新课标高考算法与程序框图试题分类导析.docx
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新课标高考算法与程序框图试题分类导析
20XX年新课标高考算法与程序框图试题分类导析
52上海中学数学?
20XX年第1～2期
20XX年新课标高考算法与程序框图试题分类导析
441000湖北省襄樊市第一中学王勇
由于算法思想已经成为现代人应具备的一
种数学素养,所以算法是新课标高考的重要考
查内容之一.20XX年进入新课程的各个省（自治
区,直辖市）的高考试卷中都出现了算法与程序
框图的试题.笔者分类导析,旨在探索题型规
的解析式;
（4）抛物线上是否存在一点M,使得s,
:
S=16:
3.若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由
B（..抛物线过原点0（0,0）,设抛物线解
析式为—ax.q-bx,把A（2,o）,c（3,√3）代入,
得4a+2b=O
解得一一’...抛物得19.+36一,解得n一’6一一,.’?
抛物
线解析式为一zz一半z.
（3）.’ABF一90.,BAF一6O.,...
/AFB一30.,又AB一2,...AF一4,OF=2,即F
（一2,0）.设直线BF的解析式为Y—kx4-b,把
B（1,Jg）,g（-2,0）代人,得1jk一
+
2
b
忌
=
+
U
6一o,解得
律,揭示解题方法.
1解读程序框图写出输出结果
在高考算法与程序框图试题中,一些试题
用简洁的语言给出了已知条件,用算法与程序
是一
譬,6一半.直线BF的解析式为一,/gz
3.
（4）①当M在z轴上方时,存在M
（,/gzz一-z）～.s△一『×4×
（譬z2一）].[1×z×4].s,
一
2x--8—0,解得l一4,55”2一一2,当35”l一4时,
一
譬一半×4一学;当一2吼一
×（一2）z一×（一2）一,.?
.M1
（,）,（学）.
②当M在z轴下方时,不存在,设点M
（,譬z2一学）¨s△ms一一号××
（譬2一半）].1×z×]e..,得2
—
2x-4-8—0,b一4ac~O无解.
综上所述,存在点的坐标为M（4,学）,
M（）.
通过以上例题可以看出,与二次函数有关
的”存在性说理问题”,特别注重对学生的数学
思维能力的训练,提高和创新意识的培养,能够
全面检验学生综合应用数学知识分析问题和解
决问题的能力.因此,在历年的中考中占有十分
重要的地位,是中考的热点题型之一,在中考之
前对汶娄讲行专颢训练十分必要.
上海中学数学?
20XX年第1～2期53
框图表明了由已知条件展开的数字叙述（推理）
过程,仅仅隐去了由此得到结论这一要素.由于
解决这类试题的关键是:
读懂程序框图,并按照
程序框图所表示的算法进行适当地理解,操作,
揭示试题隐去的结论,这类算法与程序框图试
题被称为”读图题”.其基本特点是:
阅读程序框
图,正确理解后,进行相应的思维操作,写出输
出结果.
例1（2010新课
标全国卷）如果执行如
图1所示的框图,输入
N一5,则输出的数等于
（）
A.}B.詈
C.—6=_D.5
解析:
第一次运行
N一5,惫:
1,S一0,S一0
+,1<5成立,进
人第二次运行;尼一2,S
一
1+23,2<5成×2.×…图1
立,进入第三次运行;k=3,s一南++
3<5成立,进入四次运行;走一4,s一
++l_+,4<5成立,进入第五次
运s一++++
一
（1一1J十1一百1）十1一1）~十1
一
）+
（一）:
1一
bb6
此时退出循环,输出S
詈?
故选D?
百
1一百5,5<5不成立,
点评:
本题考查程序
框图的循环结构及数列
中的裂项相消求和法.在
解题时要注意首先弄清
楚程序框图的功能,然后
看限制条件,题目定位是
中档题.
例2（2O10山东
卷）执行如图2所示的程
序框图,若输入z一10,则图2
输出的值为——
.
解析:
当一10时,一4,不满足l—I
<1,因此由—知一4.当一4时,一1,
不满足I—l<1,因此由—知-z—1.当
-z一1时,一～÷,不满足fy--f<1,因此由
:
知一一—1.
当z一一时,:
一5,此
时,}一5十1l<1成立,跳出循环,输出
一
0
点评:
本题考查程序
框图的基本知识,考查学
生的思维能力,在答题时
只需按照框图流程逐步求
解即可,试题难度中等.
例3（2010安徽卷）
如图3所示,程序框图（算
法流程图）的输出值z=
......................一
●
解析:
z一1时,z是奇
数,..一1+1—2.一2
时,不是奇数,..z一2+
2=4.’.’一4<8,..z一4
+1-_5.32—5时,z是奇图3
数,.’.z一5+1—6.z一6时,不是奇数,.’.
一6+2—8.z一8>8不成立,...一8+1—9.
一9时,是奇数,.’.一9+1—10.-z一10时,
不是奇数,...一10+2—12.’.’_1,一l2>8成立,
..
输出一12.
点评:
本题主要考查利用程序框图表示算
法以及如何正确读程序框图.
例4（2010福建卷）阅读如
图4所示的程序框图,运行相应的
程序,输出的i值等于（）
A.2B.3
C.4D.5
解析:
初始值:
5—0,i----1;第一
步:
a一1?
2=2,S一2,i一2;第二
步:
&一2?
2一8,—2+8—10,i一
3;第三步:
a一3?
2.一24,S=10+
24—34,一4,此时s>11,.’.输出i
一4,故选C.
点评:
本题考查对循环结构程
序框图的理解与应用,侧重考查对
循环体的理解,难度较小.图4
上海中学数学?
20XX年第1～2期
2深究程序框图补全缺省内容
在高考的一些算法与程序框图试题中,用
文字清晰地给出了已知条件与欲达到的目标,
在用算法与程序框图表明的推理过程中,隐去
了框图逻辑结构中的某一部分,如一个判断条
件.由于这类试题需要根据已知条件与目标,补
全算法与程序框图中的缺省部分,这类试题被
称为”补图题”.其基本特点是:
深究程序框图,
理解框图的基本逻辑结构,结合已知条件和目
标,补全缺省内容.
例5（2010浙江卷）某程序
框图如图5所示,若输出的s一
57,则判断框内为（.）
A.志>47B.志>57
C.是>67D.是>77
解析:
由程序框图知:
第一次
循环得志一2,S一2×l+2—4;第
二次循环得志一3,S一2×4+3—
11;第三次循环得志一4,S一2×11
+4—26;第四次循环得志一5,S一
2×26+5—57.故选A.
点评:
本题考查程序框图中
的循环结构,此类题一般都可以图5
反复地运算直到满足条件结束.注意每个变量
的运行结果及执行情况,主要考查推理运算能
力,属基础题.
例6（2010陕西卷）
如图6是求样本,z.,
…
.的平均数z的程序框
图,图中空白框中应填入
的内容为（）
A.S—S+z
B.S—S+
C.S—S+”
D.s—s+
一1
解析:
z一（+
+…+z）,求平均数的算图6
法分2步:
第一步:
求+.+…+z..的值;第
二步:
把和值乘以.综上分析,易知本题答案
应选A..
点评:
本题主要考查程序框图的运用,重点
是理解循环结构的含义.
例7（2010天津卷）阅读
如图7所示的程序框图,若输出
S的值为一7,则判断框内可填写
（）
A.>37B.>47
C.>57D.>67
解析:
由程序框图可知,第
一
次循环得一2—1—1,i一1+
2—3;第二次循环得S一1—3一
一
2,一3+2—5;第三次循环得
—
25一一7,i一5+2—7,故
输出一7时,只有选项D满足.
故选D.图7
点评:
本题考查了程序框图中循环限制条
件的作用,运算的重复步骤较少,验证即可.属
容易题.
例8（2010湖南卷）如图8
是求1+2.+3.+…+100的值
的程序框图,则正整数一（）
解析:
i一1时,S一1;i一2
时,S一1.+2.;i一3时,S一1.+2.
+3.;…;i一99时,S一1+2+…
+99;i一1OO时,一1+2+…
+1O0.故一1OO.
点评:
本题考查学生归纳总
结,演绎推理的能力,较容易,但
套用框图形式使知识较抽象,能
培养学生的逻辑思维能力.
3领悟程序框图注重综合应用
图8
在高考算法与程序框图试题中,有一些试
题设置与其他知识的交汇与整合,或已知条件
不简单明了地给出,或探求的结论目标不容易
寻觅等,要求考生对给出的数据,信息作必要的
理解和领悟,注意联系其他数学知识,充分挖掘
隐含条件,全方位调整思维视角等,这类算法与
程序框图试题被称为”综合
题”.其基本特点是:
领悟程
序框图,讲究知识的纵联横
拓和思维的灵活性及深刻
性,依据程序框图所表示的
算法进行操作得出输出结
果,或补全缺省内容.
例9（2010辽宁卷）
如果执行如图9所示的程
序框图,输入正整数,,
满足≥m,那么输出的P图9
上海中学数学?
20XX年第1～2期
对20XX年江苏卷解析几何题问（Ⅲ）的解后探索
221140江苏省徐州市第一中学罗冬丰张培强
近年来,对圆锥曲线的统一性质的研究可
谓炙手可热,优美的结论层出不穷,着实让人目
不暇接.架构在这些优美性质上的高考试题也
应运而生.笔者关注20XX年高考江苏卷的解析
几何解答题,发现其韵味颇深.
题目在平面直角坐标系
z0中,如图1,已知椭圆+1r
图1
等于（）
A.CB.AC.CD.A
解析:
由程序框图可知:
k一1,p一1,P一1×
（n一4-1）;k一2,P一（,2一m+1）（—m+2）;k
一
3,P一（“一+1）（n—m+2）（一优+3）;…;k
一一1,P一（—m+1）（一m+2）…（一+Ⅲ
一
1）;k—,P一（一m+1）（一m4-2）…（一1）
一
A.故选D.
点评:
本题考查算法程序框图的循环结构,
排列数与组合数计算公式等基础知识,考查把
框图转化为算法的能力,体现了在知识交汇点
处命题的原则.
例10（2010
广东卷）某城市缺水
问题比较突出,为了
制定节水管理办法,
对全市居民某年的
月均用水量进行了
抽样调查,其中”位
居民的月均用水量
分男为z,…,
（单位:
吨）.根据如
图1O所示的程序框
图,若n一2,且z,
图10
z分别为1,2,则输出的结果为——
.
解析:
第一次循环得S一0十1—1,S=0
+1,T1（1一T1×l.）一O
=1+1=2.第
二次循环得S1—1+2—3,S2—1+2一5,S=
1（5一
1×3）一
1
i=2+1=3.?
.3>2,故
一
1的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点丁
（,m）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
（,）,N（2,2）,其中>0,Y1>O,2<O.
（I）设动点P满足PF一PB一4,求点P
的轨迹;
1
（Ii）设z一2,一÷,求点T的坐标;J
（III）设t一9,求证:
直线MN必过z轴上
的一定点（其坐标与无关）.
输出s一1.
点评:
本题考查了程序框图的循环结构,通
过两次循环运算得出结果,属中等难度题.
例l1（2010上海卷）2010
年上海世博会园区每天9:
00开
园,2O:
O0停止入园.在如图11所
示的框图中,S表示上海世博会官
方网站在每个整点报道的入园总
人数,a表示整点报道前1个小时
内入园人数,则空白的执行框内应
填入.
解析:
由题意知,该程序框图
的功能是统计每个整点报道的人
园人数之和,所以应该把每个小时
内入园的人数a进行累加,故该赋
值语句应为S—S+a.
1T=9,S=0l
*
f----7
图11
点评:
本题考查算法的实际应
用,考查了学生分析问题,解决问题的能力,属
中档题.
综上,2o10年新课标高考对于算法与程序
框图的考查是十分重视的,对于算法与程序框
图知识本身的考查不断加大力度,重点考查读
图能力,补图能力及综合应用能力等,.并且试题
差异明显,早进入新课改的省市的考查更深刻,
晚进入的侧重基础知识的考查.由于算法思想
对于学生形成理性思维,提高阅读理解（包括识
图）能力和逻辑思维能力有较大的促进作用,预
测有关算法与程序框图的以上三类题型仍是未
来高考考查的重点和热点.
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