数学探究性作业设计的实践研究.docx
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数学探究性作业设计的实践研究
小学数学探究性作业设计的实践研究
崇明县西门小学季葵
【内容摘要】小学数学探究性作业是“学生在教师的启发诱导下，以现行教材或学生对周围世界和生活实际中的问题为基本探究内容，以学生独立自主学习或合作讨论为学习的形式，运用探究式的科学学习方法，从而提高学生数学素养”的一种作业。
合理的数学探究性作业的设计，能给学生主动探究的时间和空间，有利于学生更好得掌握知识和技能，进而使学生在过程与方法、态度与情感等多方面得到进步和发展，并形成乐于探究的良好习惯，有利于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力。
数学探究性作业是根据教学内容和学生的身心特点，将生活问题转化成数学问题，探究性作业的设计时必须遵循八大原则：
一开放性原则，二层次性原则，三合作性原则，四生活性原则，五情趣性原则，六创新性原则，七生成性原则，八多元性原则。
探究性作业的设计按各单元知识要点构建了横向模式框架，按数学知识的分类构建了纵向模式框架，并运用数学来解决实际问题的操作型、实践型、调查型、开放型等作业设计，并建立了探究性作业的评价。
笔者通过两年多的探索和实践，以体验生活，启迪思维，培养能力，促进学生综合素质的全面发展为目的的一种全新的作业模式，它改变了学生“做”数学的方式，增强了学生“应用”数学的意识，提高了学生各方面的能力，增强了学生学好数学的信心。
【关键词】小学数学探究性作业设计
一、问题的提出
【研究背景】早期苏联教学论专家凯洛夫、斯米尔诺夫，都将作业与课堂教学视为同等重要，把作业研究视为教学论研究的重要方面：
美国学者库柏在二十世纪八十年代未，出版了专著《家庭作业》对作业的功能与作用进行了大量的研究；我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统——课题系统、图象系统和作业系统。
可见作业问题在国内外教学论研究中占有十分重要的地位。
随着教学改革的不断深入和二期课改的推进，作业问题更向多维视角分析研究。
国家教育部领导曾指出过：
“要提倡布置活动性、探究性的小学作业”，“二期课改”行动纲领中也明确指出：
要改进学生的训练方式，构建学生的训练体系，要大力开发习题对于促进学生主动活动，培养学生创造才能的功能，把非形式推理的开放性问题，课题研究和建模求解等纳入新编习题作业的范围，与原先强调现有知识掌握巩固的习题类型相配合，组成完整的数学训练体系。
因此，加强作业问题研究，开展作业改革是解决学生课业负担过重的重要途径，也是体现学生学习主体性的重要实践。
笔者在抽样问卷调查，召开师生座谈会上，发现现在小学数学作业普遍存在：
一是作业内容乏味，机械重复较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均，随意性较大；四是忽视学生潜能，缺乏自主性的问题；五是重视独立完成的作业，忽视合作交流完成的作业。
学生对这样的数学作业非常反感。
正是由于教师布置作业只从本意出发，忽略学生心理需求，致使众多小学生逐渐形成不良的作业习惯，抑制了学生的兴趣爱好，抑制了学生的个性发展，更抑制了学生实践能力创新精神，影响了学生对学习数学的兴趣和探究的欲望。
在当前的小学数学教学中，由于受片面追求考试分数的影响，数学作业产生了不少弊端：
忽视学生的个别差异，教师没有很好的研究学生心理、理解数学教材，把全体学生置于同一起跑线上，让发展水平并不相同的所有学生去完成整齐划一的训练任务，造成有能力的学生“吃不饱”，基础差的学生“吃不了”。
在练习设计的安排上存在着只注重练习的“量”，而忽略了练习的“质”，在练习目的安排上重视基本概念和定理的掌握，忽视基本技能的实际运用，造成作业份量过多、出题过细、答案过死的现象，而使学生常常在被动的状态下做无效或者低效的作业。
分析作业问题，构建以学生为中心的的小学数学作业模式，已成为数学教学改革中迫切需要研究的重要课题。
为此，笔者提出了《小学数学探究性作业设计的实践研究》这一课题。
本课题拟通过探究性作业理论基础的探讨，影响小学生作业无效、低效原因的分析，探索在数学学科内外学习活动中，小学生热爱数学积极情感培养，数学知识综合运用、数学经验不断积累，发散性思维、创造性思维不断提高的途径与方法，以此促进学生健康有效发展。
【概念界定】“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程。
以“二期课改”的理念和“综合化课程”的理论，从“算”向“做”转变，因而提出一项新型作业模式——探究性数学作业。
小学数学探究性作业是“学生在教师的启发诱导下，以现行教材或学生对周围世界和生活实际中的问题为基本探究内容，以学生独立自主学习或合作讨论为学习的形式，运用探究式的科学学习方法，从而提高学生数学素养”的一种作业。
探究性作业的设计按各年级各单元知识要点构建了横向模式框架，按数学知识（计算、几何、计量、应用）四大板块分类的纵向模式框架，并运用数学来解决实际问题的操作型、实践型、调查型,开放型等作业设计，并建立了探究性作业的评价。
探究性作业的设计：
一符合“二期课改”的要求，发挥了小学生学习数学的主体作用，改变了传统作业的形式；二提高了学生学习数学的兴趣和自觉性；三可以提高学生学习知识与运用知识的能力。
二、研究的概况
（一）研究目标
本课题探索小学数学探究性作业设计的原则，设计的依据，探究性作业的基本框架及探究性作业的主要类型；并探索探究性作业在数学教学中的实施及评价方式，以及探究性作业对学生数学能力发展的作用。
（二）研究方法
1、行动研究法：
根据小学数学探究性作业的基本要求和学生在数学作业中的问题，制定出小学数学探究性作业设计的原则、设计的框架、实施要求及评价等一系列具体措施，并在数学作业中加以实施，根据实施情况的反馈，进行修正，以形成小学数学探究性作业设计行之有效的理论体系和实践措施。
2、文献研究法：
通过查阅有关文献，学习相关理论，借鉴已有的研究成果和经验教训，为本课题研究提供理论框架和方法论。
3、个案研究法：
找出研究对象中有代表性的人物进行个案研究，积累资料，然后总结经验。
4、经验总结法：
结合实践，对所积累的资料进行全面、深入地分析概括，总结经验形成理论。
（三）研究内容
1、学生参与数学作业主动性的现状调查与分析。
2、不同层次、不同范围探究性作业类型、形式、方法途径的设计与研究。
3、探究性作业对培养学生数学能力的实践研究。
4、有关探究性作业评价的实践研究。
（四）研究时间与对象
2007年9月至2009年5月，选取本校2004年9月入学的55名学生作为研究对象，从四年级至五年级进行跟踪观察，并定期作好反馈总结工作。
三、研究的结果
（一）现状调查与分析
笔者就学生作业练习实际情况，随机抽样四
（1）班、五
（1）班10名学生及家长和10名任各门学科的教师，进行问卷调查。
召开部分师生、家长座谈反馈如下，95%的家长和教师认为：
现在市场上课外辅导书多而杂，针对性不够强，知识学习和生活实际运用脱节；98%的学生认为：
课程多，作业多，形式却单一，机械重复的作业太多，有些作业不太情愿做又没有办法；还有部分学生和家长认为：
作业缺乏挑战性。
因此，我们认为在探究性作业设计的过程中应以如下理论为指导：
一任务学习理论。
该理论认为“任务”是学生的起点到终点之间必须掌握的知识、技能或者行为倾向的完成活动，是承载学生学习目标的最小有意义规模的学习活动的集合。
因此，探究性作业过程中，任务主体人、任务目标、任务表达、任务过程和任务环境五个要素要明确，加强学生对作业意图的了解和作业方法与策略指导十分重要。
二活动教学理论。
活动教学有别于接受性教学，它强调通过活动的方式来进行学习，注重学生在思维上的独创性和在活动感受上的愉悦感，学生可以根据自己的兴趣爱好，按自己的学习需要，学习速度和计划，适时地选择某些主题进行探究式学习。
在探究性作业中，学生的学习活动并不是完全按照学科体系来组织的，而是按照学生感兴趣的主题来组织的，学生的学习也不再是单纯的记忆与操练，而是充分调动学生的主动性和积极性，“做”、“调查”、“实验”、“查找资料”等一系列活动中发展其思维能力以及积极的个性心理特征。
（二）探究性作业设计应遵循的原则
数学探究性作业是根据教学内容和学生的身心特点，将生活问题转化成数学问题，探究性作业的设计时必须遵循以下原则：
1、开放性原则——不同的学生可以根据自身爱好对探究性作业的内容、结果、形式、过程作出不同的多种选择，这样有利于学生个性的张扬和创造能力的释放。
2、层次性原则——作业的设计要有层次性，要针对不同层次的学生，布置不同难度的作业，让不同层次的学生都能完成作业，体验学习成功的乐趣。
让不同层次的学生通过探究性作业得到不同的发展。
3、合作性原则——教师在鼓励学生进行探究学习过程中，引导学生加强合作，尤其是那些社会调查、数学应用类的探究活动更应如此。
4、生活性原则——探究性作业问题的来源应该最大限度地贴近学生的生活实际，学生完成探究作业的过程应该是学生生活的一部分。
5、情趣性原则——探究性作业的课题本身应该是有很强的吸引力，这就要问题设计必须符合小学生的心理特征，尽量选择趣味性较强的话题，如数学实验、数学谜语等。
6、创新性原则——支持学生标新立异，培养学生质疑求异。
7、生成性原则——教师要以学生生活经验为基础，注重预设与生成的有机结合，有效地促进学生的知识向纵深发展。
8、多元性原则——学生选择的课题要能使学生利用自己已有的知识从不同角度、不同层面解决问题，探究活动形式应多种多样，要鼓励学生勇于突破常规思维，寻求更新更好的解决方案。
（三）探究性作业设计的框架结构和基本要求
1、单元知识要点横向模式框架
2、知识板块分类的纵向模式框架
3、框架结构的说明
（1）基础型作业
基础型作业是为了让学生加深理解并牢固掌握已学知识而设计的联系，这种练习要抓知识的重点、难点和关键。
通过温故使学生牢固掌握并运用所学知识起到举一反三的效果。
主要安排一些知识性较强的题目，例如：
基本计算题、概念题、基本数量关系的应用题等。
（2）实践型作业
实践型作业是指通过学生创造性的思维，建设性地提出解决问题的方法，策略的作业，通过学生在自己的探索研究的过程中逐步学会提出问题，解决问题的方法。
例如：
学习体积公式后，出示：
你知道一个鸡蛋的体积究竟有多大？
你能不能只用一个杯子、一个有刻度的药水瓶进行测量吗？
（3）操作型作业
操作型作业是通过学生的实际操作，象实验、测量制作，根据学生在实际操作过程中得到的现象，实物、数据等进行分析、推理、判断或计算来解决学生生活中的实际问题的作业，这种作业形式充分培养了学生“做”数学的能力。
例如学习了长、正方体表面积后，动手测量一些家中的长、正方体的物品，选择合适的单位进行计算。
（4）调查型作业
调查型作业是指通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得到的资料，从而进一步认识我们周围的世界，设计出解决生活实际问题的建议方案作业，这种作业形式充分体现了数学来源于生活也用于生活。
这项内容可以安排在每册书的统计知识后，例如安排学生调查某项活动学生的爱好情况，家里的开支情况等进行数据整理分析后，划出图表，同时提出日常合理的建议。
（5）自编测验型作业
自编测验型作业是指教师在帮助学生学会内容整理后逐步在题型与内容上建立联系，从而指导学生自编学习测验题，自编测验作业形式不仅发挥了考试评价中的交流作用，而且也帮助了学生学会知识的归类和整理，同学间的互测，又增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心，提高了他们的自我价值感。
这项作业可以面向全体学生，例如在学习四则运算后，可由学生把自己平时作业中做错的题进行加工而编成习题，加深巩固。
（6）拓展型作业
拓展型探究作业是以某一类知识为起点，把与其有联系的相关知识也容纳进来而设计的目的明确，层次清楚，从易到难，由浅入深的系统作业。
目的是拓宽学生的知识面，加深学生对某一类知识全面、深入的了解。
例如学习了小数简便运算后安排了这样的习题3.75×6.8+37.5×0.32进行简算，这里的知识点既涉及小数点移动规律引起积的变化，同时还涉及到了简算。
（四）探究性作业设计的依据
1、根据知识与生活的衔接点，设计适宜的探究性作业
数学学习的外延与生活等同，学习数学的过程也是研究周围生活的过程，好的数学作业，应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生能充分进行数学实践活动和交流的机动，使他们真正感悟数学思想，掌握数学知识，例如：
学习单价、数量、总价后，就可根据数量关系式找找生活中的三者关系，可自编应用题。
2、根据作业的难易度，提供合适的脚手架
在每项作业实施过程中，教师既要相信学生的智力潜能，鼓励每位学生去实践、去探究，也要在学生遇到困难过程中适时点拨，为学生提供完成作业的脚手架，例如学生在完成计算商品总价时，由于刚进入五年级的学生尚未学过小数乘法，鼓励学生把“元”化作“角”，从而解决学生在理解基础上的计算问题。
3、根据作业的内容，选择有效的组织形式
完成探究性作业，可有学生独立完成的部分，也可由学生之间相互合作，共同探究的形式，鼓励每个学生明确表达自己的想法，同时去理解和接受他人的思想。
（五）探究性作业设计的实施
在教学中，为了切实培养学生的探究性学习能力，笔者采用以下一些措施：
1、开放时空，营造氛围
教师努力拓展“研究”的时空，营造一种动态、开放、主动、多元的学习氛围和环境，营造开放、主动、多元的学习氛围，让学生在广阔的、开放的时空中，将知识转化为自己思考的果实，使学生学在其中，乐在其中。
例如在四年级在学好“统计”后，教师把一贯的枯燥的画统计图，改为“观察你家中的水、电、煤气、电话等费用单，制作统计图，并根据实际情况进行分析，并向家长提出合理建议。
”这样学生自然的感受到生活中处处有数学，学习数学如身临其境产生学习数学的亲近感。
2、针对问题，主动探究
留给学生充足的时间，让每一个人根据自己的水平与能力，选择适合自己研究的课题，引导学生采用科学的探究方法，通过“做”、“观察”、“实验”、“体验”等进行深入研究。
例如教学完面积这一单元后，布置了一项找找身边的周长、面积问题。
孩子们发现的问题还真是百花齐放，学生从班级到校园，再到小区、又到家庭，共收集相关的周长、面积问题约为68个，知识涉及面之广是任何一节数学可所不能相比的，学生问题来源统计如下：
学生问题来源:
问题来源
问题个数
百分比
从教室环境布置
12个
17%
从校园环境设施
18个
26%
从小区设施环境
19个
28%
家庭装修
11个
16%
材料包装
8个
12%
3、合作交流，分享成功
在教学中教师要适时地组织学生进行合作交流，使学生通过讨论、交流、操作、反馈、探索来解决问题。
例如中、高年级有了四则运算和分析数量关系的基础后利用自己的闲暇时间，计算家庭开支情况，可以是一天的，也可以是一个星期，甚至可以是一个月的。
设计“今天我当家”可用下面表格：
作业内容
体验当家
设计背景
学生浪费现象严重，不珍惜父母的劳动成果，家务劳动技能差，结合“常见数量关系”思品课、生劳课等进行当家技能训练。
作业目标
感受当家的酸甜苦辣，养成勤俭节约习惯，学生通过数学实践加强综合运用科学知识的能力。
完成时间
1—4周
作业过程
留心观察父母当家情况→与家长协商有关当家事宜→自己当家一周或一月→撰写体会
反馈形式
文字汇报或统计表汇报或数学日记
4、丰富实践，综合运用
探究性学习是一个实践性很强的学习过程，学生需要观察、动手、动脑和实际操作，在活动中，学生要关注实际，有的问题要调查研究，亲身参加社会实践活动。
例如以下是学生在数学日记中的交流的一些片段：
片段1——数字数。
今天我们学习了乘法的意义，是就几个相同加数的和的运算我觉得用处可大了，以前写作文，我都是一个字一个字的数，而今天我用了新本领：
“乘法“来计算字数，学了乘法真好！
片段2——玩橡皮屑。
今天课上我思想不集中，在玩橡皮屑，老师很生气地说：
“你一块新橡皮能摸多少长？
”老师的无意一句话引起我的兴趣，回家我把新买长约为3cm的橡皮做了实验，切了其中1cm，摸成屑，竟然用我那把30cm的尺量了三次也就是30×3=90cm，加上浪费的部分，也就将近有1米，那么3cm的橡皮，就能够约摸出3米的屑，有一层楼那么高，哇，明天我就要告诉同学们这个惊人的数字。
片段3——包纸盒。
我准备了设计一个“上海药皂”的纸盒，在选择包装纸大小上，做了精心测量计算，以致做到包的既美观有节约材料。
片段4——打8折吗。
今天爸、妈在讨论卖袜子的事项，讨论主题是“以打8折”盈利大还是“买二送一”盈利大，经过我所学的数学知识的帮忙，顺利的帮爸、妈赚上了一笔。
片段5——葱长高了。
今天，奶奶买了一把葱回来，我很好奇，想知道葱一天到底能长高多少？
好奇心让我把它们插在土里，每天一早用一支细红笔在葱上点上一点，到了明天早上，用尺细心地量一下，第一天长1.8厘米，模仿着第一天的方法，我量出了后几天的；分别是1.7、1.6、1.6厘米，最后，我把（1.5+1.7+1.6+1.6）÷4，这样，我就算出了平均每天葱能长高1.6厘米。
以上五个片段充分体现了在日常生活中丰富实践，学生运用数学的意识在不断增强，学生以具备了基本的数学素养。
5、自由表达，突出个性
在探究性学习中，提倡学生用个性化的方式表达出学习的结果，能说的就说，能读的就读，能画的就画，能算的就算……通过不同方式的表达提高学生运用信息的能力，展示个体的才能。
例如：
有一次教学中笔者为了培养学生找问题的能力，读了一篇教师论文，里面讲到一位学生研究“一盘蚊香到底能点多久？
”这个问题，文中的学生通过把蚊香近似看作四个同心圆，利用周长来算，而后计算一分钟要烧去的长度，从而计算时间，当我们都在为之而佩服时，班内的小高同学紧皱着眉头说：
“我觉得这位小朋友应该指明在无风干扰的情况下，要把风向的因素考虑进去！
”是呀,这不是物理学中风速和风向引起的问题,一位五年级的小学生能想到这一层,充分可以看出现在的学生对于一个问题已经不单单从如何计算去考虑，而是从深层次的去剖析如何更精确的、更科学的来做数学。
6、多样评价，激励创新
小学数学教学中，要调动学科教师、学生和学生群体及家长的积极性，从有利于学生发展的角度出发，承认学生的个别差异，用正面的方法鼓励学生进步，采取教师评价与学生的自评、互评相结合，对小组的评价与对组内个人的评价相结合，定量评价与定性评价相结合，且评价内容不应只限于学生的知识掌握情况，更重要的是看学生在学习过程中的情感、态度和各方面的能力的发展情况，以便于提高学习效率，增强研究探索能力。
（六）探究性作业设计的案例
案例概述（价格问题）
1、背景
价格问题是小学数学四年级第七册教材中的学习内容。
它主要通过应用题让学生理解和掌握，单价、数量、总价这三个数量之间的关系。
在此以前，学生已通过学习乘除法的知识，理解和掌握了每份数、份数、总数这三个数量之间的关系，本章节的学习内容是在此基础上，通过三量关系之间的对比教学使学生在获得完整知识结构的过程中，学会思考问题的方法。
价格问题是每个学生生活中经常碰到的事，以这一提供根植生活的情境知识切入，通过探究性回家作业的形式，将充满数学中价格知识问题与解决生活实际问题紧密结合，不但改变了以往课堂上例题引入——公式推导—练习操练，课后回家反复操练的枯燥乏味的学习模式，而且学生思维活跃，知识融会贯通，学起来轻松，知识重点难点掌握牢固。
2、目标
以探究性作业为载体，形成内容、能力、应用的三维构架，力求单价、数量、总价等相应知识和技能得到综合应用。
3、过程
（1）教师引导，提出任务
在学生已具备四则运算，理解和掌握了每份数、份数、总数这三个数量之间关系的背景知识基础上，根据价格问题学习目标要求，在新课学习之前，提出探究性回家作业要求：
一结合日常生活开支或者通过市场调查，确定自己所要探究的项目。
二完成某项费用调查表。
三在探究过程中，你有什么问题需要提出来供大家讨论。
四提供学生进行探究的过程的脚手架——作业单。
下为某项开支费用支出作业单：
项目
单价
数量
总价
问题与建议：
（2）课外探究，完成作业
（3）课内交流，掌握新知
①相互交流
师：
昨天老师布置的作业谁愿意上来交流？
生1：
放学后，我在商店调查文具用品时，发现四年级的学生都在买量角器和三角尺，我站了一刻钟，共有26人买量角器和三角尺，10人买卷笔刀，我就做了如下统计：
项目
单价
数量
总价
量角器
2元
36个
72元
三角尺
2元
36套
72元
卷笔刀
1元
10个
10元
玩具卷笔刀
3元
4个
12元
生2：
昨天我陪妈妈一起到菜场去完成作业的，真有趣，我调查的情况是这样的：
项目
单价
数量
总价
青菜
1元5角
2斤（1千克）
3元
鲫鱼
5元5角
1斤（500克）
5元5角
虾
24元
1斤（500克）
24元
生3：
昨天我看水、电、煤气等表，向妈妈调查了水、电、煤气的价格，妈妈还告诉我其他一些家里的开支，现在我知道了家里每个月的开销也蛮大的（每度估算到角）：
项目
单价
数量
总价
水费
1元6角
15立方米
24元
电费
6角
102度
61元2角
煤气费
2元1角
31立方米
66元1角
电话费
1角
1010次
101元1角
有线电视费
13元
1个月
13元
物业管理费
6角
120平方
72元
生4：
今天早上，老师要我收我们小组8个同学的杂志费，每本3元，一共24元。
……
同学们争先恐后，抢着发言，气氛十分活跃，有的是到超市、服装店、建材商店、菜场等进行各种商品调查完成作业的；有的学生是通过向家长咨询完成作业的；有的学生是结合自己的所见所闻完成作业的。
这次探究性回家作业完成率100%，提供调查信息62条，连平时作业一直拖拉不愿意做的同学也完成了任务。
②运用实例，自主学习
一看书中例题，对照自己所做作业单，进一步理解和掌握，单价、数量、总价这三个数量之间的关系。
二通过个别、同桌、小组，创编应用题，加深对概念的理解和灵活运用。
（4）交流所得，畅谈体会
师：
同学们，你们觉得用探究性回家作业的形式来学习数学好不好？
生齐答：
好！
棒极了！
师：
为什么？
谁来说一说？
生1：
这样的回家作业我喜欢，不象书上那些计算题，应用题很枯燥的。
生2：
我在完成昨天作业时，发现平时买东西过程中有许多东西可以编成价格问题应用题，我现在对价格问题应用题中的三个数量关系知道得清清楚楚，随便题目如何变化我都不会搞错。
生3：
这样的作业老师你以后多布置点，我肯定会做，而且能够出色的完成。
（作业经常拖拉的学生）
生4：
这样的作业，还能够让我们学到许多书本之外的知识，昨天我到菜场上去买菜中发现菜农原来都是按“斤”来算的，但商家的电子称却都是以“千克”为单位的，后来通过我观察，找到了规律，原来1千克=2斤。
生5：
对！
对1对！
我在完成作业过程中，发现原来“买卖”东西有许多数学学问，我爸爸是做生意的，每次衣服，鞋，帽的批发价都比较便宜，而零售的价格就比较贵，每样商品上爸爸都会用数学方法计算每件赚的钱，然后他还会用“打折”，买1送1等方法来吸引顾客。
生6：
这样的回家作业，除了让我们能够掌握有关价格问题的知识之外，我还发现放学后，四年级有的学生买量角器，买了3把或4把，每把1元，就用去了3元或4元，问问为什么买那么多，原因是经常掉，干脆多买一些备用。
所以我认为爱惜学习用品是非常重要的。
还有我觉得从我的调查表中来看，许多学生买学习用品不是看它的实用价值，而是看它漂亮与否，有没有玩的功能。
从表中看出，价钱贵的的商品购买的
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