学大精品讲义六上数学含答案第十一讲 分数百分数比综合应用一.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十一讲分数百分数比综合应用一
第十一讲分数、百分数和比的综合应用
（一）
课程目标
1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用；
2.掌握解答有关百分数应用题的方法；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
课程重点
1.数量关系的分析，判断哪个量是单位“1”；分数乘除法应用题的特点及解题思路和解题方法；
2.用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点
1.分数乘除法计算题的特点及解题方法；
2.理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议
1.根据题意判断单位1是已知还是未知，归纳总结出单位1是已知用乘法，单位1是未知用除法;
2.按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
一、知识梳理
分数乘除法和百分数的综合应用题：
（1）单位“1”的量和数量关系:
（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；
（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；
百分数应用题：
（1）纳税和利率；
（2）折扣和利润；
比的应用：
按比例分配
二、方法归纳
分数和百分数的应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率
一个数÷另一个数×100%=百分之几
（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少
一个数×百分之几=多少
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数
另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数
（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数
多少÷百分之几=这个数
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题
一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数
一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：
总量÷总份数=每一份的数
三、课堂精讲
（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
例1.六年级2班有学生42人，在某次计算题比赛中得优的有18人，得良的有15人，及
格的有7人，再努力的有2人，求得优人数占全班人数的百分之几？
及格人数占全班人数的百分之几？
【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人
数是比较量，即求18人占42人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。
百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.明明做对50道题，做错6道题，正确率是多少？
2.刘老师家这个月用水20吨，比上个月多用了6吨，上个月比这个月节约了百分之多少？
（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题
2
例2．一袋大米100千克，吃了
5
，吃了多少千克？
【规律方法】这类题是分数乘法应用题中的基础，求一个数的几分之几是多少，就用这个
数乘它所对应的分率
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3.
一个班有学生72人，其中男生占5，女生有多少人？
8
4.新星工厂的工人组装600台机器，第一天组装了150台，第二天组装了余
下的40%，第二天组装了多少台？
（三）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题
例3．校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多4
5
，买来面粉多少千克？
【规律方法】这题有两种解答方法，第一种方法是用大米的重量＋面粉比大米多的重量=
4
面粉的重量，列式为50＋50×，
5
4
另一种方法是用大米的重量×面粉对应的分率=面粉的重量，列式是50×（1＋）。
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
5.王伯伯家去年收小麦5175千克，今年比去年增产了一成五，今年收小麦多少千克？
6.判断：
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％（）
（四）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题
4
例4．某校有男生240人，是女生的
5
，女生有多少人？
全班有多少人?
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
7.
修一条公路，已经修了
5
，还剩下300米，这条公路多少米？
8.
（2016白云广雅）工程队修一条路，已经修好了全程的2时，距离中点12米。
这条路全
3
程长多少米？
（五）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的
应用题
例5．一种药品，降价12元后，现在的售价比原来降低了2
7
，这种药品原价是多少元？
【规律方法】画线段图理解两步计算的分数应用题。
会写出一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题的数量关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
9.
（1）利民农机厂一车间有工人400人，二车间人数比一车间少20%，二车间有工人多少人？
（2）利民农机厂一车间有工人400人，一车间人数比二车间多25%。
二车间有工人多少人？
（3）利民农机厂二车间有工人320人，二车间人数比一车间少20%，一车间有工人多少人？
（4）利民农机厂二车间有工人320人，一车间人数比二车间多25%，一车间有工人多少人？
10.
合唱队里有男生21人，比女生少1，合唱队有多少人？
4
（六）百分数中的纳税和利息问题
例6．益民五金公司去年的营业总额为400万元，如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
【规律方法】在现实社会中，各种税率是不一样的，应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
11.李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取）
年利率
一年
3.87％
二年
4.50％
三年
5.22％
12.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车，按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
（七）百分数中的打折和利润问题
例7．一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的？
【规律方法】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，
售价也就越低。
在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
13.（2016应元二中）原价40元的商品打七五折，相当于降价（）元。
个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？
具体是多少？
【规律方法】盈利20％，即售出价是成本价的（1+20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1-20％）。
两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
14.（2016年白云广雅）玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是120元。
其中一件可以
赚25%，另一件却要赔20%。
那么同时出售这两种电动玩具是赚钱还是赔钱？
如果赚钱，能赚多少？
如果赔钱，要赔多少？
（八）按比例分配问题
例9.甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：
5，甲、乙两人每天各做多少个零件？
【规律方法】把56个机器零件按甲、乙工作效率的比3：
5进行分配，总共分成了八份，
甲3份，乙5份，56×3
8
=21（个）56×5
8
=35（个）
也可以用归一法，先求一份量56÷（3+5）=7（个），甲3份：
7×3=21（个）乙5份，7×5=35（个）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
15.学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
16.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4：
3：
2，长方体的体积是多少？
四、讲练结合题
1、判断：
一个三角形的三个内角度数之比为4:
7:
3,则这是一个直角三角形.（）
2.
下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有200名,沸羊羊学生,其中喜欢美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多（）人.
A.100B.80C.60D.40
3.
一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的1，第二小时行了全程的1，已知全
56
程有300km,已经行了多少千米？
4.一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
5.育才小学有360名学生，其中5%的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
6.小明读一本故事书，第一天读了这本书的10%，第二天读了12页，两天读了这本书
1
的，这本书一共有多少页？
2
7.琦琦以30元/股的价格买入某支股票500股。
几天后，他以36元/股的价格卖出60％的
股票；一周后，他又以28元/股的价格卖出了剩余全部股票。
整个交易中，琦琦付了50元的手续费。
那么琦琦一共赚了元。
8.（2016年广大附中）涛涛将4000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳元的利息税，实得利息是元．
9.（2015学而思）某商场推出三种不同的优惠方式：
A）打折：
全单八五折。
B）代金券：
80元购买价值100元的消费代金券。
（不足商品价格的部分使用现金补差价，超过部分不予退还）
（1）若小邦使用2张代金券购买价值23元的商品，他实际只付了多少元？
（2）若小邦要购买190元的商品，请你为他确定最合算的购买方案。
五．课后自测练习
1.一个三角形的三个内角之比为3:
4:
5，这是一个（）.
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形
2.
光明小学五年级有160人，四年级是五年级的3，且比六年级少3，则六年级有多少人？
47
3.（2016应元二中）某机床厂生产一批零件，其中有196个零件合格，4个零件是废品。
合格率是（），照这样计算加工600个零件，有（）个合格。
4．（2015年广大附中）李老师发表一篇文章,稿费是1500元.为此她要将超过800的部分按14%的税率缴纳个人所得税.她应缴税元．
5.（2016年应元二中）张月在外地工作，收入较高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局汇款给妈妈用，汇费是汇款的1％，她一年光是汇费就花了144元，她每月寄多少钱给妈妈？
6.（2016年中大附中）甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去1后，乙绳和甲绳的长度比
5
是3：
2，甲、乙两根绳原来各长多少米？
7.（2015年天河省实）一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4:
3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
8.某开发公司进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由公司代为租赁5年，5年期满后由公司以比原商铺标价高20%的价格进行回购。
投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：
投资者按商铺标价一次性付清款项，每年可以获得的租金为商铺标价的10%。
方案二：
投资者按商铺标价的八五折一次性付清款项，2年后每年可以获得的租金为
商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。
请问：
投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率跟高？
为什么？
（百分号前保留一位小数）[注：
投资收益率=（投资收益÷实际投资额）×100%]
第十一讲分数、百分数和比的综合应用
（一）【答案】例118÷42≈0.429=42.9%
7÷42≈0.167=16.7%
答：
得优人数占全班人数的42.9％，及格人数占全班人数的16.7％。
【搭配课堂训练题】
1.
（50-6）÷50⨯100%=88%
答：
正确率是88%。
2.
答：
上个月比这个月节约了30%。
例2．100×2
5
=40（千克）
【搭配课堂训练题】
3.72⨯5=4（5人）
8
72-45=27（人）
答：
女生有27人。
4.600－150＝450（台），
450×40%＝180（台）
答：
第二天组装了180台。
例3．50×（1+
4
）=90（千克）
5
答：
买来面粉是90千克。
【搭配课堂训练题】
5.5175⨯（1+15%）=7762.（5
千克）
答：
今年收小麦7762.5千克。
6.错
例4．
240÷4=30（0人）
5
240+300=54（0人）
答：
女生有300人，全班有540人。
【搭配课堂训练题】
300÷（1-
7.
2）=
5
50（0米）
答：
这条公路500米。
12÷（2-1）=7（2米）
8.32
答：
这条路全程长72米。
例5．
12÷2=4（2元）
7
答：
这种药品原价是42元。
【搭配课堂训练题】
9.
（1）利民农机厂一车间有工人400人，二车间人数比一车间少20%，二车间有工人多少人？
400×（1－20%）＝320（人）
（2）利民农机厂一车间有工人400人，一车间人数比二车间多25%。
二车间有工人多少人？
400÷（1+25%）＝320（人）
（3）利民农机厂二车间有工人320人，二车间人数比一车间少20%，一车间有工人多少人？
320÷（1－20%）＝400（人）
（4）利民农机厂二车间有工人320人，一车间人数比二车间多25%，一车间有工人多少人？
320×（1+25%）＝400（人）
10.21÷（1-1）+21，
4
=28+21，
=49（人）；
例6．400×3％=400×
3
100
=12（万元）
或400×3％=400×0.03=12（万元）所以去年应缴纳营业税12万元。
【搭配课堂训练题】
11.
根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。
税前应得利息=本金×利率×时间500×5.22％×3=78.3（元）
答：
到期后应得利息78.3元。
12.
=17600（元）;
答:
王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱.
例7．6.4+1.6=8（元）
6.4÷8=80％=八折，所以这本书是打八折出售的。
:
【搭配课堂训练题】
13.降价10元
例8．解：
30÷（1+20％）=25（元）30÷（1-20％）=37.5（元）
25+37.5=62.5（元）
62.5–60=2.5（元）
答：
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元
【搭配课堂训练题】
14.120÷（1+25%）=96（元）
120÷（1-20%）=150（元）
96+150-120⨯2=6（元）
答：
同时售出这两件电动玩具是赔钱,要赔6元
例9．56×3
8
=21
（个）
56×5
8
=35
（个）
答：
甲做了21个，乙做了35个。
【搭配课堂训练题】
15.
46+44+50=140
210⨯46
140
210⨯44
140
210⨯50
140
=6（9棵）
=6（6棵）
=7（5棵）
答:
一班栽树69棵,二班栽树66棵,三班栽树75棵
16.144÷4=36（厘米）
36⨯
36⨯
36⨯
4
4+3+2
3
4+3+2
2
4+3+2
=16（厘米）
=12（厘米）
=8（厘米）
16⨯12⨯8=1536（立方厘米）
答:
长方体的体积是1536立方厘米
四、讲练结合题
1.错
2.
=40（人）
答:
喜欢美羊羊的学生人数有40人.
3.
答：
已经行了11千米。
4.
解：
（
1-1）÷1，
81010
=1÷1，
4010
=25%．
答：
实际每天比原计划多修25%．
5.解：
360×（1-5%），
=360×95%，
=342（人）；
答：
参加兴趣活动小组的有342人．
7.赚了1350元
8.解:
到期时的利息:
400⨯2.5%⨯3=300（元）
应缴纳的利息税:
300⨯20%=60（元）
实得利息:
300-60=240（元）
9.
（1）190元，
（2）打折161.5元，使用一张代金券170元，使用二张代金券160元.
五．课后自测练习
1.A
2.
160⨯3=120（人）
4
120÷（1-3）=21（0人）
7
答：
六年级有120人。
3.合格率：
98%；588个
4.纳税98元
5.
144÷1%÷12
=14400÷12
=1200（元）
7.解：
126
（1-）÷
5
=，即乙甲原来的长度比是6:
5
35
6
乙原来长：
22×
5+6
=12（米）
甲原来长：
22－12=10（米）
答：
甲绳原长10米，乙绳原长12米
苹果:
错误!
8⨯4=32（斤）
梨子:
8⨯3+8=32（斤）
苹果：
梨子=32:
32=1:
1
答:
加入梨子后,水果中苹果和梨子的质量之比为1:
1.
9.解：
设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益：
20%x＋10%x×5=0.7x
（0.7x÷x）×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益：
（1＋20%－85%）x＋10%x×（1－10%）×3=0.62x
（0.62x÷85%x）×100%≈72.9%70%＜72.9%，
所以投资者选择方案二5年后所获得的投资收益率更高.
故答案为：
设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益：
70%＜72.9%，
所以投资者选择方案二5年后所获得的投资收益率更高.
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