人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 24.docx
《人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 24.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 24.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案24
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）
如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（）
A．24B．12C．8D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形的面积公式即可得解.
【详解】
∵△ABC的面积=
BC•AD=
×8•AD=48，
∴AD=12．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式．
32．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝
∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．48°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知求出∠DOC和∠BOC，根据角平分线定义求出∠AOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．
【详解】
∵∠BOD＝
∠DOC，∠BOD＝12°，
∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝24°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．
故选：
B．
【点睛】
本题考查角平分线定义的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
33．下列说法中正确的有（ ）
①对顶角的角平分线成一条直线；
②相邻二角的角平分线互相垂直；
③同旁内角的角平分线互相垂直；
④邻补角的角平分线互相垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断．
【详解】
解：
①因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确,
②相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误,
③同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误,
④由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确．
故选B．
【点睛】
对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
二、填空题
34．在三角形ABC中，AB＝4，AD为△ABC的中线，且AD＝3.则AC的取值范围是____________
【答案】2【解析】
【分析】
先画出图形，利用三角形的边的关系确定BD的取值范围，再确定BC的取值范围，最后再利用三角形的边的关系确定AC的取值范围．
【详解】
解：
延长AD到E使AD=DE连BE易得BE=AC
AB=4，AE=6
根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边得
2即2【点睛】
本题主要考查了三角形的边的关系和中线的定义，可见做出辅助线是解答本题的关键．
35．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=12cm2，则S△BEF的值为______cm2．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据中线平分三角形面积的性质即可求解.
【详解】
∵E是AD中点，∴S△BDE=
S△ABD,S△CDE=
S△ACD
∴S△BCE=
S△ABC=6cm2，
又F是EC中点
∴S△BEF=
S△BCE=3cm2.
【点睛】
此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线的性质.
36．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是______．
【答案】20°或70°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，由垂直定义可得∠AOB=90°，根据角平分线定义可得∠COD=
∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．
【详解】
解：
∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°，
如图1，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=
∠COA=20°，
∴∠BOD=50°+20°=70°；
如图2，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=
∠COA=70°，
∴∠BOD=70°-50°=20°．
故答案为：
20°或70°．
【点睛】
本题主要考查垂线，以及角的计算，解题的关键是正确画出图形，考虑全面，分情况讨论．
37．如图，点G为
的重心，若
，则
__________
.
【答案】18
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解．
【详解】
∵G为△ABC的重心,
∴AG:
GD=2:
1，
∴S△ABG=2S△BGD，
∴S△ABD的面积=3S△BGD=
∴S△ABC的面积=2S△ABD的面积=
故答案为18.
【点睛】
利用重心概念，结合面积的求法，进行求解.
38．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，得出DG=DE=2，以及BE=5，即可得出△EBG的面积，进而得出答案．
【详解】
解：
∵点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GC=4，
∴DE=2，
∵将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，
∴DG=DE=2，AG=BE=5，∵BG=3，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面积为：
×3×4=6，
∵∠BGE=90°，
∴∠BGC=90°，
∴△BGC的面积为：
×3×4=6，
∴△EBC的面积为：
12．
故答案为12．
【点睛】
此题主要考查了重心的性质以及勾股定理的应用，根据已知得出△BGE是直角三角形是解题关键．
39．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
【答案】重心
【解析】
【分析】
重心：
三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:
1
【详解】
解：
三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：
重心．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.
40．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是20cm，则AE+CD+BF＝____cm．
【答案】10
【解析】
【分析】
由于AD、BE、CF是△ABC的三条中线，根据中线的性质可以得到AE+CD+BF=
（AC+BC+AB），利用这个结论即可求解．
【详解】
解：
∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴AE=
AC，CD=
CB，BF=
AB，
∴AE+CD+BF=
（AC+BC+AB），
而△ABC的周长是20cm，
∴AE+CD+BF=
=10cm．
故答案为：
10．
【点睛】
此题主要考查了三角形中线的性质，也利用了三角形的周长计算公式，比较简单．
升级会员 