浙江省桐乡市实验中学等五校学年八年级上学期期中联考数学试题.docx
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浙江省桐乡市实验中学等五校学年八年级上学期期中联考数学试题
浙江省桐乡市实验中学等五校2013-2014学年第一学期期中联考
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
温馨提示：
每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A、12B、15C、12或15D、18
2.下列语句是命题的是（）
A、作直线AB的垂线B、在线段AB上取点C
C、同旁内角互补D、垂线段最短吗？
3.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于（）
A、60°B、70°C、80°D、90°
4.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（ ）
A、∠E=∠CB、AE=ACC、BC=DED、A、B、C三个答案都可以
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS
6.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）
A、5对B、6对C、7对D、8对
7.有一个木工师傅分别测量了等腰三角形的腰、底边及底边上的高线长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚
A、5，4，3B、10，6，8C、5，6，4D、5，8，4
8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例
，正确的反例是（）
A、∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠
β>∠α
B、∠α=90º，∠α的补角∠β=90º，∠β=∠α
C、∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α
D、两个角互为邻补角
9．若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（b2－2bc+c2）（c－a）=0，那么△ABC的形状是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
10.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数是（）
①DC′平分∠BDE；②BC长为
；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A、①②③B、②④C、②③④D、③④
D
第10题
二、填空题（每小题3分，共30分）
温馨提示：
要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！
11.三角形的两边长分别为3和11，那么第三边m的长的取值范围为_________________。
12．若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为。
13
．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式。
____________________
14.如图，已知直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于E、F，EG⊥CD于G，∠EFD=45°且FG=8，则
AB、CD之间的距离为。
15．如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是。
第14题
16.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________。
18.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4.8cm，5cm，则它的面积是。
19.已知△ABC和△DEF关于某直线对称，A的对称点是D，B的对称点是E.△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2，DE=8cm则△DEF的周长为，△ABC的面积为,AB=。
20.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA
的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2013m停下，则这个微型机器人停在____处。
第17题
三、解答题（共40分）
温馨提示：
解答题要求完整地表述出解答过程！
21.（6分）如图，四边形ABCD是长方形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）。
连结QD，你发现△ADQ是什么形状（直接写出答案）。
第21题
22．（6分）如图,△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC延长线于点D,∠B=30°,∠ACD=80°,求∠EAD的度数。
第22题
23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于O点，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为１５，BC长为7，求△ABC的周长.
第23题
24.（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AB∥FC.问线段AD、CF有怎样的数量关系？
请予以证明.
第24题
25.（6分）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）若D是BC的中点，且DE=DF，求证：
△ABC为等腰三角形。
（2）若AB=AC=5，BC=6，D是BC边上的一个动点，
第25题
无论D在何处，DE+DF始终是一个定值，这个
定值为_______（直接写出结果）
26.（10分）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF
绕点C旋转一定的角度，得到图b，
（1）中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形（草图即可），
（1）中的结论还成立吗?
作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.
2013学年第一学期八年级数学学科期中检测（答题卷）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11.__________16.__________
12．__________17.__________
13._________________________________18.__________
14._________
19.________________________
15.__________20.__________
三、解答题
21.（6分）如图，四边形ABCD是长方形形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，你发现△ADQ是
什么形状（直接写出答案）。
第21题
22．（6分）如图,△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC延长线于点D,∠B=30°,∠ACD=80°,求∠EAD的度数。
23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于O点，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为１５，BC长为7，求△ABC的周长.
第23题
24.（6分）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AB∥FC.问线段AD、CF有怎样的数量关系？
请予以证明.
第24题
25.（6分）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）若D是BC的中点，且DE=DF，求证：
△ABC为等腰三角形。
（2）若AB=AC=5，BC=6，D是BC边上的一个动点，
无论D在何处，DE+DF始终是一个定值，这个
定值为_______（直接写出结果）
第25题
26.（10分）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，
（1）中的结论还
成立吗?
作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），
（1）中的结论还成立吗?
作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.
图a图b
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
C
C
C
A
C
二、填空题
11.8＜m＜1416.直角
12．80°或20°（少或错一个扣一分）17.9
0°
13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等18.24cm2
14.819.40cm，60cm2,8cm
15.720.D处
三、解答题
21.作出∠A的平分线（2分），BC边的垂直平分线（2分）（不用尺规作图不给分）
△ADQ是等腰直角三角形（2分）
22.解：
∵∠ACD=80°,∠B=30°
∴∠BAC=50°（2分）
∵AE平分∠BAC
∴∠
CAE=25°（2分）
∵AD⊥BD
∴∠DAC=10°
∴∠DAE=35°（2分）（只要合理，酌情给分）
23.解：
∵B0、CO平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=∠DBO，∠OCB=∠ECO
∵DE∥BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC
∴DB=DO，EO=EC（4分）
∴AB+AC=△ADE的周长=１５∵BC=7
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=15+7=22（2分）（只要合理，酌情给分）
24.AD=CF（1分）
证明：
∵AB//FC
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠EFC（2分）
∵DE=FE
∴△ADE≌△CFE（1分）
∴AD=CF（2分）
25.
（1）解：
∵D是BC的中点，∴DB=DC
∵DE⊥AB,DF⊥AC
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
DB=DC，DE=DF
∴Rt△DBE≌Rt△DCF
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形（4分）
（2）定值为：
（2分）
26.
（1）AF=BE. （1分）
证明：
在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°
∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE. （2分）
（2）成立.
（1分）
理由：
在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE.
∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE. （2分）
（3）此处图形不惟一，仅举几例.
如图，
（1）中的结论仍成立. （2分）
（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
（意思接近即可）
若大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，
则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE。
（2分）
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