注会财管dycs第9章期权估价.docx
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注会财管dycs第9章期权估价
第九章期权估价
一、单项选择题
1.下列关于看涨期权的说法中，不正确的是（）。
A.看涨期权是一种买权
B.只有看涨期权到期后，持有人才有选择执行与否的权利
C.期权如果过期未被执行，则不再具有价值
D.多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）
2.下列关于期权到期日价值的表达式中，不正确的是（）。
A.多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）
B.空头看涨期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）
C.多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）
D.空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）
3.下列关于看涨期权价值的表述中，不正确的是（）。
A.空头和多头的价值不一定相同，但金额的绝对值永远相同
B.如果标的股票价格高于执行价格，多头的价值为正值，空头的价值为负值
C.如果价格低于执行价格，期权被放弃，双方的价值均为零
D.如果价格低于执行价格，空头得到了期权费，如果价格高于执行价格，空头支付了期权费
4.某期权交易所2012年3月20日对ABC公司的每份看跌期权报价如下：
到期日和执行价格
看跌期权价格
6月
57元
3.25元
假设某投资人购买了10份ABC公司的看跌期权，标的股票的到期日市价为45元。
根据上述资料计算的投资人购买该看跌期权的净损益为（）元。
A.-120
B.120
C.-87.5
D.87.5
5.某公司股票看涨期权的执行价格是55元，期权为欧式期权，期限1年，目前该股票的价格是44元，期权费（期权价格）为5元。
在到期日该股票的价格是34元。
则购进股票与售出看涨期权组合的到期收益为（）元。
A.-5
B.10
C.-6
D.5
6.某公司股票看跌期权的执行价格是55元，期权为欧式期权，期限1年，目前该股票的价格是44元，期权费（期权价格）为5元。
如果到期日该股票的价格是58元。
则购进看跌期权与购进股票组合的到期收益为（）元。
A.9
B.14
C.-5
D.0
7.某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价格均为55元，期权均为欧式期权，期限1年，目前该股票的价格是44元，期权费（期权价格）为5元。
在到期日该股票的价格是34元。
则购进股票、购进看跌期权与购进看涨期权组合的到期收益为（）元。
A.1
B.6
C.-7
D.-5
8.如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时投资者应采取的期权投资策略是（）。
A.抛补看涨期权
B.保护性看跌期权
C.多头对敲
D.回避风险策略
9.某投资人同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同，这属于（）投资策略。
A.保护性看跌期权
B.抛补看涨期权
C.多头对敲
D.空头对敲
10.假设ABC公司的股票现在的市价为60元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。
6个月以后股价有两种可能：
上升33.33%，或者降低25%。
无风险利率为每年4%，若当前的期权价格为8元，则下列表述正确的是（）。
A.投资人应以无风险利率借入22.69元购买0.5143股的股票，同时出售看涨期权
B.投资人应购买此期权，同时卖空0.5143股的股票，并投资22.69元于无风险证券
C.套利活动促使期权只能定价为9
D.套利活动促使期权只能定价为8
11.两种期权的执行价格均为37元，6个月到期，若无风险名义年利率为10%，股票的现行价格为42元，看涨期权的价格为8.50元，则看跌期权的价格为（）元。
A.1.52
B.5
C.3.5
D.1.74
二、多项选择题
1.下列关于期权的说法中，不正确的有（）。
A.按执行时间不同，期权可分为看涨期权和看跌期权
B.对于看涨期权，只有当标的股票的价格低于执行价格时，持有人才可能会执行期权
C.对于看跌期权，只有当标的股票的价格高于执行价格时，持有人才可能会执行期权
D.看跌期权购买人的损益=看跌期权的到期日价值-期权费
2.期权是一种“特权”，是因为（）。
A.持有人只享有权利而不承担相应的义务
B.持有人仅在执行期权有利时才会利用它
C.期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务
D.持有人可以选择执行或者不执行该权利
3.下列有关表述中正确的有（）。
A.空头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失
B.期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以取得的净收入，它取决于标的股票在到期日的价格和执行价格
C.看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升
D.如果在到期日股票价格低于执行价格，则看跌期权没有价值
4.下列不属于股票加看跌期权组合的有（）。
A.抛补看涨期权
B.保护性看跌期权
C.多头对敲
D.空头对敲
5.下列关于期权投资策略的表述中，不正确的有（）。
A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益
B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益
C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是期权收取的期权费
D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费
6.对于期权持有人来说，下列表述正确的有（）。
A.对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时的期权为“实值期权”
B.对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时的期权为“实值期权”
C.对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时的期权为“虚值期权”
D.对于看跌期权来说，资产现行市价高于执行价格时的期权为“虚值期权”
7.下列关于时间溢价的表述，正确的有（）。
A.时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大
B.期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念
C.时间溢价是“波动的价值”
D.如果期权已经到了到期时间，则时间溢价为零
8.下列与多头看跌期权价值正相关变动的因素有（）。
A.执行价格
B.标的价格波动率
C.到期期限
D.预期股利
9.下列有关欧式期权价格表述正确的有（）。
A.到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低
B.到期日相同的期权，执行价格越高，看跌期权的价格越高
C.执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越高
D.执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越低
10.下列属于布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设条件的有（）。
A.标的股票不发放股利
B.交易成本为零
C.期权为欧式看涨期权
D.标的股价接近正态分布
11.下列关于实物期权的表述中，不正确的有（）。
A.时机选择期权是一项看跌期权
B.实物期权的存在增加投资机会的价值
C.扩张期权是一项看跌期权
D.放弃期权是一项看涨期权
三、计算分析题
1.某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格40元，期权费2元，一年后到期。
该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：
股价变动幅度
-20%
-5%
5%
20%
概率
0.1
0.2
0.3
0.4
要求：
（1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？
（2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？
若投资人单独投资股票的预期净收益为多少？
若单独投资购买看跌期权的预期收益为多少？
（3）确定预期组合收益的标准差为多少？
2.假设ABC公司股票目前的市场价格为28元，而在一年后的价格可能是40元和20元两种情况。
再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为28元。
投资者可以按10%的无风险利率借款，购进上述股票，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求：
（1）根据复制原理，计算购进股票的数量、按无风险利率借入资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。
（2）根据风险中性原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
（3）根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
（4）若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为600元，按上述组合投资者能否获利。
3.2012年3月31日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。
截至2012年3月31日，看涨期权还有199天到期。
甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险年利率为7%。
要求：
（1）使用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值（d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算）。
（2）如果你是一位投资经理并相信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。
四、综合题
1.甲公司是一家家电生产企业，最近公司准备投资建设一个炼油厂，共分两期进行，第一期于2011年4月12日开始投资，建设起点投资固定资产8000万元，使用寿命为5年，五年后的变现收入为400万元（与税法规定相同），计划2012年4月12日投产，投产日需垫支500万元的营运资本，每年的营业收入为1600万元，营业成本（含折旧）为营业收入的75%，适用的所得税税率为25%。
第二期项目计划于2014年4月12日投资，建设起点投资固定资产5000万元，无筹建期，使用寿命为五年，五年后的变现收入为100万元（与税法规定相同），建设起点垫支150万元的营运资本，预计每年的营业收入为2000万元，营业成本（含折旧）为营业收入的70%。
假设乙公司为炼油行业的可比企业，适用的所得税税率为15%，权益乘数为1.6，权益的贝塔值为1.8，甲公司目标资本结构为产权比率0.8。
无风险报酬率为4%，股票市场平均收益率为10%；甲公司税后债务资本成本为5%。
固定资产折旧按直线法计提。
i=4%
i=10%
i=11%
i=12%
（P/A，i，4）
3.630
3.170
3.102
3.037
（P/A，i，5）
4.452
3.791
3.696
3.605
（P/F，i，2）
0.925
0.826
0.812
0.797
（P/F，i，3）
0.889
0.751
0.731
0.712
（P/F，i，4）
0.885
0.683
0.659
0.636
（P/F，i，5）
0.822
0.621
0.593
0.567
（P/F，i，6）
0.790
0.564
0.535
0.507
要求：
（1）计算该项目的加权平均资本成本（百分数取整）；
（2）分别计算第一期项目和第二期项目不考虑期权的净现值；
（3）假设项目现金流量的标准差为30%，采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值，并评价投资第一期项目是否有利。
2.资料：
（1）J公司拟开发一种新的高科技产品，项目投资成本为90万元。
（2）预期项目可以产生平均每年10万元的永续现金流量。
该产品的市场有较大不确定性。
如果消费需求量较大，预计营业现金流量为12.5万元；如果消费需求量较小，预计营业现金流量为8万元。
（3）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求量，届时必须做出放弃或立即执行的决策。
（4）假设等风险投资要求的最低报酬率为10%，无风险报酬率为5%。
要求：
（1）计算不考虑期权的项目净现值。
（2）采用二叉树方法计算延迟决策的期权价值（列出计算过程，将结果填列在给定的“期权价值计算表”中），并判断应否延迟执行该项目。
期权价值计算表
单位：
万元
时间（年末）
0
1
现金流量二叉树
-
项目期末价值二叉树
-
净现值二叉树
-
期权价值二叉树
-
3.ABC公司有一个锆石矿，目前还有2年的开采量，但要正常运行预计需要再追加投资1000万元；若立刻变现可售600万元，其他相关资料如下：
（1）矿山的产量每年约100吨，锆石目前价格为每吨10万元，预计每年上涨8%，但是很不稳定，其价格服从年标准差为14%的随机游走。
（2）营业的付现固定成本每年稳定在300万元。
（3）1～2年后矿山的残值分别为800万元、200万元。
（4）有风险的必要报酬率10%，无风险报酬率5%。
（5）为简便起见，忽略其他成本和税收问题。
要求：
（1）假设项目执行到项目周期期末，计算未考虑放弃期权的项目净现值（精确到0.0001万元），并判断应否放弃执行该项目。
（2）要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值，并判断应否放弃执行该项目。
参考答案及解析
一、单项选择题
1.
【答案】B
【解析】看涨期权赋予持有人在到期日或到期日之前，选择执行或不执行购买标的资产的权利，而不仅仅只有在到期后，所以选项B的说法是错误的。
2.
【答案】B
【解析】空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0），所以选项B不正确。
3.
【答案】D
【解析】对于看涨期权来说，空头和多头的价值不一定相同，如果标的股票价格高于执行价格，多头的价值为正值，空头的价值为负值，但金额的绝对值相同，所以选项A、B是正确的；如果价格低于执行价格，期权被放弃，双方的价值均为零，所以选项C是正确的；选项D不正确，无论价格是高于还是低于执行价格，空头都能得到期权费，而多头支付了期权费。
4.
【答案】D
【解析】每份多头看跌期权的到期日价值=Max（执行价格-股票价格，0）=Max（57-45，0）=12，10份多头看跌期权的净损益=（12-3.25）×10=87.5（元）。
5.
【答案】A
【解析】购进股票到期日盈利-10（34-44）元，售出看涨期权到期日盈利5（0+5）元，则投资组合盈利-5（-10+5）元。
6.
【答案】A
【解析】购进股票到期日盈利14（58-44）元，购进看跌期权到期日盈利-5（0-5）元，则投资组合盈利9（14-5）元。
7.
【答案】A
【解析】购进股票到期日盈利-10（34-44）元，购进看跌期权到期日盈利16［（55-34）-5］元，购进看涨期权到期日盈利-5（0-5）元，则投资组合盈利1（-10+16-5）元。
8.
【答案】C
【解析】如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资策略是多头对敲。
因为无论将来价格的变动方向如何，采用这种策略都会取得收益。
9.
【答案】C
【解析】购入1股股票，同时购入该股票的1股看跌期权，称为保护性看跌期权；抛补看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权；多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同；空头对敲是同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
10.
【答案】B
【解析】上行股价Su=股票现价S0×上行乘数u=60×1.3333=80（元）
下行股价Sd=股票现价S0×下行乘数d=60×0.75=45（元）
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=80-62=18（元）
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=（18-0）/（80-45）=0.5143
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5143×60=30.86（元）
借款=（到期日下行股价×套期保值比率）/（1+r）=（45×0.5143）/1.02=22.69（元）
期权价格=0.5143×60-22.69=8.17（元）
期权定价以套利理论为基础。
如果期权的价格高于8.17元，就会有人购入0.5143股股票，卖出1股看涨期权，同时借入22.69元，肯定可以盈利。
如果期权价格低于8.17元，就会有人卖空0.5143股股票，买入1股看涨期权，同时借出22.69元，他也肯定可以盈利。
因此，只要期权定价不是8.17元，市场上就会出现一台“造钱机器”。
套利活动会促使期权只能定价为8.17元。
11.
【答案】D
【解析】P=-S+C+PV（X）=-42+8.50+37/（1+5%）=1.74（元）。
二、多项选择题
1.
【答案】ABC
【解析】按执行时间不同，期权可分为欧式期权和美式期权，欧式期权只能在到期日执行，而美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行，所以选项A不正确；对于看涨期权，只有当标的股票的价格高于执行价格时，持有人才可能会执行期权，所以选项B不正确；对于看跌期权，只有当标的股票的价格低于执行价格时，持有人才可能会执行期权，所以选项C不正确；看跌期权购买人的损益=看跌期权的到期日价值-期权费，所以选项D正确，如果是看涨期权，那么看涨期权购买人的损益=看涨期权的到期日价值-期权费。
2.
【答案】ABCD
【解析】期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。
持有人仅在执行期权有利时才会利用它，否则该期权将被放弃。
3.
【答案】BC
【解析】多头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，而空头最大的净收益为期权价格，损失不确定，所以选项A错误；如果在到期日股票价格高于执行价格，则看跌期权没有价值，所以选项D错误。
4.
【答案】ACD
【解析】股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权，是指购买1只股票，同时购买该股票1份看跌期权。
抛补看涨期权是股票加空头看涨期权组合，是指购买1只股票，同时出售该股票1份看涨期权。
多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
空头对敲是同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
5.
【答案】BCD
【解析】抛补看涨期权在股价上升时可以锁定组合最高净收入和组合最高净损益，在股价下跌时可以使组合净收入和组合净损益波动的区间变小，所以选项B不正确；多头对敲组合策略指的是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，要支付期权费，而不是收取期权费，所以其最低收益是期权收取的期权费的说法是不正确的，但多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益的说法是正确的，多头对敲策略最坏的是结果股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本，所以选项C不正确；空头对敲可以锁定最高净收入和最高净损益，所以选项D不正确。
6.
【答案】ABD
【解析】对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“实值状态”（或溢价状态）或称此时的期权为“实值期权”（溢价期权）；资产的现行市价低于执行价格时，称期权处于“虚值状态”（或折价状态）或称此时的期权为“虚值期权”（折价期权）；资产的现行市价等于执行价格时，称期权处于“平价状态”或称此时的期权为“平价期权”。
对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”（或溢价状态）或称此时的期权为“实值期权”（溢价期权）；资产的现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”（或折价状态）或称此时的期权为“虚值期权”（折价期权）；资产的现行市价等于执行价格时，称期权处于“平价状态”或称此时的期权为“平价期权”。
7.
【答案】ACD
【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。
而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。
8.
【答案】ABD
【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变动；对于欧式期权而言，期权价值与到期期限的相关关系不确定。
9.
【答案】AB
【解析】到期日相同的期权，执行价格越高，涨价的可能空间少，所以看涨期权的价格越低，而执行价格越高，降价的可能空间多，看跌期权的价格越高。
由于只能在到期日执行，所以欧式期权价格与到期时间长短没有必然联系，所以选项C、D不对。
10.
【答案】ABCD
【解析】布莱克-斯科尔斯期权定价模型的假设条件有：
（1）标的股票不发放股利；
（2）交易成本为零；
（3）短期无风险利率已知并保持不变；
（4）任何证券购买者均能以短期无风险利率借得资金；
（5）对市场中正常空头交易行为并无限制；
（6）期权为欧式看涨期权；
（7）标的股价接近正态分布。
11.
【答案】ACD
【解析】时机选择期权是一项看涨期权，选项A错误；扩张期权是一项看涨期权，选项C错误；放弃期权是一项看跌期权，选项D错误；实物期权的存在会增加投资机会的价值，选项B正确。
三、计算分析题
1.
【答案】
（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。
单独投资于股票风险很大，同时增加一份看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
（2）
金额单位：
元
股价变动幅度
下降20%
下降5%
上升5%
上升20%
概率
0.1
0.2
0.3
0.4
股票收入
32
38
42
48
期权收入
8
2
0
0
组合收入
40
40
42
48
股票净损益
32-40=-8
38-40=-2
42-40=2
48-40=8
期权净损益
8-2=6
2-2=0
0-2=-2
0-2=-2
组合净损益
-2
-2
0
6
预期投资组合收益=0.1×（-2）+0.2×（-2）+0.3×0+0.4×6=1.8（元）
单独投资股票的预期净收益=0.1×（-8）+0.2×（-2）+0.3×2+0.4×8=2.6（元）
单独投资期权的预期收益=0.1×6+0.2×0+0.3×（-2）+0.4×（-2）=-0.8（元）
（3）预期组合收益的标准差
=
=3.52
2.
【答案】
（1）根据复制原理：
购进H股上述股票且按无风险利率10%借入资金，借款数额设定为Y，期权的价值为C0。
若股价上升到40元时，售出1份该股票的看涨期权的清偿结果：
-100×（40-28）=-1200（元），同时出售H股股票，偿还借入的Y元资金的清偿结果：
H×40-Y×（1+10%）=40H-1.1Y；若股价下降到20元时，售出1份该股票的看涨期权的清偿结果为0，同时出售H股股票，偿还借入的Y元资金的清偿结果：
H×20-Y×（1+10%）=20H-1.1Y。
任何一种价格情形，其现金流量为零。
则：
40H-1.1Y-1200=0
（1）
20H-1.1Y-0=0
（2）
解得：
H=60（股），Y=1091（元）
目前购进H股上述股票且按无风险利率10%借入资金，借款数额设定为Y，期权的价值为C0其现金净流量=28H-C0-Y=0，则C0=28H-Y=28×60-1091=589（元）。
（2）根据风险中性原理：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×股价下降百分比
股价上升百分比=（40-28）/28=42.86%，股价下降百分比=（28-20）/28=28.57%
假设上行概率为W1，则：
r=W1×42.86%+（1-W1）×（-28.57%）
即：
10%=W1×42.86%+（1-W1）×（-28.57%）
求得：
W1=54%
期权一年后的期望价值=54%×1200+（1-54%）×0=648（元）
期权的现值=648/（
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