六年级下册数学试题数学竞赛二进制的运算全国通用含答案.docx
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六年级下册数学试题数学竞赛二进制的运算全国通用含答案
2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛部分-二进制的运算（含答案）
一、填空题
1.9写成二进制数是 ________ ．
2.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小是________ ．
3.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满________ 进一，退一作________
4.2×103+6×102+0×10+8=
5.1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1=________ ．
二、计算题
6.求（1110）2乘（101）2之积．
7.证明213﹣211+29﹣27+25﹣23能被36整除．
8.计算二进制数的加减法：
（1）110
（2）+111
（2）；
（2）1001
（2）﹣111
（2）；
（3）1010
（2）+1101
（2）+1111
（2）．
9.计算100110
（2）×101
（2）．
10.求证：
215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除．
11.求（1101）2+（1011）2的和．
12.自然数x=（
）10化为二进制后是一个7位数（
）2．请问：
x等于多少？
13.计算10110
（2）+1010
（2）．
14.用二进制计算：
（1）101110
（2）+1001101
（2）；
（2）1001001
（2）﹣101110
（2）；
（3）1001001
（2）×1001
（2）；
（4）1110101
（2）÷1101
（2）；
（5）1001
（2）×1110
（2）÷10101
（2）．
15.计算1101101
（2）﹣1011110
（2）．
16.
（1）在二进制下进行加法：
（101010）2+（1010010）2；
（2）在七进制下进行加法：
（1203）7+（64251）7；
（3）在九进制下进行加法：
（178）9+（8803）9．
17.计算二进制的乘除法：
（1）110010
（2）×1011
（2），
（2）1101001
（2）÷110
（2）；
（3）1101
（2）+1011
（2）×110
（2）．
18.计算[1110
（2）+1010
（2）]+100001
（2）÷1011
（2）．
19.计算1100011
（2）÷1001
（2）．
20.计算：
1110112÷1012=
三、综合题
21.二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：
0+0=0.01=1.1=10．
阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算（列竖式计算）．
例：
1101+111=10100
（1）1011+1101=
（2）11101﹣111=
22.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯．〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：
（1）按图中的规律，●〇●●〇表示________ ；
（2）如果用1表示〇，用0表示●，则“00001”=1，“00010”=2，“00011”=3．“00100”=4，“00101”=5，省略最前面的零可简写成“1”=1，“10”=2，“11”=3，“100”=4，那么“11011”=________ ，“11110”=________ ．
四、应用题
23.除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法．例如：
二进制、八进制、十二进制、六十进制等．电子计算机一般采用二进制计数法．进率是“2”（即满二进一），只用两个数字．和1与位置原则结合起来记数．如：
“零”记作“0”，“一”记作“1”，“二”记作“10”，“三”记作“11”，“四”记作“100”，“五”记作“101”，“六”记作“110”等等．
为什么计算机要采用二进制处理信息呢？
请你到网上查一查或到其他资料上找一找．
24.阅读下面文字，并用告诉你的方法完成作业．
计算机内部采用了每一位只用0和1两种数字表示的方法，这种方法叫二进制记数法．十进制计数法可以转换成二进制计数法，其转换的方法叫做除以2取余数法．例如要把十进制13转换成二进制数的具体方法是：
所以13（10）=1101
（2）
即13转化成二进制数为1101
请你用这个方法把十进制数70转化成二进制数．
25.小刚带了40元钱去买东西，他把40元钱分成若干份，分别装入小纸袋中，这样只要他买好的东西不超过40元，他就能从中挑出几袋一次付清而不用人家找钱．小刚是怎样分的？
26.一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起，每天拿走的都是以前各天的总和．
①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天？
②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时，这一天它又重新拿走一颗开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天？
27.250个鸡蛋分装在n个盒子里，而且250个以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必打开盒子，求n的最小值以及每个盒子所装的鸡蛋数．
答案解析部分
一、填空题
1.【答案】9
（2）=1001
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解：
9
（2）=1001；
故答案为：
9
（2）=1001．
【分析】利用短除法即可进行9写成二进制数．
2.【答案】10
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解：
一个人控制最高位和最低位：
0000，0001，1000，1001；
另一个人控制中间两位：
0000，0010，0100，0110．
最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行．原题要求正整数，
所以每个数再加1．
故答案是：
10．
【分析】因为涉及的4和16是2的幂，所以想二进制．两张卡片的和至少是2，16个不同的和中的最大的至少是17．这样考虑不方便，所以假设卡片上是非负整数，可以包含0，和是0到15，也就是二进制的0000到1111．那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开关了．为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．
3.【答案】二；二
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解：
二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一，退一作二；
故答案为：
二，二
【分析】根据二进制的运算法则填写即可；
4.【答案】2608
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解：
2×103+6×102+0×10+8
=2×1000+6×100+0+8
=2000+600+0+8
=2608；
【分析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法．
5.【答案】47
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解：
1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1
=1×32+0+1×8+1×4+2+1
=32+8+4+2+1
=47．
故答案为：
二，二；2608；47．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法．
二、计算题
6.【答案】解：
（1110）2×（101）2=10001102．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可．
7.【答案】解：
（211﹣28﹣25+24﹣22+1）10，
=（213+29+25）10﹣（211+27+23）10，
=（10001000100000）2﹣（100010001000）2，
=（1100110011000）2，
3610=1001002，
因为（1100110011000）2能被（100100）2整除，
所以（213﹣211+29﹣27+25﹣23）10能被36整除．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】先把十进制的数化成二进制的数，如果在二进制的情况下能被整除，那么就能证明在十进制的时候也能被整除．
8.【答案】解：
（1）110
（2）+111
（2）=1101
（2）；
（2）1001
（2）﹣111
（2）=10
（2）；
（3）1010
（2）+1101
（2）+1111
（2），
=10111
（2）+1111
（2），
=100110
（2）．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】
（1）
（2）按照二进制加减法的计算法则求解；
（3）按照从左到右的顺序计算．
9.【答案】解：
．
所以100110
（2）×101
（2）=10111110．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的乘法与除法运算法则计算即可求解．
10.【答案】解：
215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20=（215+213+211+29+…+21）﹣（214+212+210+28+…+20）
=2×（214+212+210+28+…+20）﹣（214+212+210+28+…+20）
=214+212+210+28+…+202的乘方的尾数特征为：
2，4，8，6，2，4，8，6…依次循环
所以214+212+210+28+…+20的尾数相加为4+6+4+6+4+6+4+1，尾数为5，
根据能被5整除的数的特征可知，末尾为5的数能被5整除．
所以215﹣214+213﹣212+211﹣210+29﹣28+…+21﹣20能被5整除．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】可先根据分配律得出一组加法算式，再根据2的乘方尾数的特征求出这个算式的尾数，根据能被5整除的数的特征进行判断即可解答．
11.【答案】解：
（1101）2+（1011）2=110002．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可．
12.【答案】解：
因为a，b，c出现在二进制的数位上，
所以a=0或1，
又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，
可得a≠0，所以a=1；
又因为（
）10=（
）2，
所以1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c=1×100+10×b+c，
整理，可得8b+8c=0，b、c均为0或1，
解得b=c=0，
则x=（
）10=100．
答：
x等于100．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】首先根据a，b，c出现在二进制的数位上，所以a=0或1，又因为a出现在十进制数x的表达式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；然后再把二进制数转化成十进制数，列出等量关系，求出b、c的值，进而求出x等于多少即可．
13.【答案】解：
所以10110
（2）+1010
（2）=100000
（2）．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的加法运算法则计算即可求解．
14.【答案】解：
（1）101110
（2）+1001101
（2）=1111011
（2）；
（2）1001001
（2）﹣101110
（2）=11011
（2）；
（3）1001001
（2）×1001
（2）=1010010001
（2）；
（4）1110101
（2）÷1101
（2）=1001
（2）；
（5）1001
（2）×1110
（2）÷10101
（2），
=1111110
（2）÷10101
（2），
=110
（2）．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的加法，减法，乘法与除法运算法则计算即可求解．
15.【答案】解：
．
所以，1101101
（2）﹣1011110
（2）=1111．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的减法运算法则计算即可求解，注意向前一位借1相当于这一位上的2．
16.【答案】解：
（1）二进制数中的运算规律是“逢二进一”，
所以（101010）2+（1010010）2=（1111100）2；
（2）七进制数中的运算规律是“逢七进一”，
所以（1203）7+（64251）7=（65454）7；
（3）九进制数中的运算规律是“逢九进一”，
所以（178）9+（8803）9=（10082）9．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】
（1）二进制数中的运算规律是“逢二进一”，据此解答即可；
（2）七进制数中的运算规律是“逢七进一”，据此解答即可；
（3）九进制数中的运算规律是“逢九进一”，据此解答即可．
17.【答案】解：
（1）110010
（2）×1011
（2）=1000100110，
（2）1101001
（2）÷110
（2），=10001.1，
（3）1101
（2）+1011
（2）×110
（2）．
=1101
（2）+1000010
（2）
=1001111
（2）．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的加法，减法，乘法与除法运算法则计算即可求解．
18.【答案】解：
[1110
（2）+1010
（2）]+100001
（2）÷1011
（2），=11000
（2））+100001
（2）÷1011
（2），
=11000
（2）+11
（2），
=11011
（2）．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】先算括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法．
19.【答案】解：
．
所以1100011
（2）÷1001
（2）=1011．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据二进制的除法运算法则计算即可求解．
20.【答案】解：
把1110112、1012换算成“十进制”数：
1110112=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=59
1012=1×22+0×21+1×20=5
所以：
1110112÷1012=59÷5=11.8
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用“二进制”与“十进制”之间的换算关系，把1110112、1012换算成“十进制”数之后，根据除法的法则计算即可．
三、综合题
21.【答案】
（1）解：
（1）1011+1101=11000
（2）解：
11101﹣111=10110
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】
（1）根据二进制下进行加法运算时，“满二进一”，列竖式，求出1011+1101的值是多少即可；
（2）根据二进制下进行减法运算时，“借一当二”，列竖式，求出11101﹣111的值是多少即可．
22.【答案】
（1）9
（2）27；30
【考点】二进制的运算
【解析】【解答】解：
（1）
●●●●○也就是00001=1，
●●●○●也就是00010=21+0=2，
●●●○○也就是00011=21+1=3，
●●○●●也就是00100=1×22+0×21+0×20=4，
●●○●○也就是00101=1×22+0×21+1×20=5，
那么●○●●○也就是01001，
01001，
=1×23+0×22+0×21+1×20，
=8+0+0+1，
=9；
（2）“11011”
=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20，
=16+8+0+2+1，
=27；
“11110”，
=1×24+1×23+1×22+1×21+0×20，
=16+8+4+2+0，
=30；
故答案为：
9，27，30．
【分析】
（1）这是二进制的另类表示方法，○表示灯亮为1，●表示灯不亮为0．
（2）“00001”=1×20=1；
“00010”=1×21+0×20=2；
“00011”=1×21+1×20=3；
…
由此得出二进制转化成十进制的方法，进而求解．
四、应用题
23.【答案】解：
1、电路中容易实现
二进制数码只有两个（“0”和“1”）．电路只要能识别低、高就可以表示“0”和“1”．
2、物理上最易实现存储
（1）基本道理：
二进制在物理上最易实现存储，通过磁极的取向、表面的凹凸、光照的有无等来记录．
（2）具体道理：
对于只写一次的光盘，将激光束聚住成1﹣﹣2um的小光束，依靠热的作用融化盘片表面上的碲合金薄膜，在薄膜上形成小洞（凹坑），记录下“1”，原来的位置表示记录“0”．
3、便于进行加、减运算和计数编码．
4、便于逻辑判断（是或非）．
二进制的两个数码正好与逻辑命题中的“真（Ture）”、“假（False）或称为”是（Yes）、“否（No）相对应．
注：
八进制计算机原于早期小型计算机现已不再使用，而十六进制还有研究的价值．
十进制 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制
0 0000 0 8 1000 8
1 0001 1 9 1001 9
2 0010 2 10 1010 A
3 0011 3 11 1011 B
4 0100 4 12 1100 C
5 0101 5 13 1101 D
6 0110 6 14 1110 E
7 0111 7 15 1111 F
注：
也就是说一位十六进制的数等于四位二进制的数．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】根据要求到网找查一查什么计算机要采用二进制处理信息即可．
24.【答案】【解答】解：
把十进制数70转化成二进制数为1000100．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
25.【答案】解：
根据题干将40元分成以下情况：
1分，2分，4分=22分，8分=23分…1024分=210分，最后一袋为4000﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣1024=1953共12袋，
答：
将40元分成1分，2分，4分=22分，8分=23分…1024分=210分，1953分，共12袋，便可一次付清不用找钱．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】40元=4000分，可以先取出1分装成一袋，2分装成一袋，1+2=3分，4分=22分装成一袋，1+4=5分，2+4=6分，1+2+3=7分，8分=23分装成一袋，1+8=9分，2+8=10分，1+2+8=11分，4+8=12分，1+4+8=13分，2+4+8=14分，1+2+4+8=15分，16分=24分…1024分=210分，最后一袋为4000﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣1024=1953共12袋，
26.【答案】解：
①拿走的情形记录如下：
每天
1
2
3
4
8
16
32
64
…
前若干天的和
1
3
6
10
18
34
66
130
…
210＜2004＜211前1天为1，前2天为21，前3天是22，所以前11天为210，前12天是211，也就是说不够第11天拿的，但是根据题中条件知．所以共需12天．
②
每天
1
1
2
4
8
16
32
64
…
前若干天的和
1
2
4
8
16
32
64
128
…
改写为2进制
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
…
2004=（11111010100）2，（10+1）+（9+1）+（8+1）+（7+1）+（6+1）+（4+1）+（2+1）=11+10+9+8+7+5+3=53天．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】①从最简单的第一天拿走一颗花生，第二天拿走是以前各天的总和为2个，以此类推最后由210=1024，211=2048，进一步判定得出答案；
②由①中的数据改为二进制即可．
27.【答案】解：
1+2+4+8+16+32+64+128=255＞250，
所以至少需要8个盒子，即n的最小值是8．
盒子里分别装1，2，4，8，16，32，64，123个鸡蛋．
【考点】二进制的运算
【解析】【分析】首先要1只的，然后是2只的，这样3只就可以取前面两个盒子，那还要一个4只的，5只、6只、7只都可以取到，那还要一个8只的．以此类推，需要分别装1，2，4，8…只鸡蛋的盒子，看几个能满足250即可．
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