中考数学几何综合题汇总doc.docx
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中考数学几何综合题汇总doc
如图8，在RtABC中，CAB90，AC
3，AB
4，点P是边AB上任意一点，
过点P作PQ
AB交BC于点E，截取PQ
AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，
设APx，DQ
y．【2013徐汇】
（1）求y关于x的函数解析式及定义域；
（4分）
（2）如图9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；
（5分）
（3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一
个交点在边AB上时，求AP的长．
（5分）
C
Q
D
E
A
P
B
（图8）
C
Q
D
E
A
（图9）P
B
C
AB
（备用图）
【2013奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射
线CD于点F．
（1）若
⌒ED
BE⌒
，求∠F的度数；
（2）设
CO
x,EF
y,写出
y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．
第25题
【2013长宁】△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=90.，∠BAC=30.，BC=6，∠
FDE=90，DF=DE=4.
（1）如图①，
EF
与边
、
分别交于点
，且
.
设
DF
a
，在射线
上取
ACAB
G、H
FG=EH
DF
一点P，记：
DP
xa，联结CP.设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写
出定义域；
（2）在
（1）的条件下，求当
x为何值时
PC//
AB；
（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动.当△DEF移动到什么位置时，以线段
AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.
图①图②
【2013嘉定】已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于
点B，联结OC.
（1）如图8，求证：
AB∥OC；
（2）如图9，当点B与点O1重合时，求证：
ABCB；
（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当AO
5，O1B
1时，
求CF的值.
AF
B
（1）
B
C
C
O
O1
【2013
金山】如图，在
ABC中，
AB
AC2，A
90，P为BC的中点，
E、F
A
O
P
A
O
P
A
O
分别是AB、
AC上的动点，
EPF
图9
备用图
45．
图8
（1）
求证：
BPE∽
CFP．
A
（2）设BE
x，PEF的面积为y．求y关
E
F
于x的函数解析式，并写出
x的取值范围．
（3）
当E、F在运动过程中，
EFP是否可能
B
C
P
等于60，若可能请求出x的值，若不可能请
说明理由．
【2013静安】已知AB是⊙O的直径，弦
CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=4
5，点
E
在⊙
O
上，射线
与射线
相交于点
，设
=
，
=
y
．
F
AE
CD
F
AEx
DF
（1）求⊙O的半径；
E
D
（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果
=3
A
OH
B
，求
的长．
EF
DF
2
C
（第24题图）
A
D
C
【2013
松江】如图，已知在Rt△ABC中，
E
BF
P
G
（第25题图）
∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B
作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．
（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；
（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．
【2013闸北】已知：
如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A
＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝4，点P在射线DC上，
5
点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．
（1）求证：
点D在线段BC的垂直平分线上；
（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
A
D
（
P
图
Q
八
）
B
C
（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C
为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．
A
D
（
备
用
）
B
C
【2013黄浦】如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=4，E是腰AD上一点，且AE∶ED=1∶
3
3.
（1）当AB∶CD=1∶3时，求梯形ABCD的面积；
（2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长；
AB
（3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长.E
DC
【2013闵行】如图，在平行四边形ABCD中，AB8，tanB2，CE⊥AB，垂足为点E
（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设BCx，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当BC16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：
EFDkAEF，其中k≥0，
求k的值．
FF
ADAD
E
E
B
C
B
C
（图1）
（图2）
A
F
D
E
B
C
（第25题图）
1
【2013浦东】已知：
如图，在
Rt△ABC中，
C90，BC
4，tanCAB
，
2
点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点.
（1）求⊙O的半径；
（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设APx，BDy，求y关于x的函数解
析式，并写出定义域；
（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比SS
ABP的值．
ABD
备用图
第25题图
【2013
普陀】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，
BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，
A
延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，
PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒，
O
（1）
当t=时，判断直线AB与⊙P的位置关系，
C
QP
B
并说明理由；（6分）
（2）
当△AQP是等腰三角形时，求t的值；（4分）
第25
题
（3）已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，
求t的值.（4分）
【2013杨浦】
如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点。
（1）当tanA
1
时，求AP的长；
2
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函
数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在
（2）的条件下，当tanA
4
3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙
Q相
时（如图
3
外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长。
（图1）（图2）（图3）
（第25题图）
【2012虹口】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，
点B落在点B1处，直线MB1与AC、AD分别交于点F、N..
（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；
（）设BM
x，
y
CMF的周长，求
y
关于x的函数关系式，并写出自变量
x的
2
ANF的周长
取
值范围；
（3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求BM的长.
C
D
F
M
B1
N
AOB
第25题图
【2012宝山】已知△ABC中，ACB90（如图8），点P到ACB两边的距离相等，
且PA=PB．
（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
2
m，
PCn
，试用m、n的代数式表示
ABC的周长和面积；
（）设PA
（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，CDCD的值是否发生
ACBC
变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
C
（
图
）8
C
（
备
用
图
）
ABAB
【2012
闵
D
行
】
已
A
知
：
如
图
，
AB⊥BC
，AD
A
D
RtABCCC
90AC
6sinB
3
C
OMP
BBCBPOABBP180MMAB
5
C
P
yOA
xyxxyy
N
OANBCNBNOAONB
x
（1）如图1，当点E在线段BC上时，
P
P
O
B
A
B
A
B.
A
O
试猜想线段OEF、BE、DF有怎样的数量关系？
并证明你的猜想
E
C
B
COB
图9
图8
题图）
（备用图）
（第25
（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点
B、C），如图1，求y关于
A
C
D
图10
B
x的函数解析式，并指出
x的取值范围.
（第25题图）
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相
似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.
【2012市抽样】已知：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中
线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△EDC，射线DE交直线BM于点G．
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当点G在点F的右侧时；①求证：
△BDF∽△BGD；
②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）如果△DFG的面积为63，求AE的长．
BFMBFGM
E
DD
EACEAC
（第25题图1）（第25题图2）
BM
D
AC
（第25题备用图）
【2012长宁】在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC
的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于
D、E两点（假设三角板的两直角边足够长）,如图
（1）、图
（2）表示三角板旋转过程中的两种
情形.
（1）直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=▼时,△PEC是等腰三角形；
（2）直角三角板绕点P旋转到图
（1）的情形时,求证:
PD=PE；
（3）如图（3）,若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:
MC=m:
n（m、n为正
数）,试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.
图
（1）
图
（2）
图（3）
【2012奉贤】已知：
半圆
O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段
OP的中点B做
垂线交⊙
于点
，射线
交⊙
O
于点
，联结
．
O
C
PC
D
OD
（1）若AC=CD，求弦CD的长。
（2）若点
C
在
上时，设
=，
=，求
y
与
x
的函数关系式及自变量
x
的取值范围。
AD
PAx
CDy
（3）设
的中点为，射线
与射线
交于点
，当
=1时，请直接写出
tan
∠
P
的值。
CD
E
BE
OD
F
DF
D
C
PABO
第25题图
AO
备用图
【2012奉贤2】已知：
⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO
上一点（与点
A不重合），直线PC与射线BO交于点D.
（1）当点
P
在⊙上，求
的长.
O
OD
（2）若点P在AO的延长线上，设
OP=x，OD
y，求y与x的函数关系式并写出自变量
DB
x的取值范围。
（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，求此时BD的长。
B
BB
C
D
CC
AOP
A
OAO
（第25题图）
（备用图）
（备用图）
【2012黄浦】如图9，已知ABC中，
C90，AC
BC，AB
6，O是BC边上
的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA
与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上
C
的点，且BGAN，联结MG，设AN
x，
O
BMy.
M
A
N
B
G
（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
D
图9
（2）联结CN，当以DN为半径的eD和以MG
为半径的eM外切时，求
ACN的正切值；
（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.
CC
OO
ABAB
备用图a备用图b
【2012金山】如图，
ABC中，ABBC
5，AC
6，过点A作AD∥BC，点
P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且AP
BQ，过点P作PE∥AC交线段AQ
于点O，联接PQ，设
POQ面积为y，AP
x．
（1）用x的代数式表示PO；
（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）联接QE，若
PQE与
POQ相似，求
AP的长．
D
P
A
O
Q
B
C
E
【2012
普陀】已知，
ACB90o，CD是
ACB的平分线，点
P在CD上，
CP2．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射
线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．
（1）如图9，当点F在射线CA上时，
①求证：
PF=PE．
②设CF=x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．
（2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．
备用图
图9
【2012
松江】如图，在△
ABC中，AB
AC
10，cosB
3
D在AB边上（点D与
，点
5
1AE，以DE、EF
点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF
4
为邻边作平行四边形
DEFG，联结BG．
（1）当
=
时，求△
的面积；
EFFC
ADE
（2）设
=，△
的面积为
y
，求
y
与
x
的函数关系式，并写出
x
的取值范围；
AEx
DBG
（3）如果△
是以
为腰的等腰三角形，求
的值．
DBG
DB
AD
A
DE
GF
BC
（第25题图）
【
2012
杨浦】梯形ABCD中，AD/
BC，∠ABCα（
0
90
），ABDC
，BC
。
点P为
/
=
==3
=5
射线B
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