四年级等差数列.docx
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四年级等差数列
第二讲变化规律
（一）
【专题导引】
与、差得变化规律见下表（m≠0）
一个加数（a）
另一个加数（b）
与（c）
±m
不变
±m
不变
±m
±m
±m
m
不变
被减数（a）
减数（b）
差（c）
±m
不变
±m
不变
±m
m
±m
±m
不变
【典型例题】
【C1】两个数相加,一个加数增加3,另一个加数减少3,与就是否会起变化？
【试一试】
1、两个数相加,一个加数增加5,另一个加数减少5,与就是否会起变化？
2、两个数相加,一个加数减少6,另一个加数增加2,与就是否会起变化？
【C2】如果a－b=20,那么a－（b－2）=20+（）。
【试一试】
1、如果a－b=18,那么（a+2）－b=18+（）。
2、如果a－b=18,那么（a－2）－b=18－（）。
【B1】两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,与就是否会起变化？
【试一试】
1、两个数相加,一个加数增加15,另一个加数减少15,与就是否会起变化？
2、两个数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,与就是否会起变化？
【B2】两个数相加,如果一个加数减少8,要使与增加8,另一个加数应有什么变化？
【试一试】
1、两个数相加,如果一个加数增加9,要使与增加17,另一个加数应有什么变化？
2、两个数相加,如果一个加数增加11,要使与减少11,另一个加数应有什么变化？
【B3】两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差就是否会起变化？
【试一试】
（1）两数相减,如果被减数增加30,减数也增加30,差就是否会起变化？
（2）两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差就是否会起变化？
【A1】两数相减,如果被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？
【试一试】
（1）两数相减,被减数减少12,要使差增加8,减数应有什么变化？
（2）两数相减,被减数减少36,要使差减少40,减数应有什么变化？
【A2】被减数、减数、差相加得2076,差就是减数得一半。
如果被减数不变,差增加42,减数应变为多少？
【试一试】
（1）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是120,而差就是减数得3倍。
如果差不变,被减数减少5,减数应变为多少？
（2）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是90,而差就是减数得2倍。
如果被减数不变,差增加7,减数应变为多少？
课外作业
1、a与b相加,a减少5,b也减少1,与会起什么变化？
2、如果a－b=18,那么a－（b+2）=18－（）。
3、两个数相加,一个加数增加12,另一个加数减少12,与就是否会起变化？
4、两个数相加,如果一个加数减少16,要使与减少9,另一个加数应有什么变化？
5、两数相减,如果被减数减少18,减数增加18,差就是否会起变化？
6、两数相减,被减数增加10,要使差减少15,减数应有什么变化？
7、在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是180,而差比减数少8。
如果被减数不变,减数减少16,差应变为多少？
家长签名:
第三讲变化规律
（二）
【专题导引】
与、差得变化规律见下表（m≠0）
一个加数（a）
另一个加数（b）
与（c）
±m
不变
±m
不变
±m
±m
±m
m
不变
被减数（a）
减数（b）
差（c）
±m
不变
±m
不变
±m
m
±m
±m
不变
【典型例题】
【C1】两数相乘,一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积有什么变化？
【试一试】
1、两数相乘,一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积有什么变化？
2、两数相乘,一个因数扩大4倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？
【C2】两数相除,被除数扩大5倍,除数不变,商有什么变化？
【试一试】
1、两数相除,被除数不变,除数缩小5倍,商有什么变化？
2、两数相除,被除数缩小2倍,要使商不变,除数应该怎样变化？
【B1】两数相乘,一个因数扩大3倍,要使积扩大9倍,另一个因数应该怎样变化？
【试一试】
（1）两数相乘,一个因数缩小6倍,要使积扩大3倍,另一个因数应该怎样变化？
（2）两数相乘,一个因数扩大8倍,要使积缩小2倍,另一个因数应该怎样变化？
【B2】两数相乘,积就是96。
如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大3倍,那么积就是多少？
【试一试】
（1）两数相乘,积就是70。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小5倍,那么积就是多少？
（2）两数相乘,积就是56。
如果一个因数缩小2倍,另一个因数扩大3倍,那么积就是多少？
【B3】两数相除,如果被除数缩小3倍,除数扩大2倍,商将怎样变化？
【试一试】
（1）两数相除,如果被除数扩大25倍,除数缩小15倍,商将怎样变化？
（2）两数相除,如果被除数缩小5倍,除数缩小10倍,商将怎样变化？
【A1】两数相除,被除数扩大30倍,要使商扩大60倍,除数应该怎样变化？
【试一试】
（1）两数相除,被除数缩小8倍,要使商扩大2倍,除数应该怎样变化？
（2）两数相除,除数扩大9倍,要使商缩小3倍,被除数应该怎样变化？
【A2】两数相除,商就是4,余数就是10。
如果被除数与除数同时扩大50倍,商就是多少？
余数就是多少？
【试一试】
（1）两数相除,商就是5,余数就是15。
如果被除数与除数同时扩大20倍,商就是多少？
余数就是多少？
（2）两数相除,商就是7,余数就是3。
如果被除数与除数同时扩大100倍,商就是多少？
余数就是多少？
课外作业
1、两数相乘,一个因数缩小2倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？
2、两数相除,除数扩大4倍,要使商不变,被除数应该怎样变化？
3、两数相乘,一个因数缩小5倍,要使积缩小10倍,另一个因数应该怎样变化？
4、两数相乘,积就是60。
如果一个因数扩大6倍,另一个因数也扩大6倍,那么积就是多少？
5、两数相除,如果被除数扩大3倍,除数扩大15倍,商将怎样变化？
6、两数相除,被除数缩小12倍,要使商缩小2倍,除数应该怎样变化？
7、两数相除,商就是12,余数就是120。
如果被除数与除数同时缩小10倍,商就是多少？
余数就是多少？
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我得学习收获:
、
第三章空间与图形
第一讲图形问题
【专题导引】
解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:
1、细心观察,把握图形特点,合理得进行切拼,从而使问题得以顺利地解答。
2、从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要得分析推理与计算,使隐蔽得数量关系明朗化。
【典型例题】
【C1】将一个长20厘米,宽8厘米得长方形纸片,剪成一个最大得正方形,这个正方形得面积就是多少平方厘米？
【试一试】
1、将一个长14厘米,宽9厘米得长方形纸片,剪成一个最大得正方形,要剪去多大面积得纸片？
2、将一个长12米,宽11米得长方形草地,拔掉一部分草后,使它成为一个最大得正方形草地,这个最大正方形草地面积就是多少？
【C2】有一块长方形土地,长20米,长就是宽得2倍,这块长方形土地得面积就是多少？
【试一试】
1、有一块面积就是28平方分米得长方形草地,长就是宽得3倍,长与宽各就是多少？
2、一块面积为49平方厘米得正方形手帕,它得边长就是多少？
【B1】人民路小学操场长90米,宽45米,改造后,长增加10米,宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？
【试一试】
1、有一块长方形得木板,长22分米,宽8分米,如果长与宽分别减少10分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米？
2、有一块长方形铁板,长18分米,宽13分米,如果长与宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米？
【B2】一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它得面积增加54平方米,如果长不变,宽减少3米,那么它得面积减少36平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？
【试一试】
1、一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它得面积减少24平方米,如果长不变,宽增加4米,那么它得面积增加60平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？
2、一个长方形,如果宽不变,长增加5米,那么它得面积增加30平方米,如果长不变,宽增加3米,那么它得面积增加48平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？
【B3】右图就是一个养禽专业户用一段长16米得篱笆围成得一个长方形养鸡场,求占地面积有多大。
【试一试】
1、右图就是某个养禽专业户用一段长13米得篱笆围成一个长方形得养鸡场,求养鸡场得占地面积有多大？
2、用56米长得木栏围成长或宽就是20米得长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成得面积最大？
【A1】街心花园中一个正方形得花坛四周有1米宽得水泥路,如果水泥路得总面积就是12平方米,中间花坛得面积就是多少平方米？
【试一试】
1、有一个正方形得水池,如下图得阴影部分,在它得周围修一个宽8米得花池,花池得面积就是480平方米,求水池得边长。
2、四个完全相同得长方形与一个小正方形拼成了一个大正方形（如上图）。
大正方形得面积就是64平方米,小正方形得面积就是4平方米,长方形得短边就是多少米？
【A2】一块正方形得钢板,先截去宽5分米得长方形,又截去宽8分米得长方形:
（如图）面积比原来得正方形减少181平方分米,原正方形得边长就是多少？
【试一试】
1、一个正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形得面积比正方形得面积少260平方分米,求原来正方形得边长。
2、一个长方形得木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它得面积就减少66平方分米,这时剩下得部分恰好就是一个正方形,求原来长方形得面积。
课外作业
1、将一个长42米,宽31米得长方形花圃,修建成一个最大得正方形花圃,要去掉多大面积得花圃？
2、周长就是38分米,宽就是7分米得长方形,它得面积就是多少？
3、一块长方形地,长80米,宽45米,如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米？
4、一个长方形,如果长减少3米,或宽减少2米,那么它得面积都减少36平方米,求这个长方形原来得面积？
5、用15米长得栅栏沿着围墙围一个种植花草得长方形苗圃,其中一面利用围墙。
如果每边得长度都就是整数,怎样才能使围成得面积最大？
6、已知大正方形比小正方形得边长多4厘米,大正方形得面积比小正方形得面积大96平方厘米（如右图）。
问大、小正方形得面积各就是多少？
7、一块正方形得玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下得正方形比原来少448平方厘米,这块正方形玻璃原来得面积就是多大？
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我得学习收获:
、
第二讲数数图形
（一）
【专题导引】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂得几何图形,要想准确地计数这类图形中所包含得某一种基本图形得个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关得知识与思考方法,掌握数图形得规律,才能获得正确得结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:
1.弄清被数图形得特征与变化规律。
2.要按一定得顺序数,做到不重复、不遗漏。
【典型例题】
【C1】数一数,图中有多少条线段？
【试一试】
1、数一数,图中有多少条线段？
2、数一数,图中有多少条线段？
【C2】数一数,图中有多少个三角形？
、
【试一试】
1、数一数,图中有多少个长方形？
2、数一数,图中有多少个平行四边形？
【B1】数出下面图中有多少条线段。
【试一试】
数出下面图中有多少条线段。
（1）
（2）
【B2】数一数下图中有多少个锐角。
【试一试】
数一数下图中分别有多少个锐角。
（1）
（2）
【B3】数一数下图中有多少个三角形。
【试一试】
数一数下图中各有多少个三角形。
（1）
（2）
【A1】数一数下图中共有多少个三角形。
【试一试】
数一数下图中各有多少个三角形。
（1）
（2）
【A2】数一数下图中有多少个长方形。
【试一试】
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
（1）
（2）
课外作业
1、数一数,图中有多少条线段？
2、数一数,图中有多少条线段？
3、数一数,图中有多少个三角形？
4、数一数,图中有多少个锐角？
5、数一数,图中有多少个三角形？
6、数一数,图中有多少个三角形？
7、数一数图中有多少个长方形？
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我得学习收获:
第三讲数数图形
（二）
【专题导引】
在解决数图形得问题时,首先要认真分析图形得组成规律,根据图形特点选择适当得方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成得规律数出图形得个数,再把她们得个数合起来。
【典型例题】
【C1】数一数,图中有多少个长方形？
【试一试】
1、数一数,图中有多少个正方形？
2、数一数,图中有多少个三角形？
【C2】数一数,图中有多少个长方形？
【试一试】
1、数一数,图中有多少个三角形？
2、数一数,图中有多少个正方形？
【B1】数一数下图中有多少个长方形？
【试一试】
数一数下图中有多少个长方形？
（1）
（2）
【B2】数一数,下图中有多少个正方形（每个小方格为边长就是1得正方形）
（1）
【试一试】
数一数,下图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长就是1得正方形）
（1）
（2）
【B3】数一数下图中有多少个正方形？
（其中每个小方格都就是边长为1个长度单位得正方形）
【试一试】
一、数一数下列图中有多少个正方形？
（其中每个小方格都就是边长为1个长度单位得正方形）
二、下图中有多少个长方形,其中有多少个就是正方形？
【A1】从广州到北京得某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同得车票？
这些车票中有多少种不同得票价？
【试一试】
1、从上海到武汉得航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航线准备多少种不同得船票？
2、从上海至青岛得某次直快列车,中途停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？
【A2】求下列图中线段长度得总与。
（单位:
厘米）
【试一试】
1、求下列图中线段长度得总与。
（单位:
米）
2、求下列图中线段长度得总与。
（单位:
厘米）
课外作业
1、数一数,图中有多少个长方形？
2、数一数,图中有多少个三角形？
3、数一数,图中有多少个长方形？
4、数一数,图中有多少个正方形？
5、数一数,图中有多少个长方形？
6、从成都至南京得快车,中途要停靠9个大站,这次列车有几种不同得票价？
7、一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点得距离都就是4厘米,所有线段长度得总与就是多少？
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