最新华东师大版九年级数学上册《相似图形》同步检测题及答案解析docx.docx

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华师大版数学九年级上册第23章第2节相似图形同步检测

一、选择题

1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）

A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B．图形中线段的长度与角的大小都会改变

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

答案：

D

解析：

解答：

根据相似多边形的性质：

相似多边形的对应边成比例，对应角相等，

∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，

故选：

D．

分析：

根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案．能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键．

2．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：

甲说：

三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；

乙说：

三角形的每条边都扩大到原来的5倍；

丙说：

三角形的面积扩大到原来的5倍；

丁说：

三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（　　）

A．甲和乙

B．乙和丙

C．丙和丁

D．乙和丁

答案：

D

解析：

解答：

甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；

乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；

丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，所以错误；

丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；

说法正确的是乙丁．

故选：

D．

分析：

根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能放大长度，但不能放大角度．

3．下列说法正确的是（　　）

A．矩形都是相似图形

B．菱形都是相似图形

C．各边对应成比例的多边形是相似多边形

D．等边三角形都是相似三角形

答案：

D

解析：

解答：

A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；

B．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；

C．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；

D．等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确．

故选：

D．

分析：

根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案．

4．给形状相同且对应边的比是1：

2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（　　）

A．1听

B．2听

C．3听

D．4听

答案：

B

解析：

解答：

设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，

则

，故S2=4S1，

∵小标牌用漆半听，

∴大标牌应用漆量为：

4×0.5=2（听）．

故选：

B．

分析：

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．

5．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：

C

解析：

解答：

矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；

锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．

故选：

C．

分析：

根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

6．下列图形一定相似的是（　　）

A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形

C．所有的矩形D．所有的正方形

答案：

D

解析：

解答：

A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

C.所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．

故选D

分析：

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

7．一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（　　）

A．a2+ab-b2=0

B．a2+ab+b2=0

C．a2-ab-b2=0

D．a2-ab+b2=0

答案：

C

解析：

解答：

由题意，得

，得a2-ab-b2=0．

故选：

C．

分析：

截去的最大的正方形的边长应是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．

8．四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（　　）

A．18cm

B．16cm

C．21cm

D．24cm

答案：

C

解析：

解答：

四边形ABCD中的最短边是45cm，

则所求四边形与四边形ABCD的相似比是：

15：

45=1：

3，

若设所求的边长是xcm，

根据相似形的对应边的比相等，得

x：

63=1：

3，

解得：

x=21cm．

这个四边形的最长边为21cm．

故选：

C．

分析：

根据相似多边形对应边的比相等进行求解．此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．

9．两个相似多边形的面积比是9：

16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）

A．48cm

B．54cm

C．56cm

D．64cm

答案：

A

解析：

解答：

两个相似多边形的面积比是9：

16，面积比是周长比的平方，

∴大多边形与小多边形的相似比是4：

3，

∴相似多边形周长的比是4：

3．

设大多边形的周长为x，

则有

，

解得：

x=48．

即大多边形的周长为48cm．

故选：

A．

分析：

根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：

相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

10．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　）

A．2：

1

B．

：

1

C．

：

1

D．1：

1

答案：

C

解析：

解答：

设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=

AD=

x．

又矩形DMNC与矩形ABCD相似，

∴

，即

，

则y2=

x2．

∴x：

y=

：

1．

故选：

C．

分析：

设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．

11．将下图中的箭头缩小到原来的

，得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案：

A

解析：

解答：

∵图中的箭头要缩小到原来的

，

∴箭头的长、宽都要缩小到原来的

；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．

故选：

A．

分析：

根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

12．下列3个矩形中，相似的是（　　）

①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm

A．①②和③

B．①和②

C．①和③

D．②和③

答案：

C

解析：

解答：

①与②中矩形长与宽的比分别为

不相似；

①与③中矩形长与宽的比分别为

相似；

②与③中矩形长与宽的比分别为

不相似．

故选：

C．

分析：

两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．

13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案：

B

解析：

解答：

∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，

∴四边形ABEF是正方形，

∵AB=1，

设AD=x，则FD=x-1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴

，即

，

解得x1=

，x2=

（负值舍去），

经检验x1=

是原方程的解．

故选：

B．

分析：

设AD=x，根据矩形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，进行求解得到答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．

14．两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（　　）cm2．

A．44.8

B．52

C．54

D．42

答案：

C

解析：

解答：

设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则

．

因而n=

m．

根据面积之和是78cm2．得到m+

m=78．

解得：

m=54cm2．

故选：

C．

分析：

根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．

15．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么

等于（　　）

A．0.618

B．

C．

D．2

答案：

B

解析：

解答：

∵矩形ABCD∽矩形BFEA，

∴AB：

BF=AD：

AB，

∴AD•BF=AB•AB，

又∵BF=

AD，

∴

AD2=AB2，

∴

=

=

．

故选：

B．

分析：

根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

二、填空题

16．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：

（请选填：

对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

答案：

相似变换

解析：

解答：

由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故答案为：

相似变换．

分析：

根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果．此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

17．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2．

答案：

8

解析：

解答：

设留下的矩形的宽为x，

∵留下的矩形与原矩形相似，

∴

，

x=2，

∴留下的矩形的面积为：

2×4=8（cm2）．

故答案为：

8．

分析：

此题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．

18．如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；

②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．

答案：

40｜0

解析：

解答：

①若菱形的一个内角为70°，

∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，

∴“接近度”等于|110-70|=40；

②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．

故答案为：

40；0．

分析：

①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决此类题的关键．

19．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是

答案：

87°

解析：

解答：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．

故答案为：

87°．

分析：

由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得∠A的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质．

20．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是．

答案：

解析：

解答：

由矩形ABCD∽矩形EABF可得

，

设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，

∴

，x2=

，x=

，

∴BC=2x=2×

=

，

∴S矩形ABCD=BC×AB=

×1=

．

故答案为：

．

分析：

要求矩形的面积只要求出BC的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解．掌握相似多边形的对应边的比相等．

三、解答题

21．我们已经知道：

如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：

①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．

答案：

解答：

①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；

②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；

③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；

④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．

∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．

解析：

分析：

根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

22．请你说清楚所有的正方形都相似的道理．

答案：

由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，

由正方形的边都相等，可知对应边的比值一定相等．

所以根据相似多边形的定义，所有的正方形都相似．

解析：

分析：

要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．

23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的长；

答案：

解答：

由已知得MN=AB，MD=

AD=

BC，

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

，

∵MN=AB，DM=

AD，BC=AD，

∴

AD2=AB2，

∴由AB=4得，AD=4

；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

答案：

解答：

矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为

=

=

．

解析：

分析：

（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；

（2）相似比就是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．

24．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．

答案：

解答：

设另一边是xcm．

当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：

10=x：

10，解得：

x=20cm；

当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：

10=10：

x，解得：

x=5cm；

因而另一边长是20cm或5cm．

解析：

分析：

根据相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键．

25．正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：

EC=2：

1．求四边形AFEG的面积．

答案：

解答：

正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，

又∵∠AFE=∠AGE=90°，

∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，

∴∠GAE=∠AEG=45°，

∴GE=AG，

∴矩形AFEG是正方形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴正方形AFEG∽正方形ABCD，

∴

=（

）2=（

）2=

，

∴S正方形AFEG=

S正方形AFEG=

×62=16．

解析：

分析：

先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．