人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 44.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案44
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）
如图：
已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数
【答案】78°
【解析】
【分析】
过点E作直线EF∥AB，再利用平行线的性质即可求出．
【详解】
解：
过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；
∵EF∥CD，
∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；
∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°．
故填78．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数．
32．已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．
（1）CE∥BF这一结论对吗？
为什么？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？
若能，写出你得出结论的过程．
【答案】
（1）见解析;
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等得∠1=∠4，由∠1=∠2可得出∠2=∠4，据此可得出结论；
（2）由
（1）得，CE∥BF，根据平行线的性质可得出∠3=∠C，再由∠B=∠C可知∠B=∠3，故AB∥CD，故可得出∠A=∠D．
【详解】
解：
（1）正确．
∵∠1=∠4，∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴CE∥BF；
（2）∠B=∠3，∠A=∠D成立．
∵由
（1）得，CE∥BF，
∴∠3=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质.
33．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
【答案】
（1）见解析;
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接根据平行线的性质即可得出结论;
（2）先根据AB
于点B,CD
于点D得出
再由
可知
由此可得出结论.
【详解】
解：
（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）．
（2）BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°（垂直的定义）．
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.
34．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
【答案】
（1）证明见解析
（2）110°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.
【详解】
（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠B′FN＝
＝70°，
∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
35．如图，AD∥BC，AE＝BE．
（1）过点E画EF∥BC，交DC于点F．
（2）AD与EF平行吗？
为什么？
（3）通过测量，试判断等式DF＝CF与
是否成立．
【答案】
（1）作图见解析；
（2）AD∥EF，理由见解析;（3）通过测量，等式①DF=CF，②EF=
（AD+BC）成立.
【解析】
【分析】
首先通过画图和利用平行线的性质可以得到前两问，然后通过测量得到第三问即可.
【详解】
（1）如图，首先过点E作∠AEF=∠B，利用同位角相等，两直线平行来确定EF∥BC；
（2）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∠AEF=∠B，∴∠A+∠AEF=180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）；
（3）通过测量得，CF=DF=1.65cm，AD=3.1cm，BC=5cm，EF=4.05cm，即EF=
（AD+BC）∴等式①，②都成立.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，首先我们可以先画出线段EF，利用同位角相等两直线平行的定理使EF∥BC，然后利用同旁内角互补来判定AD∥EF，最后测量三条线段的长度进行比较即可.
36．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠D，∠2＝60°.求∠B的度数．
【答案】120°.
【解析】
【分析】
根据∠1＝∠D，可得EF∥CD，推出∠C=∠2，再由AB∥CD可得出∠B的度数.
【详解】
解：
∵∠1＝∠D
∴EF∥CD
∴∠C＝∠2＝60°
∵AB∥CD
∴∠B＝180°－∠C＝180°－60°＝120°.
故答案为120°
【点睛】
本题主要考察平行线的性质与判定，正确判断平行线和合理运用平行线的性质是解题的关键.
37．如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？
请说明理由．
【答案】∠N=
∠M
【解析】
【分析】
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．
【详解】
解：
∠BMD=2∠BND．理由如下：
过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：
∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）
∴∠BMD=2∠BND．即∠N=
∠M
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
38．如图，已知EA⊥AB于A，CD⊥DF于D，AB∥CD．请判断：
EA与DF平行吗？
为什么？
【答案】EA∥DF
【解析】
【分析】
根据垂直和平行线性质得出∠BAE=∠CDF=90°，∠BAD=∠CDA，求出∠EAD=∠FDA，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：
EA∥DF，
理由是：
∵EA⊥AB，CD⊥DF，
∴∠BAE=∠CDF=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠EAB+∠BAD=∠CDF+∠CDA，
即∠EAD=∠FDA，
∴EA∥DF．
【点睛】
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
39．如图，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？
（至少举出两种）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
要使∠1=∠2，因为AB∥CD，所以∠BAD=∠ADC，只需∠FAD=∠ADE即可，所以可添加AF∥DE，或AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线．
【详解】
解：
条件1：
AF∥DE；
理由：
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AF∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA，
即∠1=∠2；
条件2：
AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线．
理由：
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AF，DE分别是∠BAD和∠ADC的平分线，
∴∠1=
∠BAD，∠2=
∠CDA，
∴∠1=∠2．
所以需要添加条件1或条件2．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线和角平分线的性质是解题的关键．
40．阅读下列解答过程：
如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．
解：
过点P作PE∥AB．
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；
图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．
【详解】
解：
图乙，∠APC=∠A+∠C，
理由是：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，
理由是：
∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠POB，
∵∠POB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．
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