2441弧长和扇形面积教学设计.docx
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2441弧长和扇形面积教学设计
24.4.1弧长和扇形面积教学设计
24.4.1弧长和扇形面积教学设计
【教材分析】
本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。
这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。
教学时，结合生活实例，通过弧长、扇形面积与圆周长、圆面积的关系，探索发现它们的计算公式，并会运用它们进行计算和解决实际问题。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算
方法与过程目标：
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观目标:
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【重点与难点】
重点：
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点：
用公式解决实际问题
【学生分析】
进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。
这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。
在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。
学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
【教学方法】
针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。
会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。
培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。
【设计理念】
圆的学习是学生从感性认识到理性认识的一个渐进过程。
本节课是在小学学习圆周长和面积的基础上，推导出弧长和扇形面积公式，此过程适应了数到式的发展过程，展示知识形成发展过程。
把实际问题转化为数学问题的能力贯穿在整个教学过程中。
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
问题情境
师生活动
设计意图
情境引入
课本110页引例：
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.
探究新知
（一）弧长公式
1推导：
问题：
①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？
②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
③10的圆心角所对的弧长是多少？
20的圆心角所对的弧长呢？
④n0的圆心角所对的弧长是多少？
得到：
在半径为R的圆中，
因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，
10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长
弧长公式：
（二）扇形面积公式
1推导：
1）圆面积S=πR2；
（2）圆心角为1°的扇形的面积：
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积=
．
归纳：
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
扇形面积公式
（三）弧长公式与扇形面积公式的关系
问题：
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
得到
例题解析
例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
巩固提高
1、填空：
①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
扇形的半径为24，面积为240
，则这个扇形的圆心角为
2、已知：
如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作
圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
轻松过关
发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题
小结归纳
1弧长公式
2扇形面积公式
3弧长公式与扇形面积公式的关系
上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况
将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。
然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言
我们一起来完成这个结论的证明
教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.
教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.
教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式
学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．
学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.
学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.
生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总
由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．
推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法
学生类比推导扇形面积公积公式
通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．
运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．
归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读——评价单》
设计者：
班级：
姓名：
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算
方法与过程目标：
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观目标:
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【重点与难点】
重点：
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点：
用公式解决实际问题
1.在半径为1的⊙O中，1°的圆心角所对的弧长是___________.
2.⊙O中，半径r=30cm，弧AB的长度是8πcm，则弧AB所对的圆心角是____________.
3.在半径为6cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________cm2.
4.扇形的面积是5πcm2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________cm.
5.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以28km/h的速度经过10s通过弯道，那么弯道所
对的圆心角的度数为______________度.（π取3.14，结果精确到0.1度）
6.如图，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.
通过预习本节内容你未解决的问题有：
自我评价：
小组评价：
教师评价：
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
1、弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？
2、圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
3、10的圆心角所对的弧长是多少？
20的圆心角所对的弧长呢？
4、n0的圆心角所对的弧长是多少？
分析在上述的问题中，我们发现弧长和圆心角存在着一定的关系，扇形是由弧构成的，那么和圆心角也会有关系。
归纳弧长公式：
扇形面积公式：
扇形面积与弧长的关系：
注意在公式中的
是圆心角的度数。
例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
小组评价：
教师评价：
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题训练——评价单》
设计者：
班级：
姓名：
1.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB的长是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则
该圆的半径r等于（）
A.7B.8C.9D.10
3.如果扇形的圆心
角为150°，扇形面积为240πcm2，那么扇形的弧长为（）
A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.40πcm
4.半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）
A.6πcm2B.5πcm2C.4πcm2D.3πcm2
5.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是…（）
A.4πB.2πC.
πD.π
6、如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?
（π取3.14，结果精确到0.01米）
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题导读——评价单》答案
1、
2、48°3、4π4、55、2.2
6、解：
三个阴影部分可拼成一个圆心角为90°，半径为1的扇形，求这个扇形的面积即可.
=
《24.4.1弧长和扇形面积教学设计问题训练——评价单》答案
【夯实基础】
1、C2、C3、C4、D5、B
【拓展提升】
6、解：
因弯道为半圆形，所以外弯道比内弯道长的距离为
πR外－πR内=π（R外－R内）=1.22π≈3.83（米），所以外跑道的起点应前移3.83米.
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