佳一数学秋季全国版教案 6年级9 确定起跑线.docx

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佳一数学秋季全国版教案6年级9确定起跑线

第9讲小贝漫游田径场

——确定起跑线

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》秋季版，6年级第9讲“小贝漫游田径场——确定起跑线”。

[教学目标]:

知识技能：

1、能用圆的知识来综合解决跑道的相关实际问题。

2、能运用所学的行程问题相关知识来解决跑道长度问题。

3、培养学生的初步的观察能力，以及发散性思维。

数学思考：

通过合作探究，加深学生对日常最常见的跑道的进一步的理解。

在应用中灵活的掌握圆和行程问题的知识。

问题解决：

1.从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用与形成有关的知识加以解决。

2.探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

情感、态度与价值观：

通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

[教学重点和难点]:

教学重点：

用圆的知识来综合解决跑道的相关实际问题

教学难点：

解决跑道的相关实际问题

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情境

谈话导入：

2012年8月份在英国发生了一件很重大的事件，谁知道是什么事件？

生：

伦敦举办的2012年奥运会。

师：

回答的非常棒！

（课件出示4到5张伦敦奥运会的场景图片，开幕式、比赛都有）

师：

我们国家在2008也举办了一次奥运会，大家还记得2008年的北京奥运会吗？

北京奥运会带给我们很多惊动人心的消息，也有很多令人惋惜的画面。

（课件出示：

2008年田径运动的一些冲过终点的等等图片，图片中要能看到跑道，包含刘翔在跑道上的一些图片，图片组以幻灯片形式播放）

大家知不知道决赛时从开始到结束最快的项目是什么项目？

（生：

100米赛跑）是的，100米赛跑被誉为“飞人大战”，特别是外国人对百米赛跑是非常热衷。

数万名观众见证了，牙买加选手博尔特以9秒69的成绩轻松打破了百米赛跑的世界纪录，拿下了冠军。

（课件下一步：

博尔特在伦敦奥运会上百米赛跑，打破记录的图片）

除此之外还有200米，400米，跨栏……这些都离不开我们这节课所要讲的——田径场上的数学问题。

（确定起跑线）板书

二、新授

课件出示例1，教学例1

师：

2012年奥运会的所有田径项目都是在一个大的田径场举办的。

（课件出示：

伦敦奥运会田径场地图片）田径场地大家见过吗？

和我们学校的田径场地比较相似，不过要大的多。

师：

大家都知道在4×100米跑步中，各个国家的运动员起跑点上都是怎么站位置的吗？

（课件出示一张正规的环形跑道图）

生：

里圈的运动员站后面，外圈的运动员站前面。

师：

回答的非常好。

现在老师给你个这样的跑道，（课件出示例1的跑道图）博尔特所在的牙买加国家队正在与美国队争夺2008年北京奥运会4×100米的冠军，起点上两个运动员却站在不同的位置上，问相邻两个赛道上的运动员起跑点相差多少米？

1、大家先相互讨论下。

教师参与到交流中去。

2、师：

他们为什么站一前一后？

了解了为什么这样做我们才能对症下药，找出求解距离的办法。

3、是的，田径跑道我们可分为2部分来看：

一部分是直跑道，一部分是弯跑道。

在直跑道上，不管你在里面跑道还是外面跑道，你所跑的距离都是相同的85.96米；但在弯跑道上，里圈的人跑小圈，外圈的人跑大圈，这样同样跑400米外圈的人一定不划算。

所以说2者跑道周长的差距就是他们起跑点的差距。

课件出示解析：

（动画形式：

跑道中内侧跑道上的两个半圆拼接到一起，形成一个圆形，另外对应的两条直跑道也随着圆形飞出，结束后，外侧跑道的两个半圆以及直跑道也做同样的动画；点击下一步时，出示两个圆形的半径。

再次点击下一步时，出示：

由图形分析可知，相邻两个跑道上的运动员相差的距离就是两个圆形跑道周长相差的距离。

）

4、分组讨论：

佳一数学班强调的是协作学习，现在请大家在小组内说一说这一题是如何解决问题？

5、交流后让学生自主完成本题，教师巡视，主要观察学生计算情况。

6、让一位同学上黑板板演，并说明思考方法。

7、其他同学评价。

问：

又更好的方法吗？

（左右合起来为一整圆，直跑道长度大家一样，只要看2个跑道整圆相差多少即可）

课件出示答案：

解：

由题意可知：

相邻两跑道上运动员相差的距离即为相邻两个圆形周长相差的距离；则有：

（72.6+1.25×2）×3.14-72.6×3.14

=1.25×2×3.14

=7.85（米）

答：

相邻两个赛道上的运动员起跑点相差7.85米。

8、再次请同学板演，（72.6+1.25×2）×3.14-72.6×3.14

9、这道式子计算很复杂，有简单的方法吗？

大家相互交流一下。

10、请一位同学来说说。

运用乘法分配律来解决。

最后就等于1.25×2×3.14

11、教师评价及表扬。

教师小结：

在遇到比较复杂的问题时，我们一定要仔细观察，认真思考。

寻找其中的原因和切入点。

在计算的时候还要时刻注意可不可以运用我们已学过的简便计算方法来节约我们的计算时间。

特别是在计算含有π的题目时，更要灵活运用。

过渡语：

：

大家顺利通过了第一站的测试，在讨论交流过程中◇◇同学表现非常积极，善于大胆发表自己的见解，又能帮助同桌的同学。

下面我们一起进入第二站：

课件出示例2，教学例2

师：

小贝和他的朋友也想到运动场上一试自己的身手。

我们来看看他们的问题。

小贝和他的朋友两人同时从同一地点出发，同向绕环形跑道跑，小贝每秒跑4米，朋友每秒跑6米，过4分钟，他的朋友追上他，问跑道一周长多少米？

4、师：

请同学们一起先把题目读一下，看看题目中给了我们哪些信息？

5、你能动手试一试吗？

6、学生练习时，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。

7、教师提问：

为什么朋友能追上小贝啊？

组织学生积极讨论，大胆发言。

8、追问：

这是我们行程问题中的什么问题？

（追击问题）追击问题的公式大家还记得吗？

（速度差×追击时间=路程差）

课件动画出示解析：

（两个小孩围绕一个圆形跑道赛跑，小贝以4m/s的速度跑了一段距离；朋友以6m/s的速度跑了一段距离，朋友比小贝多跑了一圈；最终两人在同一地点相遇。

）

点击下一步出示：

两人所跑的路程差就是一个圆形跑道的长；则

根据追及路程=速度差×追及时间求解。

9、他朋友快，追上小明后，朋友比小明多走了多少?

（一圈跑道的周长）。

多走的也是朋友和小明的什么差？

（路程差）

10、那我们要求跑道的周长也就是要求他们的路程差。

大家自己求一下。

11、要求学生先尝试解答，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。

12、让一位同学上黑板板演，并说明思考方法。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

路程差=速度差×时间

（6-4）×240=480（米）

答：

跑道一周长480米。

13、教师点评，并对学生解题情况予以表扬。

教师总结：

行程问题中的2类问题，大家不仅要记得公式，还要注意适当的应用。

过渡语：

小贝被追上之后，心里很不服气，又打算和他的朋友晶晶比赛短跑。

课件出示例3，教学例3

晶晶和贝贝进行百米赛跑，当贝贝到达终点时，晶晶在贝贝后面20米处，如果两人速度不变，要使贝贝和晶晶同时到达终点，贝贝的起跑线应比原来后移多少米？

（1）请同学们先读一读题目，然后告诉你的同桌，你从题目中获得的什么信息？

汇报：

根据题意，贝贝快晶晶慢，要想同时到达，贝贝必须跑的比晶晶路程长。

（2）贝贝多跑多少就是他要后移的距离吧。

那到底后移多少呢？

我刚刚听一位同学说贝贝快20米，只要后移20米就好了。

是这样吗？

大家相互讨论一下。

（3）学生分组交流尝试解答，分组汇报。

（4）从题目中，我们知道相同的时间里晶晶跑80米，贝贝可以跑100米，。

现在晶晶要跑100米的时间，贝贝能跑多少米了？

如果知道了贝贝的跑的路程，我们就知道贝贝后移的路程了。

课件出示解析：

（动画两个人在进行百米赛跑）

点击下一步出示：

（动画结束在最后状态）

相同时间内，贝贝到达终点时，晶晶就跑了80米，贝贝跑的路程相当于是晶晶的100/80；

点击下一步出示：

（动画两个人不在同一起点，但是同时到达终点。

最后结束在最终状态）

再点击下一步出示：

图形中多出的距离上标注问号，下面出示：

晶晶跑了100米，相同时间贝贝跑了多少米呢？

（5）要求学生先尝试解答，师巡视指导，重点观察学生的解题思路。

（6）学生汇报解题思路：

相同时间内，贝贝所跑的路程是晶晶路程的100÷80=1.25倍，晶晶跑100米，贝贝就可以跑100×1.25=125米。

多跑了25米，就是后移25米。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

100-20=80（米）

100÷80×100=125（米）

125-100=25（米）

答：

贝贝的起跑线应比原来后移25米。

（7）议一议：

要想让贝贝、晶晶同时到达终点除了贝贝后移，还可以有什么办法？

和你的同桌说说想法。

过渡语：

最后我们来挑战一下，最具有挑战性的一题。

我们一起来看一下例4。

（三）教师总结

这节课上，同学表现的非常好，特别是某某某某同学。

好，让我们下节课，继续努力。

学生听故事思考。

学生尝试解答

同桌之间相互讨论一下。

学生自主完成练习

课前交流，融洽关系，引发期待，铺垫教学

通过创设情境，通过谈话激发学生的学习兴趣。

利用身边故事激发学生兴趣

培养学生独立思考的能力

加深学生对半径、周长、面积的不同理解

课间与学生多交流，融洽师生感情

第二课时

教学过程：

预设材料与教学路径

预计学生活动

方案说明

一、过渡语

师：

上节课用圆的知识和所学的行程问题相关知识来综合解决跑道的相关实际问题。

这节课要来将所学的知识拓展一下。

二、自主探究

课件出示例4，教学例4

有一个圆，运动员分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆形跑道相向跑步。

他们第一次相遇点在离A点80米处的B点，第二次相遇在离C点处60米的D点，问这个圆形跑道的周长是多少米？

（1）

我先请一位同学上黑板来用不同颜色笔画出他们第一次相遇时，各自走的线路。

（2）大家发现了什么？

相互说一说。

（3）请一位同学说：

板书；第一次：

A运动员所走的＋B运动员所走的=半圆，其中A运动员走了80米。

（4）我再请一位同学上黑板来用不同颜色笔画出他们第二次相遇时，各自走的线路。

课件出示动画：

（动画形式；第一次相遇时停顿，然后继续后面的动画，动画结束后分别标出各段的颜色）

课件出示解析：

（对图形进行分解：

最终分解为1个整圆和一个半圆。

）

点击下一步

（出示对应的路程图，并出示：

第一次相遇,两人共跑了半个跑道,从A点出发的运动员跑了80米。

第二次相遇,两人又跑一个跑道的周长；

而从A点出发的运动员共跑了80×3=240米。

比半个跑道多60米,则半个跑道周长为__________。

大家又发现了什么？

看出来的说给同桌听听。

（5）请一位同学说:

板书：

第二次：

A运动员所走的＋B运动员所走的=1个半圆，其中A运动员走到了D点（A走了半圆多60米）

（6）通过黑板上的2个关系式，大家能想到什么？

想相互交流一下。

（7）学生汇报，多找几位同学来阐述观点。

第二次相遇路程和师第一次相遇路程和的3倍，说明所用时间也是第一次的3倍，又说明A运动员第二次相遇所走路程也是他第一次所走路程的3倍，80×3-60=180米得到半圆周长。

180×2=360米。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

半个跑道的长为：

80×3-60=180（米）

圆形跑道的周长为：

180×2=360（米）

答：

这个圆形跑道的周长是360米。

（8）和你的同桌再说说解题方法。

教师总结：

在类似复杂的行程问题中，我们一定要从图形入手，在图上画出人物的行程过程图，在图形的过程基础上分析，人物的之间的行程关系。

并在行程问题基本公式：

路程=速度×时间，上进行分析量之间的关系。

理清思路后再下笔。

二、大胆闯关

大胆闯关1

一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙前面50米，甲第一次追上乙需要多少分钟？

1、学生读题，你们从例题中获得的哪些数学信息？

组织学习小组内的同学讨论交流

2、教师提问：

这是什么行程问题？

（追及问题）

3、追及问题中的什么数量关系？

（速度差×追及时间＝路程差）

4、追问学生：

根据追及问题的解题思路，是谁追谁？

5、我们知道在追击问题中的路程差也就是开始甲乙两人的距离，那么这里的甲乙相距多少？

（50米？

）为什么？

6、知道路程差了，那我们下面可以怎样？

用公式计算

7、学生尝试解答，教师巡视，个别辅导，

（400-50）÷（250-200）=7分钟（这一步又是根据相遇问题中的什么数量关系？

）

8、问：

第二次追上又用多少时间？

教师小结：

在行程问题中，我们一定把握几个必须的步骤：

首先分析是其中的哪类问题？

公式是什么？

其次对应公式的量分别是哪些？

可以通过画图来寻求。

大胆闯关2

狮子、老虎进行1000米赛跑，当狮子离终点还有200米时，老虎离终点还有400米，如果它们速度不变，那么狮子到达终点时，老虎离终点还有多少米？

1、请同学们先读一读题目，然后告诉你的同桌，你从题目中获得的什么信息？

2、生：

狮子跑800米用的时间等于老虎跑600米用的时间。

3、这说明什么？

4、相同时间内，狮子跑的路程是老虎的4/3倍。

5、那么现在狮子先跑到终点，老虎跑了多少，大家先自己求一下。

6、学生尝试解答，教师巡视，个别辅导，

7、让一位同学上黑板板演，并说明思考方法。

8、教师点评，并对学生解题情况予以表扬。

大胆闯关3

（课件出示）一只蚂蚁从A点出发，沿下图大圆爬与沿着两个小圆的边爬去C点，爬的路程长一样吗？

1、学生尝试解答，教师巡视，个别辅导。

2、请同学起来说，怎么思考的？

多请几个同学。

3、（课件演示：

蚂蚁爬的过程。

）相同时间到。

课件出示解析：

（图形标注各个半圆的直径）

最大半圆的弧长为：

πD÷2=πR

内侧较大半圆的弧长为：

πD’÷2=πR’

内侧最小半圆弧长为：

πd÷2=πr

内侧两个弧长的和为：

πR’+πr=πR

4、教师小结

这次课我们了解了不少有关圆的知识和行程问题的知识在生活中的一些运用，想必大家都收获不小。

7个题目不多，这就要求同学们要自己拓展知识面、自己举一反三的应用知识。

只要大家在以后的学习中带着这种精神，相信定会取得更大的进步！

学生互相交流

学生自我评价。

让学生加深对自己的要求，提升自我对圆的理解

课后反思：

本讲的几个例题理解起来相对来说是不容易的。

例1：

是一个跑道起跑线问题，这个题目要在学生理解的基础上进行大量扩展，400米跑道一圈，相邻的情况，相隔几个跑道的情况，再扩展到200米半圈跑道的情况。

例3，是比的知识的运用。

例4是一个圆中的二次相遇问题。

这题直接理解不容易。

可以先扩展一题在直线跑道上的二次相遇情况分析。

附1：

拓展3题。

1、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。

如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？

6:

5:

4

60÷5×4=4860-48=12

2、甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行。

第一次两车在距B地7千米处相遇。

相遇后，两车继续向前行驶，当两车到达目的地后立即返回，返回时在距离A地4千米处相遇。

A，B两地相距多少千米？

7×3-4=17

3、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时相遇。

如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就能相遇。

东、西两地相距是多少千米？

3-1=22×7=1414÷（8-7）=1414×8=112

附2：

第10讲解题过程

例一：

1.25×2×3.14=7.85

例二：

（6-4）×240=480

例三：

100÷80×100-100=25

例四：

（80×3-60）×2=360

大胆闯关一：

1、（400-50）÷（250-200）=7

2、1000÷[（1000-200）÷（1000-400）]=7501000-750=250

3、一样

练习册

1.3.14×2×1.2=7.536

2.100×3.14×6÷100=18.84

3.2×5+3.14×5=25.7

一样长

4.7.85÷2=3.925