角相等，内错角相等.得∠CBE=∠C，∠DBE=∠A再根据∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出结论．

根据角平分线及外角定理可得∠5=

（∠A+2∠1）再化简即可得∠F＝

∠A.

【详解】

解：

问题发现:

∵BE∥AC，

∴∠CBE=∠C，∠DBE=∠A．

∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C．

问题解决:

如图：

延长CB至G，

∵∠CBF=∠DBF，∠CBA=∠DBG

∠5=∠GBF

∵CF为∠ACB的内角平分线，

∴∠1=∠2，

∵∠GBA=∠ACB+∠A

∴∠5=

（∠A+2∠1），

∵∠3=∠4，∠A=180°-∠1-∠3

∴∠F=180°-∠4-∠5=180°-∠3-

（∠A+2∠1）＝180°-∠3-∠1

∠A

即∠F=∠A

∠A＝

∠A．

所以，∠A与∠F的数量关系是∠F＝

∠A．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等，同位角相等．另考查了三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理．

96．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证:

EF∥BC．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF∥AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF∥BC．

【详解】

证明：

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2=∠4（对顶角相等）

∴∠1+∠4=180°（等量代换）

∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B=∠FDH（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠3=∠FDH（等量代换）

∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

97．如图：

∠1=68°，∠2=112°，∠3=58°，求∠4的度数．

【答案】122°

【解析】

【分析】

先根据∠2得出∠5，根据∠1=∠5得出c∥d，由平行线的性质得出∠3+∠4=180°，即可求得∠4．

【详解】

解：

∵∠2=112°，

∴∠5=180°-∠1=68°，

∵∠1=68°，

∴∠1=∠5，

∴c∥d，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=58°，

∴∠4=180°-∠3=122°．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定和性质，熟知同位角相等两直线平行，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．

98．如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请说明AE∥PF的理由．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

先判定PD∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠CPD=∠CAB，再根据等式性质即可得出∠CPF=∠CAE，进而判定AE∥PF．

【详解】

证明：

如图所示，

∵∠BAP+∠APD=180°，

∴PD∥AB，

∴∠CPD=∠CAB，

又∵∠1=∠2，

∴∠CPD-∠2=∠CAB-∠1，即∠CPF=∠CAE，

∴AE∥PF．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

99．如图，已知AB∥CD，∠1=∠C．试说明EF∥CG．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得到∠2=∠C，然后等量代换得到∠1=∠2，最后根据平行线的判定即可得到结论．

【详解】

证明：

∵AB∥CD，

∴∠2=∠C，

∵∠1=∠C，

∴∠1=∠2，

∴EF∥CG．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

100．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．

解：

因为AD⊥BC，EF⊥BC（______　）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（______　）

得∠ADC=∠EFD（等量代换），

所以AD∥EF（______　）

得∠2+∠3=180°（______　）

由∠1+∠2=180°（______　）

得∠1=∠3（______　）

所以DG∥AB（______　）

所以∠CGD=∠CAB（______　）

【答案】已知 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等

【解析】

【分析】

求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．

【详解】

解：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），

∴∠ADC=∠EFD，

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠3（同角的补角相等），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之即为平行线的判定．