届中考数学专题复习卷方程与不等式.docx

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届中考数学专题复习卷方程与不等式

方程（组）与不等式（组）

一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则xy＝　　．

2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

3．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：

a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是　　．

4．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？

”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是　　．

二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

5．将方程﹣＝1去分母得（　　）

A．2x﹣（x﹣2）＝6B．2x﹣x﹣2＝6C．2x﹣（x﹣2）＝1D．2x﹣x﹣2＝1

6．已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2++1＝0B．ax2+bx+c＝0

C．（x﹣2）（x+3）＝1D．2x2﹣2xy+y2＝0

8．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）

A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18

9．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（　　）

A．0B．﹣2C．0或6D．﹣2或6

10．下列不等式的变形不正确的是（　　）

A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b则a＜b：

C．若﹣x＜y，则x＞﹣2yD．若﹣2x＞a，则x＞﹣a

11．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　）

A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜

12．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A．B．C．D．

13．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540

C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

14．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．＝B．＝+100

C．＝D．＝﹣100

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解下列方程：

（1）x2﹣2x＝2

（2）（2x﹣1）2＝4x﹣2

16．解不等式组并将解集在数轴上表示．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．当x为何值时，1+和的值相等．

18．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k＝4时，求方程的根．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下：

例如：

某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税：

3000×3%+500×10%＝140元．

（1）若甲1月份应纳税所得额为x元，且8000≤x≤12000时，则甲其应纳税　　元；（用含x的代数式表示并化简）

（2）若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元（父亲应纳税所得额超过母亲），且二人分别纳税共计202元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元？

级别

全月应纳税所得额

税率

1

不超过3000元的部分

3%

2

超过3000元至12000元的部分

10%

3

超过12000元至25000元的部分

20%

4

超过25000元至35000元的部分

25%

5

超过35000元至55000元的部分

30%

6

超过55000元至80000元的部分

35%

7

超过80000元的部分

45%

20．重百商场销售A、B两款羽绒服，A款成本每件1000元，B款成本每件1200元，B款售价是A款售价的倍．今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元．

（1）请问A、B两款羽绒服的售价分别为多少元？

（2）今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A款羽绒服的售价降低了，结果A款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了，B款羽绒服的售价打九折，结果B款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%，最终商场二月份销售A、B两款羽绒服的总利润为38000元，求m的值．

六、解答题（本大题满分12分）

21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种村衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？

（2）若两批村衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

七、解答题（本题满分12分）

22．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．

（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？

（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？

最少资金是多少？

八、解答题（本题满分14分）

23．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？

若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

参考答案

1．2．

2．k＞0且k≠1．

3．x＝5．

4．＜x≤49．

5．A．6．A．7．C．8．A．9．D．10．D．11．A．12．B．13．B．14．B．

15．解：

（1）x2﹣2x+1＝3，

（x﹣1）2＝3，

x﹣1＝±，

所以x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，

（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，

2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，

所以x1＝，x2＝．

16．解：

，

解①得x＞﹣6，

解②得x≤2，

所以不等式组的解集为﹣6＜x≤2，

用数轴表示为

．

17．解：

根据题意得：

1+＝，

方程两边同时乘以15得：

15+5（x﹣3）＝3（x+4），

去括号得：

15+5x﹣15＝3x+12，

移项得：

5x﹣3x＝12+15+15，

合并同类项得：

2x＝12，

系数化为1得：

x＝6，

即当x为6时，1+和的值相等．

18．解：

（1）∵方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，

解得：

k＞﹣；

（2）将k＝4代入方程，得：

x2﹣3x﹣4＝0，

则（x+1）（x﹣4）＝0，

∴x+1＝0或x﹣4＝0，

解得：

x1＝4，x2＝﹣1．

19．解：

（1）当8000≤x≤12000时，甲其应纳税3000×3%+10%（x﹣3000）＝﹣210，

故答案为：

（﹣210）；

（2）设父亲应纳税所得额为x元，母亲应纳税所得额为（4400﹣x）元，

∵父亲应纳税所得额超过母亲，

∴x＞2200，4400﹣x＜2200，

①当2200＜x＜3000时，4400×3%＝132，不合题意，舍去；

②当x＞3000时，（4400﹣x）×3%+﹣210＝202，

解得：

x＝4000，

∴4400﹣x＝400，

答：

小明父母1月份的应纳税所得额分别为4000元和400元．

20．解：

（1）设A款羽绒服的售价为x元/件，则B款羽绒服的售价为x元/件，

依题意，得：

﹣＝10，

解得：

x＝1500，

经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，

∴x＝2000．

答：

A款羽绒服的售价为1500元/件，B款羽绒服的售价为2000元/件．

（2）由

（1）得，一月份A款羽绒服销售了40件，B款羽绒服销售了30件，

依题意，得：

[1500（1﹣m%）﹣1000]×40（1+m%）+（2000×﹣1200）×30（1+m%）＝38000，

整理，得：

m2﹣40m＝0，

解得：

m1＝40，m2＝0．

答：

m的值为40．

21．解：

（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有

+10＝，

解得x＝140，

经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．

答：

该商家购进的第一批衬衫是140件．

（2）3x＝3×140＝520，

设每件衬衫的标价y元，依题意有

（520﹣50）y+50×≥（16800+36400）×（1+20%），

解得y≥．

答：

每件衬衫的标价至少是元．

22．解：

（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，

，

解得，，

答：

（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；

（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，

，解得，20≤m≤22，

∵m为整数，

∴m＝20，21，22，

∴共有三种购买方案，

方案一：

购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；

方案二：

购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；

方案三：

购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；

∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，

∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，

答：

方案一：

购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．

23．解：

（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有

（6﹣x）•2x＝8，

解得x1＝2，x2＝4，

经检验，x1，x2均符合题意．

故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有

△ABC的面积＝×6×8＝24，

（6﹣y）•2y＝12，

y2﹣6y+12＝0，

∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，

∴此方程无实数根，

∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），

设经过m秒，依题意有

（6﹣m）（8﹣2m）＝1，

m2﹣10m+23＝0，

解得m1＝5+，m2＝5﹣，

经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，

∴m＝5﹣；

②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），

设经过n秒，依题意有

（6﹣n）（2n﹣8）＝1，

n2﹣10n+25＝0，

解得n1＝n2＝5，

经检验，n＝5符合题意．

③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），

设经过k秒，依题意有

（k﹣6）（2k﹣8）＝1，

k2﹣10k+23＝0，

解得k1＝5+，k2＝5﹣，

经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，

∴k＝5+；

综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．