菱形的定义及其性质.docx

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菱形的定义及其性质

19.2.2菱形的定义及其性质

课题

菱形的定义及其性质

课型

新

授课课时

第1课时

授课时长

45分钟

授课题目（章，节）

第十九章第二节19.2.2圆的一般方程

教材及参考书目

义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册〔人民教育〕

●教学目的与要求

1、知识目标：

掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进展有关的证明

和计算。

2、能力目标：

通过学生实践、观察、猜测、探究得出菱形的定义和性质，培养学

生合情推理能力和演绎推理能力。

3、情感目标：

经历“几何画板〞探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同

时培养学生勇于探索的精神。

●教学重难点

Ø菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的根底。

因此本节课的重难点定为：

1、教学重点：

菱形的概念与性质

2、教学难点：

菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.

Ø而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。

●教学方法

Ø由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。

并根据本节容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜测、探究相结合的教学方法。

●教学辅助

多媒体教学演示折纸剪纸探究

●教学过程及时间分配

1、情景创设，引入新课〔9分钟〕2、探索活动，讲授新课〔14分钟〕

3、例题讲解，指导应用〔8分钟〕4、课堂练习，动手实践〔8分钟〕

5、归纳小结，反应回授〔3分钟〕6、知识延伸，分层作业〔3分钟〕

教学环节

教学根本容

设计意图

一、情景创设，引入新课

创设情境〔1分钟〕

在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。

引入新课〔8分钟〕

用“几何画板〞画出等腰△ABC，并作出关

于底边中点O对称的图形。

如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于点O的对称图形。

观察猜测：

四边形ABCD为什么图形？

并且具有什么特点？

师生探究：

通过“几何画板〞演示、教师提问和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等。

归纳总结：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心对称图形，对称中心是对角线交点。

启发导入：

为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？

带着这个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。

⑴简单的情境创设，激发兴趣，指明了课型的性质。

⑴通过几何画板演示，自然地从平行四边形过渡到菱形，为引入菱形的概念做铺垫。

⑵引导学生观察猜测，探究四边形ABCD的性质和特点，学生观察思考过程中学会了动眼、动口、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。

⑶归纳总结，得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性，为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。

二、探索活动，讲授新课

讲授新课：

〔2分钟〕

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

思考讨论：

菱形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？

探究活动：

〔8分钟〕

请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿

一个角剪开翻开，看一看得到了什么图形？

教师活动：

教师使用投影仪，和同学们一起进展实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。

实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。

探究思考：

学生动手操作后发现，菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线。

从中利用轴对称图形的性质可和：

⑴AB=BC=CD=DA、BD

AC

⑵

BAC=

DAC、

BCA=

DCA、

ABD=

CBD

ADB=

CDB。

结论用文字如何表述？

〔2分钟〕〔幻灯片展示〕

性质：

⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

⑴启发引入，让学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质。

⑵通过动手实验，引导学生通过合情推理去探究，发现结论。

⑴在合情推理的根底上，引导学生说理〔分别从菱形的定义与中心对称性两个方面〕，最后得出菱形的性质。

⑵要求学生用数学语言和文字语言表述性质容，开展有条理的表达能力。

问题一：

菱形的性质的题设和结论分别是什么？

题设：

四边形ABCD是菱形。

结论：

对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

问题二：

菱形的性质是我们通过对称图形的性质

得到的，那还有没有其他的数学方法呢？

利用等腰三角形和全等三角形证明〔2分钟〕

⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。

⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。

三、例题讲解、指导应用

例题讲解：

〔8分钟〕

例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长度。

解：

应用菱形的性质⑵和勾股定理〔见幻灯片〕

例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，

ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长〔结果保存小数点后2位〕和花坛的面积〔结果保存小数点后1位〕

解：

∵花坛ABCD为菱形

∴AC

BD,∠ABO=

∠ABC=

×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=

AB=

×20=10（m）

BO=

=

=

（m）

⑴通过例题讲解，指导应用，加深对所学知识的理解应用，使学生掌握根底知识。

⑵熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形思考求出菱形的面积，培养学生数型结合的思想。

⑴教学中应注意引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考

∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20m

BD=2BO≈34.64m

花坛的面积

S=4×

=

AC﹒BD≈346.4

导析应用：

⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。

⑵利用菱形的性质。

和表达并规书写。

⑵突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。

四、课堂练习，动手实践

课堂练习：

〔8分钟〕〔幻灯片展示〕

1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．

2.菱形两邻角的比是1：

2，周长是40cm，那么较短对角线长是________

3．如图，在菱形ABCD中，E、F为BC、BD重点，求证：

AE=AF。

（用两种做法）

思路：

证法1：

利用菱形性质

再运用△ABE≌△ADF

证法2：

连线AC，证△AEC≌△AFC〔SAS〕

⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用。

五、归纳小结，反应回授

归纳小结：

〔3分钟〕〔幻灯片展示〕

1、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。

⑴有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。

⑵启发引导学生进展归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力。

知识延伸：

〔2分钟〕〔幻灯片展示〕

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面积

六、知识延伸，分层作业

菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，即菱形的面积S=4×Rt△BOA=

BD·AC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．

思考：

应用以上性质求稳固练习的第2题

分层作业：

〔1分钟〕

必做题：

课本98页2、

选做题：

课本120页5、2、

⑴知识延伸，有利于学生更高思维能力的开展。

⑵必做题与选做题相结合，面向全体学生，激发学生兴趣。

板书设计：

1．菱形的定义:

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2．菱形的性质：

⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

19.2.2菱形的性质及其定义〔例题讲解〕

例1.

例2．

〔稳固练习〕

1.

2.

3.

〔分层作业〕