《等腰三角形》说课.docx
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《等腰三角形》说课
义务教育课程人教版数学教材
八年级上册说课稿
一、教材分析
1、本节教材所处的地位和作用
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形.等腰三角形的性质是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.
2、教学目标
▲知识技能：
探索并证明等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和简单的计算.
▲数学思考：
通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情、演绎推理能力.
▲过程方法：
通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
▲情感态度：
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.
3、教学重点、难点及其依据
依据：
等腰三角形的性质是证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的更为简捷的途径和方法.学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解.学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性质2的应用.
教学重点：
等腰三角形的性质及应用.
教学难点：
性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解.
二、教学资源分析
▲学生：
作为学习活动主体的八年级学生已经积累了一定的几何知识，在动态教学过程中各种状态和表现积极.
▲课程：
课程是教学的依据，是课堂教学最基本的资源，我合理取舍、发掘提炼课程，收到了事半功倍的效果.
▲教师：
教师是教育活动中最为重要的资源，我在教学中应用了讲求实效的教学手段，巧用了学生的认知冲突，激活学生的思维，巧妙地点拨，拓展和提升学生认识水平.
▲学校：
我适度利用了体现新课程理念的有助于改变学生学习方式的课件来提高教学的有效性.
三、教法、学法分析
学情：
学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.
教法：
启发式教学法、探究发现法.
学法：
动手操作、自主探究、合作交流.
数学课程标准指出：
数学教学活动必须遵循学生的认知规律，教师应激发学生的学习动机.本节教材是按照“动手操作——形成知识——知识应用”的方式编排。
因此，我采用启发式教学法.
新课标还指出：
数学教学是数学活动的教学.本节教材是以活动为线索安排教学内容的.因此，在教学中我采用探究发现法，让学生动手操作、自主探索、合作交流，亲自经历知识的形成并进行应用的过程.
我这样安排教法和学法，体现教师是组织者、引导者和合作者的角色，学生是学习的主人.
四、教学流程图（8个环节）
1、情境导入，激发兴趣（2分钟）
2、动手操作，得出概念（4分钟）
3、观察实验，探索性质（6分钟）
4、推理证明，理性认识（10分钟）
5、典例剖析，体验成功（10分钟）
6、活用新知，提升能力（10分钟）
7、归纳总结，知识回顾（2分钟）
8、布置作业，强化提高（1分钟）
五、教学程序
整个教学过程的设计理念和思路是：
以“新课程标准理念”为指导，体现新课程理念的三个重视：
一是重动手，动手操作，得出概念；二是重探索，让学生自己去思考、去探索；三是重交流，让学生通过合作交流获得成功.整个教学过程用两条线索贯穿，其中一条线索是动手操作，引入教学；另一条线索是通过活动，实现教学目标.整个教学过程体现玩数学、用数学的活动性和趣味性.感知先行，从感性到理性，把握教学重点；凸现探究，从思考到合作，突破教学难点.
教学环节
教学设计
学生活动
教师活动
设计意图
1
情境导入
，
激发兴趣
（1）下列图形哪些是轴对称图形？
（教师预先做出：
平行四边形、长方形、一般三角形、等腰三角形）
（2）什么样的三角形才是轴对称图形.
引入今天所要讲的课题——等腰三角形.
学生抢答.
教师出示纸片模型.引出并板书课题.
激发学生的学习兴趣，顺势引出课题.
2
动手
操作
，
得出
概
念
（1）把一张长方形的纸片对折，剪出一个三角形,你们能剪出几类三角形呢?
（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？
学生动手操作，剪出等腰三角形，独立思考后尝试概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流，然后展示作品.
教师鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，让学生回顾等腰三角形的有关概念，并板书.
为学生提供参与教学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲.
3
观
察
实验
，
探
索
性
质
（1）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
（2）从上表中你能发现等腰三角形的性质吗？
说一说你的猜想.
（3）剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的性质？
（4）在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？
学生动手折纸，经过观察，独立完成表格，然后小组讨论交流，说出自己的猜想.通过进一步的相互比较，归纳出性质1和性质2.
教师在学生充分发表自己看法的基础上，引导学生观察、完善，用最精确的语言归纳出性质，给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为三个结论，分散本节课的教学难点，然后引导学生写出性质的符号语言.
通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形共同的、本质的特征；培养学生在动手操作、自主探究中发现新知的良好的学习品质.同时，培养学生的观察、归纳和概括能力.
教学环节
教学设计
学生活动
教师活动
设计意图
4
推理证明
，
理性
认识
（1）求证：
等腰三角形的两个底角相等.
命题的题设和结论是什么？
你能画出图形吗？
你会写出已知、求证吗？
结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?
从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
你还能用其他方法证明性质1吗？
（2）类比性质1的证明你能证明性质2吗？
（3）你能发现等腰三角形具有什么特征？
（4）从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？
学生思考、交流，分析命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路.一名学生板书，其他学生自己在练习本上写出证明过程.
学生尝试用多种方法证明性质1，还可以作底边的高线或顶角的角平分线，然后交流.
在教师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.
学生回答——等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系.
教师深入小组参与讨论，倾听学生的交流，对有困难的小组加以引导.鼓励学生在交流中的参与意识和发表个人见解的勇气.让学生根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.
让学生在经历完整的命题证明过程中，培养语言转换能力，发展合情、演绎推理能力，了解辅助线的添加方法，从而突破教学重难点.同时，让学生感受几何语言的美.
教学环节
教学设计
学生活动
教师活动
设计意图
5
典例剖析
，
体验成功
引例如图，在△ABC中,AB=AC，点D在AC上，且AD=BD，请指出图中的等腰三角形.
例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
例2如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证BD=CE.
学生回答，相互补充.
学生分析题中条件和解题思路，书写解答过程，一名学生板书，师生共同交流.
例1教师引导学生分析图形中关于角的数量关系（三角形的内角、外角，等腰三角形的底角）.
例2教师引导学生可以通过证明三角形全等，也可以通过作出底边上的高，通过利用等腰三角形“三线合一”的性质证明.
在解题过程中加深学生对性质的理解，学会性质定理的运用，增强应用意识，参与意识.
6
活用新知
，
提升能力
（1）你身边哪些现象运用到等腰三角形的性质？
学生独立思考或者相互交流，举出生活中的实际例子.
教师也可以给出一些事例，例如：
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就可以断定房梁是水平的。
你能说出为什么吗?
利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段.
教学环节
教学设计
学生活动
教师活动
设计意图
6
活用新知
，
提升能力
（2）解决问题
判断正误
ⅰ如图，在△ABC中，∵BA＝BC，
∴∠B＝∠C．（）
ⅱ如图，在△ABC中，∵CA＝CB，
∴∠1＝∠2．（）
填空题
ⅰ若已知等腰三角形的一个底角是70°，则另一个底角是 .
ⅱ如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是 .
变式练习
等腰三角形的一个角是36°，
它的另外两个角是.
等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是．
（3）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
（4）如图，△ABC是等腰直角三角形（CA=CB，∠ACB=90°），CD是底边AB上的高.标出∠A，∠B,∠ACD,∠DCB的度数，并写出图中所有相等的线段.
学生快速抢答.
学生回答，相互补充，并说明理由.
学生先独立思考，然后讨论交流，试在练习本上写出解答过程.
教师投影出练习题.
教师参与交流，根据学生的练习情况适时加以指导，获得正确的结论.同时，教师引导学生发现等腰三角形的顶角可能是一个锐角或钝角，但底角一定是一个锐角。
教师到学生中去参与讨论，巡回辅导，适时地表扬或鼓励学生，选两位学生的练习拿上投影评讲.
通过快速抢答，及时检查、反馈学生对性质1的掌握情况.
梯度设计的面向全体学生的练习，可以使学生及时巩固性质，了解学生学习效果，增强学生正确应用知识的能力.变式练习还可以进一步挖掘学生的潜能，培养学生的发散思维和解题后进行小结反思的好习惯.
研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角形的性质2.
教学环节
教学设计
学生活动
教师活动
设计意图
7
归纳总结
，
知识回顾
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）“三线合一”的含义是什么？
请举例说明.
（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
学生思考后，用自己的语言归纳.
教师适时点评、引导、补充.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用.培养学生学习——思考——归纳与小结的良好习惯.
8
布
置
作
业
，
强化提高
（1）填空：
若等腰三角形一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数分别为；
若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的另外三个内角的度数分别为.
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，DB=DC.求证：
（1）∠BAD=∠CAD;
（2）AD⊥BC.
学生在作业中反应出的问题，教师有针对性地讲解.
检测学生对等腰三角形性质的掌握情况，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果.
六、说板书
在板书设计中，我力求简单明了、重难点突出，体现数学新课程理念.并把学生的作品加入其中，让他们在掌握和记忆知识的同时感受到成功的快乐.
七、说教学评价
根据新课程的评价理念，评价既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展.因此，我采用了多样化评价主体和方式，如采用《课堂纪实》来自我评价，采用《小组活动评价表》来掌握学生参加小组合作活动状况，同时教师也适时评价学生.
谢谢！
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