苏科版八年级上 第五章 平面直角坐标系单元测试解析版.docx

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苏科版八年级上第五章平面直角坐标系单元测试解析版

第五章平面直角坐标系单元测试

 

一、选择题(共16小题)

1.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(﹣3,2),则点P所在的象限是(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(  )

A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)

3.在平面直角坐标系中,点M(﹣2,1)在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第(  )象限.

A.一B.二C.三D.四

5.若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为(  )

A.﹣2B.1C.2D.

7.点P(4,3)所在的象限是(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若定义:

f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如f(1,2)=(﹣1,2),g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则g(f(2,﹣3))=(  )

A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)

9.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,﹣1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(  )

A.景仁宫(4,2)B.养心殿(﹣2,3)

C.保和殿(1,0)D.武英殿(﹣3.5,﹣4)

10.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:

f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=(  )

A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)

11.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为何?

(  )

A.(﹣9,3)B.(﹣3,1)C.(﹣3,9)D.(﹣1,3)

12.如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是(  )

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能确定

14.如图的坐标平面上有P、Q两点,其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q两点的位置,判断点(6﹣b,a﹣10)落在第几象限?

(  )

A.一B.二C.三D.四

15.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:

棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:

当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是(  )

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

16.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.

根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?

(  )

A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺

B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺

C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺

D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺

二、填空题(共14小题)

17.如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是  .

18.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是  .

19.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.

则椒江区B处的坐标是  .

20.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:

  .

21.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是  .

22.如图所示,坐在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),则“兵”位于点  .

23.点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是  .

24.在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第  象限.

25.在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第  象限.

26.写出一个第二象限内的点的坐标:

(  ,  ).

27.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(﹣1,2),写出“兵”所在位置的坐标  .

28.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:

(  ,  ).

29.在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第  象限.

30.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:

(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);

(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1)

按照以上变换有:

f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]=  .

 

参考答案与试题解析

 

一、选择题(共16小题)

1.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(﹣3,2),则点P所在的象限是(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答.

【解答】解:

∵点的横坐标﹣3<0,纵坐标2>0,

∴这个点在第二象限.

故选:

B.

【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

2.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(  )

A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)

【考点】点的坐标.

【分析】根据第二象限内点的坐标符号(﹣,+)进行判断即可.

【解答】解:

根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(﹣2,3),

故选:

B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

3.在平面直角坐标系中,点M(﹣2,1)在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解:

点M(﹣2,1)在第二象限.

故选:

B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

4.(2013•湛江)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)在第(  )象限.

A.一B.二C.三D.四

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解:

点A(2,﹣3)在第四象限.

故选D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

5.(2015•威海)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.

【解答】解:

由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得

a+1<0,b﹣2>0.

解得a<﹣1,b>2.

由不等式的性质,得

﹣a>1,b+1>3,

点B(﹣a,b+1)在第一象限,

故选:

A.

【点评】本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.

 

6.如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为(  )

A.﹣2B.1C.2D.

【考点】点的坐标.

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

【解答】解:

点A的坐标为(﹣2,1),则点A到y轴的距离为2.

故选C.

【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.

 

7.点P(4,3)所在的象限是(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可.

【解答】解:

因为点P(4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点P在平面直角坐标系的第一象限.

故选:

A.

【点评】本题考查了点的坐标,解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:

第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.

 

8.若定义:

f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如f(1,2)=(﹣1,2),g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则g(f(2,﹣3))=(  )

A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)

【考点】点的坐标.

【专题】新定义.

【分析】根据新定义先求出f(2,﹣3),然后根据g的定义解答即可.

【解答】解:

根据定义,f(2,﹣3)=(﹣2,﹣3),

所以,g(f(2,﹣3))=g(﹣2,﹣3)=(﹣2,3).

故选B.

【点评】本题考查了点的坐标,读懂题目信息,掌握新定义的运算规则是解题的关键.

 

9.(2015•北京)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,﹣1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(  )

A.景仁宫(4,2)B.养心殿(﹣2,3)

C.保和殿(1,0)D.武英殿(﹣3.5,﹣4)

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据平面直角坐标系,找出相应的位置,然后写出坐标即可.

【解答】解:

根据表示太和门的点的坐标为(0,﹣1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),

可得:

原点是中和殿,

所以可得景仁宫(2,4),养心殿(﹣2,3),保和殿(0,1),武英殿(﹣3.5,﹣3),

故选B

【点评】此题考查坐标确定位置,本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向.

 

10.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:

f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=(  )

A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)

【考点】点的坐标.

【专题】新定义.

【分析】根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可.

【解答】解:

g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5).

故选D.

【点评】本题考查了点的坐标,理解新定义的变化规则是解题的关键.

 

11.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为何?

(  )

A.(﹣9,3)B.(﹣3,1)C.(﹣3,9)D.(﹣1,3)

【考点】点的坐标.

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标,再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标,即可得解.

【解答】解:

∵A点到x轴的距离为3,A点在第二象限,

∴点A的纵坐标为3,

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍,A点在第二象限,

∴点A的横坐标为﹣9,

∴点A的坐标为(﹣9,3).

故选A.

【点评】本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,点到y轴的距离等于横坐标的长度,需熟练掌握并灵活运用.

 

12.(2013•淄博)如果m是任意实数,则点P(m﹣4,m+1)一定不在(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.

【解答】解:

∵(m+1)﹣(m﹣4)=m+1﹣m+4=5,

∴点P的纵坐标一定大于横坐标,

∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,

∴点P一定不在第四象限.

故选D.

【点评】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

13.(2014•菏泽)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是(  )

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能确定

【考点】点的坐标;完全平方公式.

【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1,再根据异号得负判断出x、y异号,然后根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解:

∵(x+y)2=x2+2xy+y2,

∴原式可化为xy=﹣1,

∴x、y异号,

∴点M(x,y)在第二象限或第四象限.

故选:

B.

【点评】本题考查了点的坐标,求出x、y异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

14.如图的坐标平面上有P、Q两点,其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q两点的位置,判断点(6﹣b,a﹣10)落在第几象限?

(  )

A.一B.二C.三D.四

【考点】点的坐标.

【分析】由平面直角坐标系判断出a<7,b<5,然后求出6﹣b,a﹣10的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解:

∵(5,a)、(b,7),

∴a<7,b<5,

∴6﹣b>0,a﹣10<0,

∴点(6﹣b,a﹣10)在第四象限.

故选D.

【点评】本题考查了点的坐标,观察图形,判断出a、b的取值范围是解题的关键.

 

15.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:

棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:

当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是(  )

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

【考点】坐标确定位置;规律型:

点的坐标.

【专题】规律型.

【分析】根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.

【解答】解:

由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,

∵100÷3=33余1,

∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,

所处位置的横坐标为33×3+1=100,

纵坐标为33×1=33,

∴棋子所处位置的坐标是(100,33).

故选:

C.

【点评】本题考查了坐标确定位置,点的坐标位置的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.

 

16.(2014•台湾)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.

根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?

(  )

A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺

B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺

C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺

D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据题意先画出图形,可得出AE=400,AB=CD=300,再得出DE=100,即可得出邮局出发走到小杰家的路径为:

向北直走AB+AE=700,再向西直走DE=100公尺.

【解答】解:

依题意,OA=OC=400=AE,AB=CD=300,

DE=400﹣300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,

向北直走AB+AE=700,再向西直走DE=100公尺.

故选:

A.

【点评】本题考查了坐标确定位置,根据题意画出图形是解题的关键.

 

二、填空题(共14小题)

17.如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是 x>0 .

【考点】点的坐标.

【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零,点的纵坐标大于零,可得答案.

【解答】解:

由点M(3,x)在第一象限,得x>0.

故答案为:

x>0.

【点评】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

18.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是 (﹣3,5) .

【考点】点的坐标.

【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得到x<0,y>0,于是x=﹣5,y=2,然后可直接写出P点坐标.

【解答】解:

∵|x|=3,y2=25,

∴x=±3,y=±5,

∵第二象限内的点P(x,y),

∴x<0,y>0,

∴x=﹣3,y=5,

∴点P的坐标为(﹣3,5),

故答案为:

(﹣3,5).

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

19.(2015•台州)如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.

则椒江区B处的坐标是 (10,8

) .

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据A点坐标,可建立平面直角坐标系,根据直角三角形的性质,可得AC的长,根据勾股定理,BC的长.

【解答】解:

如图:

连接AB,作BC⊥x轴于C点,

由题意,得AB=16,∠ABC=30°,

AC=8,BC=8

OC=OA+AC=10,

B(10,8

).

【点评】本题考查了坐标确定位置,利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键,利用了直角三角形的性质:

30°的角所对的直角边是斜边的一半.

 

20.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:

 (4,7) .

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据图示,写出点B的位置的数对即可.

【解答】解:

如图所示,

B点位置的数对是(4,7).

故答案为:

(4,7).

【点评】本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出点的位置是解题的关键.

 

21.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 (2,﹣1) .

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系进行解答即可.

【解答】解:

因为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),

所以可得点C的坐标为(2,﹣1),

故答案为:

(2,﹣1).

【点评】此题考查坐标问题,关键是根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系解答.

 

22.(2014•青海)如图所示,坐在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),则“兵”位于点 (﹣4,1) .

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为1个单位的直线上,两者的交点就是原点O.

【解答】解:

∵“帅”位于点(﹣2,﹣2),“马”位于点(1,﹣2),

∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为1个单位的直线上,两者的交点就是原点O,

∴“兵”位于点(﹣4,1).

故答案为:

(﹣4,1).

【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点的位置.

 

23.点P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是 0<a<3 .

【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.

【解答】解:

∵点P(a,a﹣3)在第四象限,

解得0<a<3.

故答案为:

0<a<3.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

24.在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 二 象限.

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解:

点(﹣4,4)在第二象限.

故答案为:

二.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

25.在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第 四 象限.

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解:

点(2,﹣4)在第四象限.

故答案为:

四.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

26.(2013•南平)写出一个第二象限内的点的坐标:

( ﹣1 , 1 ).

【考点】点的坐标.

【专题】开放型.

【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数解答.

【解答】解:

(﹣1,1)为第二象限的点的坐标.

故答案为:

﹣1,1(答案不唯一).

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

 

27.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2)

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