一元一次方程应用学案.docx

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一元一次方程应用学案

一次函数的应用与行程问题学案

例1（A级）：

如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。

（3）B出发后小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。

基础题：

已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）时间t（h）的函数关系．

根据图回答下列问题：

（1）比先出发小时

（2）在乙出发时两人相遇，相遇时距离A地km

（3）甲到达B地时，乙距B地还有km，乙还需小时到达B地

（4）甲速度是km/h，乙速度是km/h

例2.（B级）A、B两城相距200千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围

（2）点M表示的实际意义是什么求甲从开始出发行驶了多少小时，两车相遇？

变式：

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两城出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离开各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象

（1）求出函数图像交点M的坐标并指出该交点坐标的实际意义

（2）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇

例3．（C级）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x/h，两车之间的距离为y/km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

 （3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围

（5）慢车出发多长时间与快车相距200KM

网格作图中考数学第22题专题复习学案

1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

2．（2014•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．

3．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据

（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

4．（2014•龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

5．（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），

B（﹣1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

8．利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：

先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于　20　．

9．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）若直线MN上存在点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出PA的长度．

10．在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（2，3）．

（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标．

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B到B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．

11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，在画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）求出经过C1C2的直线表达式．

12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）先将△ABC向右平移3个单位后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；

（2）求线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积．

13．（2017•龙东二模）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，直接写出C点对应点C1的坐标为　　．

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，直接写出A点对点A2的坐标为　　．

（3）过C1点画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线．

14．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，2）．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．

（2）将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为（　

　，　0　）．

15．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；

（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．