等差数列.ppt

等差数列.ppt

《等差数列.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列.ppt（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2.1等差数列第1课时等差数列,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,2062,相差76,你能预测出下一次的大致时间吗？

通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度.,8844.43米,9,-24,

（2）28,21.5,15,8.5,2,-24.,减少6.5,这就是我们今天所要研究的特殊数列等差数列.下面我们再看几个例子，考察等差数列的共同特征.,

（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,这种尺码的排列有何规律？

（3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，前3个图案中白色地面砖的块数依次为多少？

研究上述数列的特征及变化规律，可以发现:

等差数列的概念,对于

（1）中数列，从第2项起，每一项与前一项的差都是2；,对于

（2）中数列，从第2项起，每一项与前一项的差都是-0.5；,对于（3）中数列，从第2项起，每一项与前一项的差都是4；,抽象概括,这三个数列具有共同的特征：

从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.,由此定义可知，对等差数列，有,因此，数列的公差d=2；数列的公差d=-0.5；数列的公差d=4.,思考1：

当公差d=0时，an是什么数列？

思考2：

将有穷等差数列an的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？

如果是，公差是什么？

如果不是，请说明理由.,由n的任意性知，这个数列是等差数列.,例1判断下面数列是否为等差数列.,解

（1）由通项知，该数列为1,3,5,7，,，,注意：

可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，即判断an+1-an是否始终是同一常数,等差数列的通项公式,解根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：

因此，我们就可以归纳出一个规律：

第项等于第项加上公差的（n-1）倍（n2）,即,因此，它就是所求的通项公式.,如果等差数列an的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到,当时所以，这个公式对于,n=1时也成立.,这就是说：

若首项是a1，公差是d,则这个等差数列的通项公式是,思考1：

是否还有其他推导等差数列通项公式an的方法.,提示：

例3

（1）求等差数列9,5,1,的第10项；

（2）已知等差数列an，an=4n-3,求首项a1和公差d.,所以等差数列an的首项a1=1，公差d=4.,例4已知在等差数列an中，a5=-20,a20=-35,试求出数列的通项公式.,可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得,故数列an的通项公式为,思考2：

若数列通项an=pn+q（p,q为常数），问an是否一定是等差数列？

如果是，其首项和公差是什么？

分析：

是,1.等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（）A.1B.-1C.D.,（-3a-5）-（a-6）=（-10a-1）-（-3a-5）,提示：

2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,提示：

d=an+1-an=-4,-35,A,30083+5（n-1）500,3.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？

提示：

n=45，46，84,所以共有40项在300到500之间,1.等差数列的概念：

从第2项起，每一项与前一项的差是同一常数.,2.等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量.,3.等差数列通项公式an的推导方法（归纳法，叠加法）及简单应用.,