4.4《因式分解法》课件2.ppt

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九年级数学（上）第4章：

一元二次方程,4.4用因式分解法解一元二次方程,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法（solvingbycompletingthesquare）,平方根的意义:

完全平方式:

式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=（ab）2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:

配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化1:

把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2.移项:

把常数项移到方程的右边;3.配方:

方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:

方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:

根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:

解一元一次方程;7.定解:

写出原方程的解.,公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solvingbyformular）.,老师提示:

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0（a0）.2.b2-4ac0.,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

如果相等，这个数是几？

你是怎样求出来的？

小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?

小明做得对吗?

你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

如果相等，这个数是几？

你是怎样求出来的？

小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?

分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,老师提示:

1.用分解因式法的条件是:

方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,分解因式法,例1、解方程:

（1）15x2+6x=0;

（2）4x2-9=0.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:

2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,1.x2-4=0;2.（x+1）2-25=0.,解：

1.（x+2）（x-2）=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？

2.（x+1）+5（x+1）-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?

你是否还有其它方法来解?

分解因式法,例2、解方程:

争先赛,1.解下列方程:

我最棒,用分解因式法解下列方程,参考答案：

1.;,2.；,4.;,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：

二次三项式ax2+bx+c的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c（ao）,怎么把它分解因式呢?

观察下列各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c（ao）,只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）,的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）,就可以了.即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.,二次三项式ax2+bx+c的因式分解,回味无穷,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:

（1）化方程为一般形式;

（2）将方程左边因式分解;（3）根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.（4）两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,知识的升华,1、课后习题1-2题;祝你成功！

解下列方程,参考答案：

结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,