学大精品讲义六上数学含答案第六讲圆的周长和面积.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第六讲圆的周长和面积
第六讲圆的周长和面积
课程目标
1.掌握圆的周长与面积的计算公式。
2.能运用直接法或间接法求组合图形的周长或面积。
课程重点
能运用直接法或间接法求组合图形的周长或面积。
课程难点
解决圆中方、方中圆问题。
教学方法建议
注意先练后讲,体现针对性。
一、知识梳理
圆的认识:
圆中心的一点叫做圆心,圆心一般用字母“o”表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母“r”表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径一般用字母“d”表示。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
圆周率:
圆的周长和直径的比值,用字母π表示。
(π≈3.14)
圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积,圆的面积一般用字母“S”表示,S=πr².圆环的面积计算公式:
S=πR²-πr²=π(R²-r²)
扇形的面积公式:
S=πr2⨯
n
360
二、方法归纳
1.设数法:
当题目中半径未知时,求两个圆周长或面积的比可用设数法。
2.整体法(整体思想):
在解决圆中方问题时,圆的直径即是正方形对角线,这时求出半径的平方当作一个整体。
三、课堂精讲
例1.填表
圆的半径(cm)
直径(cm)
面积(cm2)
周长(cm)
12
8
78.5
3.14
【规律方法】理解公式的推倒过程,直接套公式进行计算。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.求下面各圆的面积。
(1)d=10dm
(2)C=18.84m
2.一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米,它们的面积()A.正方形大B.圆大C.一样大
3.(2013中大附中)圆的半径从8cm减少到6cm,圆的面积减少了()
A.4π平方厘米B.28平方厘米C.28π平方厘米
4.一只挂钟的分针长80mm,分针的针尖1小时走()毫米。
5.(2017玉岩天健)一个圆环,外圆直径是10cm,内圆直径是6cm,这个圆环的面积是
()。
6.(2016白云广雅)自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米,车轮的周长是()米,直径是()米。
例2.小乌龟和小白兔又要比赛了,这一次小白兔沿大圆跑一圈,小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈,谁跑的路程长呢?
好好想一想。
【规律方法】设数法计算。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
7.(2016应元二中)一个圆的半径增加10%,则周长增加()%。
8.如图,大圆的直径是20厘米,则三个小圆的周长之和是()厘米。
9.大圆的半径与小圆的直径相等,小圆的面积是大圆面积的()
11
A.B.
24
1
C.
6
10.周长相等的正方形和圆的面积比是()
A.1:
2B.2:
1C.1:
1D.π:
4例3.如图,求它的周长。
【规律方法】理解半圆的周长的含义。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
11.圆的周长为2πr,半圆的周长为()
A.πrB.πr+2rC.πr+r
12.(2017太和华附)一个周长是1的半圆,它半径是多少()。
1
A.1÷2πB.÷πC.1÷(π+2)D.1÷(π+1)
2
例4.
(1)在一个正方形里画一个最大的圆,圆的面积是正方形面积的()。
A.1B.3C.πD.π
244
(2)(2015中大附中)小方桌面的边长是1米,把它的四边撑开,就成了一张圆桌面
(如右图)。
圆桌面的面积是()平方米。
【规律方法】外圆里方及外方里圆。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
13.在一张长12厘米,宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆,这个圆的面积是()平
方厘米。
14.(2017白云广雅)如图,图的直径d=10cm(π取3.14).则阴影部分的面积是()
cm2
15.一张边长为a米的正方形纸,如果在这张纸上剪四个相等且最大的圆,那么这张纸的利用率是()
A.78.5%B.75%C.82%D.80%
例5.求阴影部分的面积(长度单位:
厘米)
【规律方法】弓形面积等于扇形减三角形面积。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
16.(2016中大附中)阴影部分的面积是57平方厘米,求这个正方形的面积。
四、讲练结合题
1.(2014育才实验)求右图中平行四边形中的阴影部分的面积。
(单位:
cm)
2.求下列图形阴影部分的面积和周长(单位:
厘米)
3.
如图,正方形的面积是20平方分米,求圆的面积。
(31.4平方分米)
4.如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
(16.82平方厘米)
5.
三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长是多少厘米?
(32.8厘米)
6.(2015省实天河)一个正方形的草地,边长是3米,在两个对角的顶点处各种一棵树,树上各栓一只羊,绳长都是3米,问两只羊都能吃到草地的面积有多大?
五.课后自测练习
1.一座石英钟,时针长2分米,一昼夜针尖走了多少分米?
2.一个自行车轮胎的外直径是70cm,如果每分钟车轮转200周,一小时能行多少千米?
(得数保留整数)
3.一个圆形花坛的直径是20米,现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路,这条石板路的占地面积是多少平方米?
4.
有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧一捆(如左下图),此时橡皮筋的长度是多少厘米?
5.(2013广大附中)下图半圆中,AB为直径,C为弧AB的中点,求阴影部分面积之和。
(单位:
厘米)
6.(2017天河省实)如图,用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:
所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
7.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆
的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
第六讲圆的周长和面积【答案】
课堂精讲
例1.填表
圆的半径(cm)
直径(cm)
面积(cm2)
周长(cm)
12
24
452.16
75.36
4
8
50.24
25.12
12.5
25
490.625
78.5
例2.设小圆的直径为1米,则大圆的周长为3.14×2=6.28(米)
小圆的周长为3.14×1×2=6.28(米)
【搭配课堂训练题】
7.周长增加(10)%。
8.三个小圆的周长之和是(62.8)厘米。
9.B10.D
例3.周长为3.14×5÷2+5=12.85(cm)
【搭配课堂训练题】11.B12.C
例4.
(1)C
(2)圆桌面的面积是(1.57)平方米。
【搭配课堂训练题】
13.这个圆的面积是(50.24)平方厘米。
14.阴影部分的面积是(37.5)cm2
15.A
例5.解:
两个弓形面积为π(3)2-1⨯3⨯3=9π-9=1.2825(平方厘米)
222
【搭配课堂训练题】
284
16.解:
这个正方形的面积为400平方厘米。
讲练结合题
1.答:
阴影部分的面积为100平方厘米。
2.答:
阴影部分的面积为18.84平方厘米,周长为62.8厘米。
3.答:
圆的面积为31.4平方分米。
4.答:
图中阴影部分的面积为16.82平方厘米。
5.答:
BC长是32.8厘米。
6.答:
两只羊都能吃到草地的面积5.13平方米。
课后自测练习
1.答:
一昼夜针尖走了25.12分米.
2.答:
一小时能行26千米.
3.答:
这条石板路的占地面积是138.16平方米.
4.答:
此时橡皮筋的长度是45.7厘米。
5.答:
阴影部分面积之和为63.585平方厘米。
6.答:
所余下的边角料的总面积是8平方厘米。
7.答:
阴影部分的总面积是10.28平方厘米。