函数图像与性质.docx

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函数图像与性质

授课教师：

杨老师

【例1】　

（1）（2014·山东济南二模）函数f（x）＝

的图象大致是（　　）

（2）（2014·山东高考）已知函数f（x）＝|x－2|＋1，g（x）＝kx.若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A.

B.

C．（1,2）D．（2，＋∞）

2．

（1）（2013·山东高考）函数y＝xcosx＋sin

x的图象大致为（　　）

（2）（预测题）记实数x1，x2…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝（　　）

A.

B．1C．3D.

【例3】　

（1）（2014·全国新课标Ⅱ高考）偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________.

（2）（2014·湖南高考）若f（x）＝ln（e3x＋1）＋ax是偶函数，则a＝________.

3．

（1）（2014·湖南高考）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f

（1）＋g

（1）＝（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

（2）（2013·天津高考）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增．若实数a满

足f（log2a）＋f（log

a）≤2f

（1），则a的取值范围是（　　）

A．[1,2]B．（0，

]C．[

，2]D．（0,2]

1．（2014·全国新课标Ⅰ高考）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数

C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数

2．（2014·天津高考）函数f（x）＝log

（x2－4）的单调递增区间为（　　）

A．（0，＋∞）B．（－∞，0）

C．（2，＋∞）D．（－∞，－2）

3．（2014·福建高考）已知函数f（x）＝

则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[－1，＋∞）

4．（2013·山东高考）函数f（x）＝

＋

的定义域为（　　）

A．（－3,0]　　　　　　　　B．（－3,1]

C．（－∞，－3）∪（－3,0]D．（－∞，－3）∪（－3,1]

5．（2014·湖北高考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝

（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）．若∀x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）

A.

B.

C.

D.

6．（2014·安徽高考）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f（x）＝

则f（

）＋f（

）＝________.

8．（2014·山东青岛一模）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）＋x2f（x2）>x1f（x2）＋x2f（x1），则称函数f（x）为“H

函数”．给出下列函数：

①y＝x2；②y＝ex＋1；③y＝2x－sinx；④f（x）＝

.以

上函数是“H函数”的所有序号为________．

9．（2014·江苏高考改）已知函数f（x）＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．

（1）证明：

f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e－x＋m－1在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

．

10．（2014·银川模拟）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋

＋2的图象关于点A（0,1）对称．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝x2·[f（x）－a]，且g（x）在区间[1,2]上为增函数．求实数a的取值范围．