分组分解法的初中数学组卷.docx
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分组分解法的初中数学组卷
分组分解法的初中数学组卷
一．选择题（共16小题）
1．（2014秋•白城校级期中）分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（ ）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n）B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
2．（2014秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（ ）
A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）
C．（x2﹣y2）+（ax+ay）D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）
3．（2014秋•白城校级期中）多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（ ）
A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）
4．（2012春•靖江市校级期中）下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
C．ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D．﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2
5．（2012春•沿滩区校级月考）把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
6．（2011春•邵阳校级月考）下列四个等式中错误的是（ ）
A．1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B．1+a+b+ab=（1+a）（1+b）
C．1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D．1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）
7．（2010•自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
8．（2009•玉山县模拟）分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（ ）
A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）
9．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（ ）
A．（a2+ab+a）（a+b+1）B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1）D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A．（x+y）2B．（x+y﹣1）2C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
12．下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（ ）
A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+my
C．5x﹣mx+5y﹣myD．5x﹣mx+10y﹣2my
13．分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（ ）
A．（4﹣x2）+（2x3﹣x4）B．（4﹣x2﹣x4）+2x3C．（4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D．（4﹣x2+2x3）﹣x4
14．把x2（x+1）﹣y（xy+x）分解因式为（ ）
A．x（x﹣y）（x+y+1）B．x（x+y）（x﹣y+1）C．x（x﹣y）（x﹣y﹣1）D．x（x﹣y）（x+y﹣1）
15．把多项式2xy﹣x2﹣y2+1分解因式是（ ）
A．（x﹣y+1）（y﹣x+1）B．（x﹣y﹣1）（y﹣x+1）C．（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（x﹣y+1）
16．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（ ）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
二．填空题（共14小题）
17．（2016•寿光市模拟）分解因式：
1﹣x2+2xy﹣y2=______．
18．（2016•黄冈模拟）分解因式：
1﹣x2+4xy﹣4y2=______．
19．（2016•黄冈模拟）分解因式：
y2﹣4﹣2xy+x2=______．
20．（2016•黄浦区三模）因式分解：
x2﹣y2+x+y=______．
21．（2016•温州二模）因式分解：
a2﹣2a+1﹣b2=______．
22．（2016春•钦州期末）分解因式：
a2﹣6a+9﹣b2=______．
23．（2016春•潜江校级月考）分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=______．
24．（2015•浠水县校级模拟）分解因式：
1﹣a2+2ab﹣b2=______．
25．（2015•遵义模拟）分解因式：
n2﹣2n+1﹣m2=______．
26．（2015秋•莒县期末）将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是______．
27．（2015春•醴陵市校级期中）因式分解：
x2+2xy+y2﹣z2=______．
28．（2015春•文昌校级期中）分解因式：
（x+2）（x﹣2）﹣4y（x﹣y）=______．
29．（2014•合肥校级自主招生）分解因式：
2m2﹣mn+2m+n﹣n2=______．
30．（2014•福州校级模拟）分解因式：
x2﹣y2+ax﹣ay=______．
分组分解法的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2014秋•白城校级期中）分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（ ）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n）B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．
【解答】解：
x2﹣m2+4mn﹣4n2
=x2﹣（m2﹣4mn+4n2）
=x2﹣（m﹣2n）2
=（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．
2．（2014秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（ ）
A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）
C．（x2﹣y2）+（ax+ay）D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）
【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．
【解答】解：
A．（2ax﹣10ay）+（5by﹣bx）
=2a（x﹣5y）+b（5y﹣x）
=（x﹣5y）（2a﹣b），故此选项不合题意；
B．（2ax﹣bx）+（5by﹣10ay）
=x（2a﹣b）+5y（b﹣2a）
=（x﹣5y）（2a﹣b），故此选项不合题意；
C．（x2﹣y2）+（ax+ay）
=（x+y）（x﹣y）+a（x+y）
=（x+y）（x﹣y+a），故此选项不合题意；
D．（x2+ax）﹣（y2﹣ay）=x（x+a）﹣y（y﹣a），无法分解因式，符合题意．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确提取公因式进而分解因式是解题关键．
3．（2014秋•白城校级期中）多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（ ）
A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）
【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案即可．
【解答】解：
x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8
=（x﹣5y）2+2（x﹣5y）﹣8
=（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及十字相乘法法分解因式，正确应用十字相乘法分解因式是解题关键．
4．（2012春•靖江市校级期中）下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
C．ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D．﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2
【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除法求解．
【解答】解：
A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；
B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；
C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；
D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题考查了提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法，熟记公式是解题的关键．
5．（2012春•沿滩区校级月考）把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．
【解答】解：
原式=x2﹣（y2﹣2y+1）
=x2﹣（y﹣1）2
=（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选B．
【点评】考查因式分解的相关知识；判断出后三项先用完全平方公式进行因式分解是解决本题的突破点．
6．（2011春•邵阳校级月考）下列四个等式中错误的是（ ）
A．1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B．1+a+b+ab=（1+a）（1+b）
C．1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D．1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可先将选项中的能够分解的多项式进行因式分解，再与等号右边进行比较，把不能进行因式分解的应用多项式的乘法法则计算等号右边，再与左边比较．
【解答】解：
A、1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）+（﹣b+ab）=（1﹣a）﹣b（1﹣a）=（1﹣a）（1﹣b），故本选项不符合题意；
B、1+a+b+ab=（1+a）+（b+ab）=（1+a）+b（1+a）=（1+a）（1+b），故本选项不符合题意；
C、∵（1﹣a）（1+b）=1﹣a+b﹣ab≠1﹣a+b+ab，∴错误，故本选项符合题意；
D、1+a﹣b﹣ab=（1+a）+（﹣b﹣ab）=（1+a）﹣b（1+a）=（1+a）（1﹣b），故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．注意因式分解与整式乘法互为逆变形．
7．（2010•自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）
【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：
原式=x2﹣（y2+2y+1），
=x2﹣（y+1）2，
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
故选A．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组．
8．（2009•玉山县模拟）分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（ ）
A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．
【解答】解：
a2﹣b2+4bc﹣4c2，
=a2﹣b2+4bc﹣4c2，
=a2﹣（b2﹣4bc+4c2），
=a2﹣（b﹣2c）2，
=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．
故选C．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．
9．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（ ）
A．（a2+ab+a）（a+b+1）B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1）D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
【分析】首先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
a3+2a2b+ab2﹣a，
=a（a2+2ab+b2﹣1），
=a[（a2+2ab+b2）﹣1）]，
=a[（a+b）2﹣1）]，
=a（a+b+1）（a+b﹣1）．
故选B．
【点评】此题考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式．
10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．
【解答】解：
（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选D．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解，难点是分组后能否继续分解．
11．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A．（x+y）2B．（x+y﹣1）2C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．
【解答】解：
x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1，
=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1，
=（x+y）2﹣2（x+y）+1，
=（x+y﹣1）2．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式，本题用到了分组分解法和完全平方公式，解题的关键是要会用整体思想分析多项式．
12．下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（ ）
A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+my
C．5x﹣mx+5y﹣myD．5x﹣mx+10y﹣2my
【分析】利用分组分解可把A、C、D分解因式，但B分组无公因式，所以不能用分组分解法分解因式．
【解答】解：
5x+mx+5y+my=（5x+5y）+（mx+my）=5（x+y）+m（x+y）=（x+y）（5+m）；
5x﹣mx+5y﹣my=（5x+5y）﹣（mx+my）=5（x+y）﹣m（x+y）=（x+y）（5﹣m）=﹣（x+y）（m﹣5）；
5x﹣mx+10y﹣2my=（5x+10y）﹣（mx+2my）=5（x+2y）﹣m（x+y）=5（x+2y）（5﹣m）=﹣5（x+2y）（m﹣5）．
故选B．
【点评】本题考查了分组分解法：
一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
13．分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（ ）
A．（4﹣x2）+（2x3﹣x4）B．（4﹣x2﹣x4）+2x3C．（4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D．（4﹣x2+2x3）﹣x4
【分析】把4﹣x2+2x3﹣x4的前两项分为一组，后两项分为一组，这样每组有公因式（2﹣x），然后利用提公因式法分解．
【解答】解：
4﹣x2+2x3﹣x4
=（4﹣x2）+（2x3﹣x4）
=（2+x）（2﹣x）+x3（2﹣x）
=（2﹣x）（2+x+x3）
=﹣（x﹣2）（x3+x+2）．
故选A．
【点评】本题考查了分组分解法：
一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
14．把x2（x+1）﹣y（xy+x）分解因式为（ ）
A．x（x﹣y）（x+y+1）B．x（x+y）（x﹣y+1）C．x（x﹣y）（x﹣y﹣1）D．x（x﹣y）（x+y﹣1）
【分析】先提取多项式xy+x中的公因式x，发现前后项有公因式x，再提取公因式x之后，对余下的多项式进行分组分解．
【解答】解：
x2（x+1）﹣y（xy+x）
=x2（x+1）﹣xy（y+1）
=x（x2+x﹣y2﹣y）
=x[（x2﹣y2）+（x﹣y）]
=x[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）]
=x（x﹣y）（x+y+1）．
故选A．
【点评】本题考查了提公因式法、运用公式法及分组分解法分解因式，难度中等．关键是通过观察，发现前后项有公因式x．
15．把多项式2xy﹣x2﹣y2+1分解因式是（ ）
A．（x﹣y+1）（y﹣x+1）B．（x﹣y﹣1）（y﹣x+1）C．（x﹣y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（x﹣y+1）
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前三项2xy﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2﹣2xy）可组成完全平方公式的相反数，可把前三项分为一组，再与后一项组成平方差公式即可．
【解答】解：
2xy﹣x2﹣y2+1=﹣（x﹣y）2+1=（x﹣y+1）（y﹣x+1）．
故选A．
【点评】本题考查了用分组分解法分解因式，前三项可以构成完全平方式的相反数，首要考虑的就是三一分组，解法比较灵活．
16．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（ ）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
【分析】原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式．
【解答】解：
x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz
=（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z
=（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）
=（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]
=（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．
故选A．
【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式，改变其结构，寻找分解的突破口．
二．填空题（共14小题）
17．（2016•寿光市模拟）分解因式：
1﹣x2+2xy﹣y2= （1﹣x+y）（1+x﹣y） ．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑﹣x2+2xy﹣y2为一组．
【解答】解：
1﹣x2+2xy﹣y2，
=1﹣（x2﹣2xy+y2），
=1﹣（x﹣y）2，
=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．
18．（2016•黄冈模拟）分解因式：
1﹣x2+4xy﹣4y2= （1+x﹣2y）（1﹣x+2y） ．
【分析】首先将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
1﹣x2+4xy﹣4y2
=1﹣（x2﹣4xy+4y2）
=1﹣（x﹣2y）2
=（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．
故答案为：
（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组再结合公式分解因式是解题关键．
19．（2016•黄冈模拟）分解因式：
y2﹣4﹣2xy+x2= （x﹣y+2）（x﹣y﹣2） ．
【分析】原式结合后，分解即可得到结果．
【解答】解：
原式=（y2﹣2xy+x2）﹣4
=（x﹣y）2﹣4
=（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），
故答案为：
（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．（2016•黄浦区三模）因式分解：
x2﹣y2+x+y= （x+y）（x﹣y+1） ．
【分析】首先将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：
x2﹣y2+x+y
=（x+y）（x﹣y）+x+y
=（x+y）（x﹣y+1）．
故答案为：
（x+y）（x﹣y+1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
21．（2016•温州二模）因式分解：
a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b） ．
【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），
故答案为：
（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．（2016春•钦州期末）分解因式：
a2﹣6a+9﹣b2= （a﹣3+b）（a﹣3﹣b） ．
【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：
a2﹣6a+9﹣b2
=（a﹣3）2﹣b2
=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
故答案为：
（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
23．（2016春•潜江校级月考）分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3= （x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3） ．
【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：
原式=（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+3=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3），
故答案为：
（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣3）
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，将原式进行适当的分组是解本题的关键．
24．（2015•浠水县校级模拟）分解因式：
1﹣a2+2ab﹣b2= （1+a﹣b）（1﹣a+b） ．
【分析】当被分解的式子有四项而又没有公因式时，应采用分组分解法，根据本题的特点可采用一三分组法，再运用完全平方公式和平方差公式进行分解．
【解答】解：
1﹣a2+2ab﹣b2，
=1﹣（a2﹣2ab+b2），
=1﹣（a﹣b）2，
=（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
故答案为：
（1+a﹣b）（1﹣a+b）．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法有两类：
一类是两两分组，分组后能继续提取公因式；一类是一三分组，分组后能运用公式法．
25．（2015•遵义模拟）分解因式：
n2﹣2n+1﹣m2= （n﹣1+m）（n﹣1﹣m） ．
【
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