勾股定理的逆定理的教学设计.docx
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勾股定理的逆定理的教学设计
勾 股 定 理 的 逆 定 理
教材分析：
《勾股定理的逆定理》选自义务教育课程标准实验教科书《几何》（人教版）四年制初中第二册。
在教材中，开门见山给出了勾股定理的逆定理，然后又给出了这个定理的证明。
按照传统的教学，课堂教学理应把重点放在定理的掌握、记忆，以及如何运用定理的方面上：
教学生学会怎样运用代数计算的方法，去判定一个三角形是否是直角三角形,也就达到了教学目的。
然而，根据《数学课程标准》，这显然是不够的。
标准强调以培养创新精神和实践能力为重点,关注和促进每个学生身心健康发展，致力于人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
这突出体现数学的基础性、普及性和发展性。
为此，这节课我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生经过动手、动脑、操作、观察、分析、合作、交流、猜想并归纳出规律。
然后，再让学生从实践上、理论上去验证它，使每个学生经历了数学知识的形成过程，增进对数学定理的理解和学数学的信心。
无疑为今后的学习也打下了良好的基础。
学生分析：
1.前面，已学过了《勾股定理》，初步了解了数形结合的思想方法，对直角三角形的三边数量关系有了了解。
2.以往学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
3.初中生好奇心强，思维活跃。
他们厌倦枯燥、乏味的说教和“满堂灌”。
压制学生个性发展的教学形式，久而久之，势必使学生产生厌学情绪。
因此，有理由给他们充分的时间和空间，让他们动起来：
不仅使他们学会动脑思考，还要学会动手实践；不仅学会“孤军作战”，还要学会与他人合作；不仅学会主动探索规律，而且还要学会发现规律，人人体验和感悟到数学家发现规律的过程和发现规律的艰辛，同时享受到成功的乐趣。
设计理念：
1．《数学课程标准》指出：
对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
2．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：
学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流…发现和创造所学的数学知识。
人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
3．心理学认为：
认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
教学目标：
1．使学生了解并掌握勾股定理的逆定理。
2．使学生在体验探究活动过程中，亲身体验并感悟知识的生成和发现的过程。
3．培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。
4．增强学生学好数学、用好数学的信心和勇气。
5.学会应用数学知识去解决一些实际问题。
教学流程：
一、教学的准备阶段：
1．教师制作好与实验活动有关的课件、幻灯片。
2．学生备好实验用品：
剪刀、纸张、直尺。
3．教师预计好课堂活动中可能出现的问题和应对办法。
4．学生按照学习水平的差异，划分好活动小组。
二，、创设问题情境引导学生思考，激发学习兴趣。
大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。
可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。
这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。
这的确是个迷！
你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？
要解开这个迷，还是让我们先从一个小实验开始吧。
[电脑显示：
古埃及人的金字塔。
让学生猜测一下它的塔基可能的形状？
有的猜是四边形，有的猜是正方形…这时教师动画演示，剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：
公元前2700年，古代埃及人就已经知道怎样去应用直角的知识去建筑，那么你知道埃及人究竟是怎样确定直角的吗？
从而使学生产生了求知的好奇心和求知的欲望，激起了学生探究活动的兴趣，可以使学生以饱满的热情，进行下面的实验操作]
三、通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流，人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系。
（1）画图：
画出边长分别是下列各组数的三角形
A：
3,4,3B：
3,4,5C：
3,4,6D：
5,12,13
（2）测量：
用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：
B：
C：
D:
（3）判断：
请判断一下
（1）题中你所画的三角形的形状。
A：
BC：
D:
（4）找规律：
根据
（1）题中每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方，与其它两边的平方和之间的关系。
A：
BC：
D:
（5）猜想：
让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是
[幻灯片显示：
上述猜想操作题纲。
学生根据题纲内容，分组进行探索、讨论、交流。
教师巡视诱导，协助学困生解决困难。
活动期间，学生求知的热情空前高涨，甚至连平时不爱发言、不爱学习的学生也都积极行动了起来，主动参与到小组的活动中来！
几个顽皮的学生也被当时的探究的气氛给同化了！
在小组活动的过程中，不同知识水平的学生，加强了沟通，消除了隔阂，个性得到了张扬，潜力也得到了发挥。
然后教师请各组同学分别回答他们所猜想的结论、探究的过程，教师再进行补充完善。
并且对合作好的小组给予表扬。
这样不仅培养了学生团结协作的精神，也调动了学困生学习的积极性，而且还发挥了教师组织者、参与者、指导者的作用]
四、继续动手实践操作，思考探究，验证猜想
（1）看谁能想出来：
任意想出三个数字（满足要求：
其中两个数字的平方和等于第三个数字的平方）
（2）动手画：
以上面
（1）题中你想出来的三个数字为边长，画一个三角形。
（3）再画一个好吗？
以
（2）题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，画一个直角三角形。
（4）剪一剪：
把上述你所画的两个三角形分别用剪刀剪下来。
（5）叠叠看：
把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。
（6）动动脑：
请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？
你还能得出什么结论呢？
（7）通过以上的实践操作验证：
你们的猜想是否正确？
（8）你能再叙述一下这个猜想吗？
（9）请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？
（10）你能给上面的猜想起个名字吗？
[幻灯片显示：
上述验证题纲。
让学生通过想、画、剪一剪、叠叠看的方式，来进一步验证猜想的正确性。
然后请学生给这个结论起个名字：
一个命题经过证明是正确命题，叫定理。
那么与勾股定理是互逆的命题呢？
有的学生回答：
既然这两个定理是互逆的，那就叫它勾股定理的逆定理吧！
这个想法得到了大多数学生的认同，于是教师再和学生一起将探究的结论由猜想改为定理。
这样通过动手操作来验证结论，比较直观，也比较形象，既加深了学生对定理的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣。
同时，也使学生认识到任何数学规律的发现，都离不开验证这一过程。
当然，有时为了进一步调动学生学习的积极性和激起他们学习的热情，也可以用结论的发现者—学生的名字给定理命名！
]
五、让我们一起看一下大屏幕，怎样从理论上进行验证。
已知：
在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2（如图）
求证：
∠C=90o
证明：
作△A’B’C’，使∠C’=90o,B’C’=a,C’A’=b,
那么A’B’2=a2+b2（（（）{
∵a2+b2=c2
∴A’B’=c（A’B’>0）
在△ABC和△A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’（）
∴∠C=∠C’==900
[幻灯片显示：
猜想结论的理论验证过程。
让学生边观看、边思考：
这里是怎样判定一个三角形是直角三角形的呢？
并在括号里填出理由。
加深学生对新旧知识的回忆和联系，培养学生学数学的严谨性和科学性，提高他们的逻辑推理能力，使活动的兴奋点由动手操作向视觉集中状态转变，减轻疲劳，保持旺盛的注意力。
]
六、质疑：
刚才，我们通过实验发现并验证了一个很重要的结论：
勾股定理的逆定理。
那么，同学们，你们知道它与勾股定理有什么区别和联系吗？
在应用它的时候，还要注意什么呢？
[学贵有疑，疑则有进，进一步加深学生对定理的理解]
七、应用：
1．很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？
并说明理由。
（照应开头，解开金字塔塔基之迷，巩固定理）
2．判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25
（2）a=5,b=13,c=12
（3）a=4,b=5,c=6（4）a:
b:
c=3:
4:
5
3．在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积？
（加深学生对定理的理解和应用）
4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=90O,AD=12,DC=13。
动动脑筋吧！
你能求出这个四边形的面积吗？
怎样求？
（培养学生综合运用勾股定理和其逆定理的能力）
八、小结：
1．通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2．请你总结一下判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
3．通过此次实验活动，你学到了什么？
你感受最深的是什么？
[教师提问，学生小结，使学生逐渐养成学习、总结的良好习惯。
]
九、作业：
1．书面作业：
P42 9
2．思考作业：
假如前几天爸爸去一家钢窗厂，订作了钢窗，一周后，钢窗厂派人前来送货。
恰巧，这天爸爸临时外出。
怎么办呢？
动动脑筋，你能想出办法替爸爸验收并确定这批钢窗的各个角都符合要求：
每个角都是直角吗？
3．实践作业：
课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑师们请教一下：
他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？
4．整合作业：
我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数，定义为勾股数（或勾股弦数），你能用电脑捕捉一些勾股数吗？
看谁找的多？
你是否能编写一个程序来捕捉出200以内的所有的勾股数吗？
（编程序可以向信息技术课老师或编程专家请教）
[目前,中小学生的作业负担，还没有真正减下来。
要想切实减轻学生的负担，不仅要求每个教育工作者，认真领会课程标准的实质，更新教育观念，而且还要不断探讨具体可行的操作方法，来提高作业的实效性；减少那些知识性重复过多的作业，增加一些具有思考性的作业；减少那些单调、无新意的作业，增加一些具有实践意义的、能与信息技术整合的、以及一些有趣味性的作业，使作业具有针对性、多样性、趣味性和创造性，这样不仅能够改变当前部分学生厌学的现象，而且还能够逐步培养和激发学生学习数学的兴趣和信心，为今后学生创新能力的培养，以及为学生养成良好的数学素养打下了一个良好基础。
此次作业，就是为减轻学生负担所做的一种尝试。
]
十、课后反思：
十几年的教学实践，我深深体会到：
怎样才能培养和发展学生的创新能力，增强学生的创新意识呢？
首先，教师自己要有创新的意识和创新的精神。
就拿教材来说吧，教师不要把教材当作本本，当成一本一成不变的知识，原封不动地灌输给学生，而是要根据学生的具体情况，学生的认知特点、心理特点以及认知水平的差异，安排具体的教学方式、方法，设计和组织教学。
灵活多变地、创造性地利用和处理教材，有选择性的利用教材。
可以是教材的内容，也可以添加或重组一部分知识，也可以打乱教材的编排顺序，创造性地设计出符合学生实际情况的教学过程。
但其指导思想不能变，那就是有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养。
能最大程度地使教学的设计过程，面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程标准的理念。
总之，教师不要把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。
照本宣科，抱残守缺，是培养不出创新人才的。
进行以探究为主的课堂教学，就是创新教学方式的一种。
这种方式，可适用于定理、性质、法则、公式以及一些数学规律的学习。
因为，学生进入社会后，几乎很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学教学中，所体现出来的思想、方法以及善于合作交流，敢于探索的精神，确实是人们一生中长期受用的。
《勾股定理的逆定理》这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式。
在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题。
再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论，然后由学生想、画、剪一剪、叠叠看、去验证结论…使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣…这不仅使学生学到的获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，这无疑也为学生今后获取知识以及探索、发现、和创造打下了良好的基础。
更增强了学生敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
要想真正搞好探究活动为主的课堂教学，必须以课程标准为准绳，掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新和改变教学观念和教学态度，以使课堂教学真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动，以培养学生成为有创新能力，又能够适应现代社会生存发展的公民的场所。
最后，趁此机会提醒广大的教育工作者，在课堂教学中，要始终牢记：
学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体。
教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者。
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