六年级数学下册导学案.docx
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六年级数学下册导学案
六年级数学下册导学案
第三单元比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时
学习内容：
比例的意义。
课本第32-33页例1及做一做，练习六第1、3题。
学习目标：
1、通过学习，我能理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，正确判断两个比能否组成比例。
2、我会通过观察、计算、比较、讨论等方式完成学习任务。
学习重难点：
重点：
理解比例的意义，会用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点：
能快速、正确判断两个简单的比能否组成比例，形成一定的数感。
下面学的知识和比有着密切的关系哦！
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、两个数（）又叫做两个数的比。
2、火车4小时行320千米，火车行驶的路程与时间的比是（）：
（），化成最简整数比是（）：
（），比的前项是（），比的后项是（），比值是（）。
二、自学课本第32-33页，完成下面各题。
1、第32页左上图和右下图中的两面国旗长和宽的比和比值分别是：
左上图：
（）：
（），比值是（）,右下图：
（）：
（），比值是（）。
2、计算后我发现：
。
所以，可以将这两个比用（）连接，写成一个（）式，即15：
10=（）：
（）或15/10=（）/（），像这样表示两个比值相等的式子叫做（）。
3、我还发现，组成比例的条件是：
必须有（）个比，且（）相等。
【知识链接】上网学习《中华人民共和国国旗法》
我的小问题：
。
【课中导学】
三、情境导入
1、同学们，国旗是祖国的象征，我们每一个人都要尊重和爱护它，我国国旗法第十七条 “不得升挂破损、污损、褪色或者不合规格的国旗”，这句话是什么含义呢？
2、观看课本上的四幅图。
这4幅图中都有国旗，在不同的场合国旗大小一样吗？
国旗是可以随便制作的吗？
究竟国旗的尺寸中存在着什么有趣的比呢？
同学们想不想探究一下？
这就是今天我们要学习的内容：
比例的意义（板书）
小组评价：
四、独学检测
1、说一说：
小组展示独学收获。
2、批一批：
两人小对子互批独学习题，并互评。
五、合作探究
1、比例的意义
（1）找一找：
这4面国旗中，你还可以找出哪两个比的比值是相等的？
（2）归纳：
表示两个比相等的式子叫做（）。
（3）写一写：
比可以写成分数形式，比例可以写成分数形式吗？
试一试。
（4）想一想：
比和比例有什么不同？
比
由（）个数组成，是一个（），表示（），有（）项
比例
由（）个数组成，是一个（），表示（），有（）项
2、判断两个比能否组成比例
（1）思考：
比例由几个比组成？
这两个比必须满足什么条件？
判断两个比能不能组成比例关键看什么？
（2）试一试：
完成课本第33页“做一做”第1题。
3、写出比值是5的两个比，（ ）和（ ），组成比例是（ ）。
4、讨论：
课本第33页做一做第2题右图中的4个数可以组成多少个比例？
六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。
【检测反馈】
一、填空 。
1．表示（ ）相等的式子叫做比例。
2．判断两个比能不能组成比例，要看他们的（ ）是不是相等。
3．4：
6和8：
12，他们的比值都是（ ），组成的比例可以写成（ ），也可以写成（ ）。
4．12的因数有（ ），选出其中4个数组成一个比例是（ ）。
二、判断是否能组成比例（括号里写上是或否，照例子写出理由。
）
（1）3：
8和15：
40 （ ） 因为3：
8=，15：
40=，两个比的比值，所以两个比组成比例。
（2）下表中相对应的两个量的比能否组成比例？
（课本第36页练习六第1题）
【总结评价】
自我评价：
太棒了！
（）有进步！
（）加油哦！
（）
1、我的收获：
。
2、这节课对自己的表现满意吗？
第二课时
学习内容：
比例的基本性质。
课本第34页教学内容及练习六第6、12题。
学习目标：
1、进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
学习重点：
比例的基本质性。
学习难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教学流程
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、表示（）叫比例，比例是由（）个数组成的。
2、哪组中的四个数可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15
（2）2、3、4和5
（3）1.6、6.4、2和5（4）1/2、1/3、1/6和1/4
二、新课预习
同学们，比例中的四个数之间存在着一种关系，你能发现吗？
下面请同学们预习课本第34页的内容，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。
提示：
可以结合以下问题进行预习：
1、组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
2、比例9：
6=12：
8中的（）和（）是外项，（）和（）是内项。
两个外项的积是9×8=（），两个内项的积是6×12=（）。
3、我发现：
。
在比例中，两个外项的积（）两个内项的积，这叫做比例的（）。
小组评价：
4、你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
试试看。
【课中导学】
三、谈话导入
四、独学检测
1、组内交流将独学收获及发现的规律与同伴交流，看看大家是否同意？
2、组际交流小组代表汇报收获及发现的规律。
3、考一考：
（1）在比例里，两个外项的积是20，其中一个内项是4，另一个内项是（）。
（2）如果4：
a=b:
5，那么ab=（）。
五、合作探究
1、比例3/8＝6/16中，哪两个是内项？
哪两个是外项？
改写成乘法等式是：
。
2、说说比例的基本性质：
两个（）的积等于两个（）的积。
3、想一想：
判断两个比能不能组成比例，除了应用比例的（），还可以利用（）。
4、1/2：
1/3=6/4是不是比例？
为什么？
5、小红说得对吗？
为什么？
（课本第35页第6题）
六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。
【检测反馈】
1、指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6∶3= 8∶5
2、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。
6 :
10= 9 :
15 0.2 :
2.5 = 4 :
50
3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例。
（课本第34页做一做）
【思维拓展】
把下面的等式改写成比例。
（课本第38页第12题）
（1）3×40=8×15
（2）2.5×0.4=0.5×2
【总结评价】
一、我的收获
1、通过学习，我知道了在比例里，两个（）的积等于两个（）的积，这叫做比例的（）。
2、判断两个比是否能组成比例有（）种方法，一种是应用比例的（），看两个比的（）是否相等，另一种是根据比例的基本（），看比例式中的两外项之积是否（）两内项之积。
二、这节课对自己的表现：
第三课时
学习内容：
解比例。
课本第35页例2、例3及做一做，练习六第11、13题。
学习目标：
1、理解解比例的意义。
2、学会应用比例的基本性质解比例。
学习重点：
理解解比例的意义。
学习难点：
学会解比例的方法。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、什么是比例？
。
2、什么是比例的基本性质？
。
3、填一填。
（1）5:
（）=2.4:
1.6,5×（ ）=（ ）×（ ）
（2）8×0.1=1×（）,8:
（）=（）:
（）
二、新知预习
同学们，应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，还可以用来做什么呢？
下面请同学们结合以下问题，自学课本第36页的内容。
1、比例中共有（）个项，它们之间的关系是:
。
如果已知比例中的任何三项,根据（）就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做（）。
2、在12：
3=16：
x这个比例中，两个外项是（）和（），两个内项是（）和（）。
因为12：
3=4，所以16：
x=4，那么未知项x=（）。
3、学习例2：
根据题意可知模型铁塔高度：
原塔高度=（）：
（）。
已知原铁塔的高度为（），如果设模型铁塔高为（）米，则可以列出比例式为：
。
根据比例的基本性质，上面的比例式可改写成：
，这是我们以前学过的（），解方程得这座铁塔模型的高为（）米。
4、试一试：
完成课本第35页中的例题3。
5、我发现：
解比例要依据（），先把比例转化为（），然后解（）。
6、我还有不明白。
【课中导学】
三、问题导入
同学们，上节课我们学习了比例的基本性质，它有什么用处呢？
（板书课题）
四、独学检测
1、说一说：
小组展示独学收获。
2、批一批：
两人小对子互批独学习题，并互评。
3、问一问：
各小组提出一个有价值的问题板书到黑板上。
五、合作探究，解决问题
1、什么叫做解比例？
2、怎样解比例？
（1）汇报板演例2解答情况。
解：
设这座模型的高度为X米。
X：
320=1：
10（根据是）
10X=320×1 （根据是）
X=
X=
（2）汇报板演例3解答情况。
小结：
根据问题设（）为X→依据比例的意义列出（）→根据比例的基本性质把比例转化成（）→解（）。
3、解比例的关键是什么？
六、小组展示合作学习成果，评价、质疑、优化。
【检测反馈】
1、解比例。
课本第35页做一做。
2、应用比例解决实际问题。
教材练习六第11题。
【思维拓展】
1、在括号里填上适当的数。
（课本第38页第13题）
（1）5/（）=（）/8
（2）0.63:
（）=（）:
10
2、A、B两种商品的价格比是7：
3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少元？
解：
【总结评价】
1、这节课我的收获是：
。
2、自我评价：
（）（）（）（）
第四课时
学习内容：
课本第36-38页练习六第2、4、5、7、8、9、10题。
学习目标：
1、进一步理解比例的意义和基本性质，能运用比例的意义和基本性质快速判断两个比能否组成比例。
2、进一步理解解比例的意义，会用比例的基本性质或比例的意义解比例。
3、会运用比例的知识解决生活中的实际问题。
学习重点：
运用比例知识解决问题。
学习难点：
阐述解题思路。
教学流程：
【课前独学】
一、明确概念
1、关于比例你知道哪些？
你能区分下面的概念吗？
比例的意义：
。
比例的基本性质：
。
解比例：
。
解比例的方法：
。
2、判断两个比是否能组成比例的方法有（）种，一种是根据（）
看两个比的（）是否（）；另一种是根据（），看组成比例后的两（）之积与两（）之积是否（）。
二、我能独立完成课本练习六第2、4、5、7题。
三、试一试我能否解决课本练习六中的8-10题。
我的小问题：
【课中导学】
四、
谈话导入
五、独学检测
1、在小组内说说独学第一题。
2、展示独学第一、二题内容。
3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。
六、合作探究，质疑优化。
1、小组展示独学第三题内容。
2、组际之间互相提问，探究解决问题的思路与方法。
【课后检测】
一、填空题：
（45分）
1、在4：
7=48：
84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）
2、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：
（ ） 、（ ）
3、在一个比例中，如果两个外项的积是72，其中一个内项是8，则另一个内项是（ ）。
4、甲乙两数的比是5：
3，乙数是60，甲数是（ ）。
5、在8：
15中，如果前项加4，要使比值不变，后项要加上（ ）；如果后项扩大3倍，要使比值不变，前项要加上（ ）。
6、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，两个比的比值是12/5，写出这个比例式：
（ ）
二、选择题。
（30分）
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：
3，这块地的面积是（ ）。
A、192平方米 B、48平方米 C、28平方米
2、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
A、9：
1 B、3：
1 C、6：
1
3、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（ ）。
A、4：
3 B、5：
4 C、3：
4
4、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A、10：
1 B、1：
10 C、1：
11 D、11：
1
5、一批零件，合格与不合格产品的比是4：
1，这批产品的不合格率是（ ）。
A、25% B、20% C、10%
6、一个三角形内角度数的比是7：
2：
1，这个三角形是（ ）。
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
三、解决问题（25分）
1、一幅画，长与宽的比是3：
2，已知这幅画的长是80厘米，宽是多少？
2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，经过3小时两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行驶的路程比是2：
3，甲车与乙车每小时各行多少千米？
解：
设甲车每小时行X千米。
3X：
（3X+18×2）=2：
3，解得X=24。
乙速：
24+18×2÷3=36（千米）
2、正比例和反比例的意义
第一课时
学习内容：
正比例的意义。
课本第39-40例1及相应的做一做。
学习目标：
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3、培养抽象概括能力和分析判断能力。
学习重点：
理解正比例的意义，掌握正比例的变化规律。
学习难点：
通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
教学流程：
【课前独学】
一、知识链接
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4、圆柱的体积=（）○（）
二、新知预习
上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。
下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。
请同学们阅读课本第39-40页中的例1，思考并回答下面的问题：
1、根据圆柱的体积公式，完成例1中的统计表。
2、通过计算，我发现，或者说水的体积和高度之比的是相等的。
3、观察例1中的统计表，我发现：
水的体积随高度的变化而（），它们是两种相（）的量。
水的高度增加，体积也随之（），高度下降，体积也随之（），而且水的体积与高度之比的比值是（）。
像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。
在例1中，因为（）相同，也就是水的体积和高的（）一定，所以水的体积和高成（）关系，水的体积和高是成（）的两个量。
4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系：
。
【课中导学】
三、激趣导入
课件演示例1小实验，以变魔术的形式导入。
四、独学检测
1、说一说：
在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：
小组展示独学内容。
3、批一批：
2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、出示下表，并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和路程：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
（1）思考：
从表中你发现了什么？
表中有哪两种两种量相关联的？
（2）把你的发现在小组里说一说。
（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。
（4）根据计算，你发现了什么？
（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做什么？
3、想一想：
时间和路程有什么关系？
这种关系存在的条件是什么？
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。
【检测反馈】
八、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高．
【思维拓展】
思考：
正方形的边长和周长成正比例吗？
为什么？
长方形呢？
【总结评价】
1、通过本节课的学习，我知道了
2、自我评价：
（）（）（）（）
【板书设计】成比例的量
两种相关联的量 时间和路程 比值一定
90：
1=90 180：
2=90 270：
3=90
路程：
时间=速度（一定）
Y：
x=k（一定）
第二课时
学习内容：
正比例图像。
课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。
学习目标：
1、初步理解图像上点所表示的实际意义。
2、借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3、提高动手操作能力和观察能力。
学习重点：
了解正比例图像的特征。
学习难点：
根据图像解决有关的简单问题。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：
这两种量必须是（），这两种量的（）必须是一定的。
2、我能独立完成课本P44练习七第1、2题。
二、新知预习
1、自学课本P40例2，我能回答下列问题。
（1）纵向的轴表示，横向的轴表示。
（2）从图中我发现。
（3）根据图像判断，如果杯中水高是5厘米，那么水的体积是（）；275立方厘米的水有（）高。
2、我的思考：
知道水的高度，只要先找到，就能不通过计算得出水的体积。
【课中导学】
三、情境导入
1、以魔术形式演示杯子中水的变化，并出示例2图像。
2、揭示课题：
杯子中水的体积和高度变化情况，可以用图像表示，这个图像叫做正比例的图像。
板书：
正比例图像。
四、独学检测
1、说一说：
在小组内说说独学内容，统一思想。
2、秀一秀：
各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。
3、批一批：
2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、成正比例关系的图像的特点：
（1）它是一条（）。
（2）图像中横轴上的数据表示水的（），纵轴上的数据表示水的（），水的（）和它对应的（），每一对数据都要可以用一个（）来表示。
（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即
。
2、观察图像解决问题。
（1）当杯中水的高度是7cm时，水的体积是（）。
方法是：
在横轴上找到高度是7cm的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点，再找出与这个点相对应的纵轴上的数是（）。
（2）当体积是225cm3时，水的高度是（）。
方法是：
在纵轴上找到期225cm3的点，并从这点起作横轴的平行线，再找到一这个点相对应的横轴上的数是（）。
六、展示成果
1、各小组代表展示汇报合作学习成果。
2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。
七、评价、质疑、优化
【检测反馈】
1、课本P41做一做。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、课本P44-45练习七第3题。
【思维拓展】
举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并在右图中
画出它的图像。
（课本P45第5题）
【总结评价】
1、通过本课的学习，我知道了关系的图像是一条经过原点O的，从图像中可以直观看到两种量的情况，不用计算，由一个量可以直接找到的另一个量的。
根据一个量找到另一个量的最简单的方法是。
2、自我评价：
（）（）（）（）
第三课时
学习内容：
成反比例的量。
课本P42-43例3及做一做。
学习目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、提高抽象概括能力和判断推理能力。
学习重点：
引导学生理解反比例的意义。
学习难点：
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学流程：
【课前独学】
一、旧知铺垫
1、下表中的两种量是不是成正比例？
为什么？
购买练习的本数（本）
1
2
4
6
9
总价（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2、成正比例的量的特征是。
3、圆柱的体积=（）○（）
二、自学课本第42-43页例3，完成下面各题。
1、分别计算出每组数据相应的体积，完成统计表。
2、观察表格，探索水的高度和底面积的变化规律。
（1）从表中我发现，底面积增加，水位（），底面积减少，水位（），水的高度随着底面积的变化而（），它们是两种（）量，
（2）计算并比较两种量中相对应的两个数的乘积，我发现：
水的高度和底面积的乘积（），也就是。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
。
【课中导学】
三、情境导入
1、课件演示：
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2、从演示中我发现。
3、对，杯子的底面积越大，水的高度反而越低。
这就是我们今天要研究的常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。
教师板书：
成反比例的量
四、独学检测
1、出示例3表格与例1表格。
（1）观察后说一说例3与例1有什么不同？
（2）例3中相关联的两个量是什么？
（3）根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
（4）表中每两个相对应的数的乘积各是多少？
这个300实际上是什么呢？
那么积都是300立方厘米，是一定的，就说明什么是一定的呢？
（5）这个关系式该怎样写？
2、小组交流展示
（1）用字母表示出例3中的数量关系式。
（2）说说例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么特点？
3、互批独学第一、二题，并进行星级评价。
五、合作探究
1、课件出示：
加工一批零件,每小时加工的个数
升级会员 