初中数学组卷有理数正数和负数.docx
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初中数学组卷有理数正数和负数
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初中数学组卷-有理数（正数和负数）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．选择题（共8小题）
1．若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ）
A．收入了50元B．支出了50元
C．没有收入也没有支出D．收入了100元
2．如果向东走4千米记为+4千米，那么走了﹣2千米表示（ ）
A．向东走了2千米B．向南走了2千米
C．向西走了2千米D．向北走了2千米
3．如果物体下降5米记作﹣5米，则+6米表示（ ）
A．下降6米B．上升6米
C．下降或上升6米D．上升﹣6米
4．在0，﹣2，5，
，﹣0.3中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．﹣
，+
，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，则水位下降4m时水位变化记作（ ）
A．﹣7mB．﹣4mC．1mD．7m
8．在跳远测试中，及格的标准是4.00m，小明跳了4.12m，记作+0.12m．小华跳了3.97m，记作（ ）
A．﹣0.3mB．﹣0.03mC．+3.97mD．﹣3.97m
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二．填空题（共10小题）
9．某种零件，标明要求是φ：
20±0.02mm（φ表示直径，单位：
毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
10．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 毫米，最小不低于标准尺寸 毫米．
11．牛顿出生于公元1643年，我们记作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可记作 ．
12．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作 ．
13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示 ．
14．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL，+30表示最多不超过30mL，那么﹣30表示 ．
15．如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃就记为 ℃．
16．收入853元记作+853元，则支出312元记作 元．
17．温度计中显示0℃时，表示没有温度 ．（请填写“正确”或“错误”）
18．如果海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔﹣150m表示低于海平面﹣150m ．（请填写“正确”或“错误”）
评卷人
得分
三．解答题（共6小题）
19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
20．每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量．
21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：
层）：
+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
22．有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：
千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：
km）：
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3L，问从出发到收工共耗油多少升？
24．﹣x不一定是负数 ．（请填写“正确”或“错误”）
初中数学组卷-有理数（正数和负数）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ）
A．收入了50元B．支出了50元
C．没有收入也没有支出D．收入了100元
【分析】若规定收入为“+”，则“﹣”表示与之相反的意义，即支出．
【解答】解：
∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元，故选B．
【点评】本题考查了“+”与“﹣”所表示的意义．
2．如果向东走4千米记为+4千米，那么走了﹣2千米表示（ ）
A．向东走了2千米B．向南走了2千米
C．向西走了2千米D．向北走了2千米
【分析】根据正负数的定义，可以得知东为正，西为负，本题得以解决．
【解答】解：
∵向东走4千米记为+4千米，以东为正，则西为负，
∴﹣2千米表示向西走了2千米，
故选：
C．
【点评】本题考查的是对正负数的理解，解题的关键是若东为正，则西为负．
3．如果物体下降5米记作﹣5米，则+6米表示（ ）
A．下降6米B．上升6米
C．下降或上升6米D．上升﹣6米
【分析】在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：
+6米表示上升6米．
故选：
B．
【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．在0，﹣2，5，
，﹣0.3中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
【解答】解：
在0，﹣2，5，
，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．
5．﹣
，+
，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据负数的定义可知，小于0的数都是负数；所以，﹣
，﹣3.2，﹣1均为负数．故共有3个．
【解答】解：
根据题意，在﹣
，+
，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，
只有﹣
，﹣3.2，﹣1为负数，
即负数共有3个，
故选：
C．
【点评】本题考查的是对负数定义的理解和应用．
6．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先化简，再根据负数的定义进行判定即可解答．
【解答】解：
|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，
负数有：
﹣3，（﹣3）3，
故选：
B．
【点评】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：
用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
7．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，则水位下降4m时水位变化记作（ ）
A．﹣7mB．﹣4mC．1mD．7m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：
水位下降4m时水位变化记作﹣4m，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．在跳远测试中，及格的标准是4.00m，小明跳了4.12m，记作+0.12m．小华跳了3.97m，记作（ ）
A．﹣0.3mB．﹣0.03mC．+3.97mD．﹣3.97m
【分析】根据正负数的意义解答．
【解答】解：
∵及格的标准是4.00m，小明跳了4.12m，记作+0.12m，
∴小华跳了3.97m，记作﹣0.03米．
故选：
B．
【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
二．填空题（共10小题）
9．某种零件，标明要求是φ：
20±0.02mm（φ表示直径，单位：
毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 不合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
【解答】解：
零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：
不合格．
【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．
10．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 0.05 毫米，最小不低于标准尺寸 0.05 毫米．
【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸．
【解答】解：
最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米
故答案为：
0.05，0.05．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11．牛顿出生于公元1643年，我们记作+1643，那么阿基米德出生于公元前287年，可记作 ﹣287年 ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
∵公元1643年，记作+1643，
∴公元前287年，可记作﹣287年．
故答案为：
﹣287年．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作 ﹣3分 ．
【分析】根据85﹣83=2=+2，记作+2分，求出80﹣83=﹣3，即可得出结论（记作﹣3分）．
【解答】解：
∵85﹣83=2=+2，记作+2分，
∴80﹣83=﹣3，
即得分80分记作﹣3分，
故答案为：
﹣3分．
【点评】本题考查了对正数和负数的理解和运用，题目比较典型，是一道基础题．
13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示 支出（或取出）4万元 ．
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
“正”和“负”相对，
所以存入3万元记作+3万元，
那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL，+30表示最多不超过30mL，那么﹣30表示 最少不低于30mL ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
+30表示最多不超过30mL，那么﹣30表示最少不低于30mL．
故答案为：
最少不低于30mL．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15．如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃就记为 ﹣5 ℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
“正”和“负”相对，
∵+7℃表示零上7℃，
∴零下5℃就记为﹣5℃．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16．收入853元记作+853元，则支出312元记作 ﹣312 元．
【分析】根据正负数的意义，得出答案．
【解答】解：
收入853元记作+853元
则支出312元记作﹣312元‘
故答案为﹣312．
【点评】此题考查了学生对正负数意义的理解与掌握．简单易做．
17．温度计中显示0℃时，表示没有温度 错误 ．（请填写“正确”或“错误”）
【分析】“0”的意义比较广泛，不只是表示“没有”．
【解答】解：
温度计中显示0℃时，表示没有温度是错误的．
【点评】本题考查了“0”所表示的含义．
18．如果海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔﹣150m表示低于海平面﹣150m 错误 ．（请填写“正确”或“错误”）
【分析】由于海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔﹣150m表示低于海平面150m，由此即可判定是否正确．
【解答】解：
∵海拔1200m表示高于海平面1200m，
∴海拔﹣150m表示低于海平面150m，不是表示低于海平面﹣150m．
故填空答案：
错误．
【点评】此题比较简单，主要考查了利用正负数表示具有相反意义的量．
三．解答题（共6小题）
19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 599 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】
（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
【解答】解：
（1）前三天生产的辆数是20×3+（5﹣2﹣4）=599（辆）．
答案是：
599；
（2）16﹣（﹣10）=16+10=26（辆），
故答案是26；
（3）这一周多生产的总辆数是5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9（辆）．
1400×6+9×15=8400+135=8535（元）．
答：
该厂工人这一周的工资是8535元．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．
20．每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+20×4=80.1（千克），
答：
这4筐杨梅的总质量为：
80.1千克．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：
层）：
+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】
（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；
（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．
【解答】解：
（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0
答：
李先生最后回到出发点1楼；
（2）（5+
+10+
+12+
+
）×2.8×0.1=15.12（度），
答：
他办事时电梯需要耗电15.12度．
【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解
（1）的关键；上下楼梯都耗电是解
（2）的关键．
22．有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：
千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】
（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；
（2）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；
（3）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．
【解答】解：
（1）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
答：
20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
（2）﹣3+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）
答：
与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）（30×20+8）×2=1216（元）
答：
若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元．
【点评】本题考查了正数和负数，用最大整数减最小负数是解
（1）的关键，把超出与不足的加在一起是解
（2）的关键，单价×数量是解（3）的关键．
23．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：
km）：
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3L，问从出发到收工共耗油多少升？
【分析】
（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；
（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．
【解答】解：
（1）（﹣4）+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+6）+（﹣4）+（﹣3）=1．
即收工时距A地1km，且在A地东边；
（2）0.3×（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|）=0.3×41=12.3（L）．
答：
从出发到收工共耗油12.3L．
【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．
24．﹣x不一定是负数 正确 ．（请填写“正确”或“错误”）
【分析】x是一个未知数，可能是正数也可能是负数．
【解答】解：
当x为正数时，﹣x为负数；当x为负数时，﹣x为正数．所以﹣x不一定是负数正确．
【点评】x是一个未知数可能是正数也可能是负数，我们应根据情况来判断，并不是带“﹣”就是负数的．
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