学大精品讲义六上数学含答案第十一讲分数百分数比综合应用一.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十一讲分数百分数比综合应用一
课程目标
1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别，理解并灵活运用；
2.掌握解答有关百分数应用题的方法；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
课程重点
1.数量关系的分析，判断哪个量是单位“1;”分数乘除法应用题的特点及解题思
路和解题方法；
2.用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点
1.分数乘除法计算题的特点及解题方法；
2.理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系；
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议
1.根据题意判断单位1是已知还是未知，归纳总结出单位1是已知用乘法，单
位1是未知用除法；
2.按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
、知识梳理
分数乘除法和百分数的综合应用题：
（1）单位“1的量和数量关系：
（2）解答求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；
（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题;
百分数应用题：
（1）纳税和利率;
（2）折扣和利润;
比的应用：
按比例分配
二、方法归纳
分数和百分数的应用题
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
一个数少一个数=分率
一个数M—个数X1OO%=百分之几
（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题
一个数x分率=多少
一个数X百分之几=多少
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题
另一个数X（1+分率）=一个数或者另一个数X（1-分率）=一个数
另一个数X（1+百分之几）=一个数或者另一个数X（1-百分之几）=一个数
（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题
多少矶分之几=这个数
多少曲分之几=这个数
（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的
应用题
一个数+（1+分率）=另一个数或一个数+（1-分率）=另一个数
一个数+（1+百分之几）=另一个数或一个数+（1-百分之几）=另一个数
、课堂精讲
（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
例1.六年级2班有学生42人，在某次计算题比赛中得优的有18人，得良的有15人，及
格的有7人，再努力的有2人，求得优人数占全班人数的百分之几？
及格人数占全班人数的百分之几？
【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1,”得优人
数是比较量，即求18人占42人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。
百分率是求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.明明做对50道题，做错6道题，正确率是多少?
2.刘老师家这个月用水20吨，比上个月多用了6吨，上个月比这个月节约了百分之多少?
（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题
2
例2.一袋大米100千克，吃了吃了多少千克？
5
【规律方法】这类题是分数乘法应用题中的基础，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘它所对应的分率
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
5
3.一个班有学生72人，其中男生占女生有多少人?
8
4.
150台，第二天组装了余
新星工厂的工人组装600台机器，第一天组装了
下的40%,第二天组装了多少台？
（三）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题
一一4
例3•校食堂买来50千克大米，买来面粉的重量比大米多-，买来面粉多少千克？
5，
【规律方法】这题有两种解答方法，第一种方法是用大米的重量+面粉比大米多的重量
4
面粉的重量，列式为50+50X
5
4
另一种方法是用大米的重量X面粉对应的分率=面粉的重量，列式是50X（1+）。
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
5.王伯伯家去年收小麦5175千克，今年比去年增产了一成五，今年收小麦多少千克?
6.判断：
一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%（）
（四）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题
4
例4•某校有男生240人，是女生的一，女生有多少人？
全班有多少人
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
7.修一条公路，已经修了一，还剩下300米，这条公路多少米?
5
2
8.（2016白云广雅）工程队修一条路，已经修好了全程的_时，距离中点12米。
这条路全
3
程长多少米?
（五）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的
应用题
例5•—种药品，降价12元后，现在的售价比原来降低了
2
，这种药品原价是多少元?
7
【规律方法】画线段图理解两步计算的分数应用题。
会写出一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题的数量关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
9.
（1）利民农机厂一车间有工人400人，二车间人数比一车间少20%，二车间有工人多
少人？
（2）
利民农机丿一车间有丄人
400人，
一车间人数比二车间多
25%。
二车间有工人多少
人？
（3）
利民农机厂二车间有工人
320人，
二车间人数比一车间少
20%，一车间有工人多少
人？
（4）
利民农机厂二车间有工人
320人，
一车间人数比二车间多
25%，一车间有工人多少
人？
1
10.合唱队里有男生21人，比女生少_，合唱队有多少人?
4
（六）百分数中的纳税和利息问题
例6•益民五金公司去年的营业总额为400万元，如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应
缴纳营业税多少万元？
【规律方法】在现实社会中，各种税率是不一样的，应纳税额的计算从根本上讲是求一个
数的百分之几是多少。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
11.李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元?
存期（整存整取）
年利率
-——-^年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
12.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车，按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置
税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
（七）百分数中的打折和利润问题
例7.—本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的？
【规律方法】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低,
售价也就越低。
在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加
或减少的数额。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
13.（2016应元二中）原价40元的商品打七五折，相当于降价（）元。
例8•某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。
这
个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？
具体是多少？
【规律方法】盈利20%，即售出价是成本价的（1+20%）;亏本20%，即售出价是成本价的（1-20%）。
两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
14.（2016年白云广雅）玩具商店同时出售两件电动玩具，价格都是120元。
其中一件可以
赚25%，另一件却要赔20%。
那么同时出售这两种电动玩具是赚钱还是赔钱？
如果赚钱，能
赚多少？
如果赔钱，要赔多少？
（八）按比例分配问题
例9•甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3:
5,甲、乙两人
每天各做多少个零件？
【规律方法】把56个机器零件按甲、乙工作效率的比3:
5进行分配，总共分成了八份,
35
甲3份，乙5份，56X_=21（个）56X_=35（个）
88
也可以用归一法，先求一份量56+（3+5）=7（个），甲3份：
7X3=21（个）
乙5份，7X5=35（个）
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
15.学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
16.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:
3:
2，长
方体的体积是多少？
四、讲练结合题
1、判断：
一个三角形的三个内角度数之比为4:
7:
3,则这是一个直角三角形.（
3.
2.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图，若该校有200名,沸羊羊学生，其中喜欢
程有300km,已经行了多少千米?
4.一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之
几？
5.育才小学有360名学生，其中5%的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
6.小明读一本故事书，第一天读了这本书的10%，第二天读了12页，两天读了这本书
1
的—，这本书一共有多少页？
2
7.琦琦以30元/股的价格买入某支股票500股。
几天后，他以36元/股的价格卖出60%的
股票；一周后，他又以28元/股的价格卖出了剩余全部股票。
整个交易中，琦琦付了50元
的手续费。
那么琦琦一共赚了兀。
8.（2016年广大附中）涛涛将4000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家
规定利息税为20%，到期后，他应缴纳元的利息税，实得利息是元.
9.（2015学而思）某商场推出三种不同的优惠方式：
A）打折：
全单八五折。
B）代金券：
80元购买价值100元的消费代金券。
（不足商品价格的部分使用现金补差价，超过部分不予退还）
（1）若小邦使用2张代金券购买价值23元的商品，他实际只付了多少元？
（2）若小邦要购买190元的商品，请你为他确定最合算的购买方案。
五•课后自测练习
1.一个三角形的三个内角之比为3:
4:
5，这是一个（）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形
3
2.光明小学五年级有160人，四年级是五年级的
3
且比六年级少则六年级有多少人?
47
3.（2016应元二中）某机床厂生产一批零件，其中有196个零件合格，4个零件是废品。
合格率是（），照这样计算加工600个零件，有（）个合格。
4.（2015年广大附中）李老师发表一篇文章，稿费是1500元•为此她要将超过800的部分
按14%的税率缴纳个人所得税.她应缴税元.
5.（2016年应元二中）张月在外地工作，收入较高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局
汇款给妈妈用，汇费是汇款的1%,她一年光是汇费就花了144元，她每月寄多少钱给妈
妈？
1
6.（2016年中大附中）甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比
5
是3:
2,甲、乙两根绳原来各长多少米？
7.（2015年天河省实）一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4:
3,现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量
之比为多少?
8.某开发公司进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由公司代为
租赁5年，5年期满后由公司以比原商铺标价高20%的价格进行回购。
投资者可在以下两
种购铺方案中作出选择：
方案一：
投资者按商铺标价一次性付清款项，每年可以获得的租金为商铺标价的10%。
方
案二：
投资者按商铺标价的八五折一次性付清款项，2年后每年可以获得的租金为
商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。
请问：
投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率跟高？
为什
么？
（百分号前保留一位小数）[注：
投资收益率=（投资收益扶际投资
额）X100%]
第十一讲分数、百分数和比的综合应用
（一）【答案】
例118420.42942.9%
7420.16716.7%
答：
得优人数占全班人数的42.9%，及格人数占全班人数的16.7%。
【搭配课堂训练题】
1.
（50-6）50100%88%
答：
正确率是88%。
2.
6吃0=0.3=30%
答：
上个月比这个月节约了30%。
例2.100X=40（千克）
5
答：
吃了40千克。
【搭配课堂训练题】
5
3.7245（人）
8
72-45=27（人）
答：
女生有27人。
4.600-150=450（台）,
450>40%=180（台）
答：
第二天组装了180台。
4
例3.50X（1+—）=90（千克）
5
答：
买来面粉是90千克。
【搭配课堂训练题】
5.5175（115%）77625（千克）
答：
今年收小麦7762.5千克。
6•错
例4.
4
240300（人）
5
240300540（人）
答：
女生有300人，全班有540人。
【搭配课堂训练题】
2
300（1-）500（米）
7.5
答：
这条公路500米。
21
12（--_）72（米）
8.32
答：
这条路全程长72米。
2
冶1242（元）
例5.7
答：
这种药品原价是42元。
【搭配课堂训练题】
9.
20%，二车间有工人多少
25%。
二车间有工人多少
20%，一车间有工人多少
（1）利民农机厂一车间有工人400人，二车间人数比一车间少
人？
400X（1-20%）=320（人）
（2）利民农机厂一车间有工人400人，一车间人数比二车间多
人？
400-（1+25%）=320（人）
（3）利民农机厂二车间有工人320人，二车间人数比一车间少
人？
320+（1—20%）=400（人）
（4）利民农机厂二车间有工人320人，一车间人数比二车间多25%，一车间有工人多少
人？
320X（1+25%）=400（人）
10.21+（1-I.）+21,
4
=28+21,
=49（人）；
答：
合唱队共有49人
例6.400X%=400X3—=12（万元）
100
12万元。
或400X3%=400>0.03=12（万元）所以去年应缴纳营业税
【搭配课堂训练题】
11.
根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22%。
税前应得利息=本金X利率X时间
500X.22%X3=78.3（元）
答：
到期后应得利息78.3元。
12.
=LGOOOxl.l
17600（元）;
答:
王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱.
例7.6.4+1.6=8（元）
6.4+=80%=八折，所以这本书是打八折出售的。
【搭配课堂训练题】
13.降价10元
例&解：
30（1+20%）=25（元）
30（1-20%）=37.5（元）
25+37.5=62.5（元）
62.5-60=2.5（元）
2.5元
答：
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本
【搭配课堂训练题】
14.120125%96元
1201-20%150元
96150-12026元
答：
同时售出这两件电动玩具是赔钱，要赔6元
例9.56x?
=21（个）56=35（个）
88
答：
甲做了21个，乙做了35个。
【搭配课堂训练题】
15.
464450140
210
210
210
46
140
44
140
50
140
69（棵）
66（棵）
75（棵）
答:
一班栽树69棵，二班栽树66棵，三班栽树75棵
16.144436厘米
4
3
2
3
4
3
2
2
4
3
2
36
36
36
4
16厘米
12厘米
8厘米
161281536立方厘米
答:
长方体的体积是1536立方厘米
四、讲练结合题
1.错
2.
200x（1-25%-40%-15%）
=200x20%
40人
答:
喜欢美羊羊的学生人数有40人.
3.
3（X1X-=GtJkm
5
-=.VlkiiL
（）
|60*50=UQkin
答：
已经行了11千米。
4.
1
1、
亠1
解：
（
—-
）
',
8
10
10
1
1
—
F
40
10
=25%.
答：
实际每天比原计划多修25%.
5.解：
360X（1-5%）,
=360>95%,
=342（人）；
答：
参加兴趣活动小组的有342人.
1=
6._-10%=40%,20呜0%=50（页）
2
答：
这本故事书有50页.
7.赚了1350元
8.解:
到期时的利息：
4002.5%3300元
应缴纳的利息税：
30020%60元
实得利息:
300-60240元
答:
到期后他应缴纳60元的利息税，实得利息是240元.
因此，本题正确答案是:
60兀,240.
9.
160元.
（1）190元，
（2）打折161.5元，使用一张代金券170元，使用二张代金券
五.课后自测练习
1.A
2.
3‘
160—120（人）
4
120（1-3）210（人）
7
答：
六年级有120人。
4.纳税98元
5.
1441%12
1440012
1200元
答:
她每月寄1200元给妈妈
7.解：
126
（1--）十一=—,即乙甲原来的长度比是6:
5
535
6
乙原来长：
22X.=12（米）
56
甲原来长：
22-12=10（米）
答：
甲绳原长10米，乙绳原长12米
8.解：
1份量：
64-8438斤
苹果:
错误！
8432斤
梨子:
83832斤
苹果：
梨子32:
321:
1
答:
加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1:
1.
9.解：
设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益：
20%x+10%xX5=0.7x
（0.7xx）>100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益：
（1+20%-85%）x+10%x>（1—10%）>3=0.62x
（0.62x-85%x）X100%^72.9%
70%V72.9%,
所以投资者选择方案二5年后所获得的投资收益率更高
故答案为：
设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益：
20%x+10%xX5=0.7x
（0.7xx）X00%=70%
按方案二购买，则可获投资收益：
（1+20%-85%）x+10%xX（1-10%）X3=0.62x
（0.62x）85%x）X100%^72.9%
70%V72.9%,
所以投资者选择方案二5年后所获得的投资收益率更高
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