学年最新数学高考一轮复习训练高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形.docx

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学年最新数学高考一轮复习训练高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形

高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形

1.（2017山师大附中一模）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=

acosB.

（1）求角B的大小;

（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.

（1）证明:

A=2B;

（2）若cosB=

求cosC的值.

3.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.

（1）求

;

（2）若AD=1,DC=

求BD和AC的长.

4.（2017湖北武汉五月调考）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足

.

（1）求角A的大小;

（2）若D为BC上一点,且

=2

b=3,|AD|=

求a.

5.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=

c,2sin2C=3sinAsinB.

（1）求角C;

（2）若S△ABC=

求c.

6.（2017辽宁鞍山一模）已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,△ABC的面积为

又

=2

∠CBD=θ.

（1）求a,A,cos∠ABC;

（2）求cos2θ的值.

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C-cos2A=2sin

sin

.

（1）求角A的值;

（2）若a=

且b≥a,求2b-c的取值范围.

8.

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为斜边BC上一点,且AC=CD=2.

（1）若CD=2BD,求AD的长;

（2）若AD=

BD,求角B的正弦值.

参考答案

高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形

1.解

（1）∵bsinA=

acosB,由正弦定理得sinBsinA=

sinAcosB.

在△ABC中,sinA≠0,即得tanB=

∴B=

.

（2）∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,