动点等腰专题.docx
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动点等腰专题
动点-等腰专题
动点等腰专题姓名
1.已知线段AB＝5厘米，如果△ABC是等腰三角形，那么点C有多少个？
画出图形。
（意图：
分类，两圆一线。
引申:
坐标（4,3），求x轴上的点。
）
2.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）
3.如图：
已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°。
（1）点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s.若设运动时间为t（s），连结PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s. 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
解：
（1）若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴t=3
（2）∴t=3或11或7+4
或 7+
时 △PBC为等腰三角形。
4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，∠C＝30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D作DE⊥AB于点E，联结BD．将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．
（3）由翻折可得∠ABD=∠DBE′，当△BDM是等腰三角形时，∠ABD的大小存在三种情况：
当点M落在AC边上时，
①当BD=BM时，∠BDM=∠BMD，求得∠ABD=20°，
②当DB=DM时，∠DBM=∠DMB，求得∠ABD=40°；
当点M在CA延长线上时，
③当BD=BM时，∠BDM=∠BMD，根据∠ADB+∠M=∠DBE′，
得∠ADB＝
1
2
∠ABD，求得∠ABD=80°．
如图,如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BC=6,AC=8,过AB边上的动点P,作PF⊥AB于P,与直线BC交于点F,连接PC,使△CFP是等腰三角形.求PF的长
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．
首先,计算出矩形ABCD的对角线的值,为：
AC=√（BC）2+（AB）2=√64+36=10,AP=2t,QC=t;
三角形PCQ为等腰三角形有三种情况：
（1） PC=PQ
如上图：
在三角形PCQ中,以P为顶点,作CQ边的高PN,此时PN||AB,则PC/AC=NC/BC,
即（10-2t）/10=（t/2）/8,即可计算出t=80/21
（2）CP=CQ
如上图：
10-2t=t,计算出t=10/3
（3）QP=QC
如上图：
在三角形PCQ中,以Q为顶点,作PC边上的高QM,此时cos∠QCM=CM/CQ=CB/CA,
即[（10-2t）/2]/t=8/10,即可计算出t=25/9
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→A→B的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当t＝____秒时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C运动的过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（1）在直角△ABC中，AC=
AB2−BC2
=4，
则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：
3+4+5-4.5=7.5．
根据题意得：
（t-4.5）+2（t-4.5）=7.5，解得：
t=7s．
（2）Q从C到A的时间是2秒，P从B到C的时间是3秒．
则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：
PC=CQ，即3-t=2t，解得：
t=1s．
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．
①求S与ι之间的函数关系式；
②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O．点E在AB的延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与C、E重合）．设BE＝x，当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3,DC=5,AB=
∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值． （3）试探究：
t为何值时，MNC△为等腰三角形．
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