北师大版七年级数学上册教案第四章 基本平面图形.docx

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北师大版七年级数学上册教案第四章基本平面图形

第四章基本平面图形

1线段、射线、直线

【知识与技能】

1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.

2.掌握线段、射线、直线的表示方法.

【过程与方法】

通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.

【情感态度】

能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

线段、射线与直线的概念及表示方法

【教学难点】

直线的性质的发现、理解及应用.

一、情境导入，初步认识

线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.

【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.线段、射线、直线的概念

问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？

【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.

教材第106页“议一议”上面的内容.

【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.

2.线段、射线、直线的表示方法.

问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？

【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.

我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：

【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.

注意：

表示射线时，端点字母必须写在前面.

3.直线的性质

问题3教材第107页上面的“做一做”.

【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.

【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：

两点确定一条直线.

4.几何画图

问题4按下列语句画图：

（1）点P不在直线l上；

（2）线段a、b相交于点P；

（3）直线a经过点A，而不经过点B；

（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.

【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.

【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.

三、运用新知，深化理解

1.下列语句错误的是（）

A.延长线段AB

B.延长射线AB

C.直线m和直线n相交于P点

D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB

2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.

3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.

4.作图题：

已知平面上四点A、B、C、D，如图.

（1）画直线AB；

（2）画射线AD；

（3）直线AB、CD相交于E；

（4）连接AC、BD相交于点F.

【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.B

2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.

3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.

4.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？

还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

1.布置作业：

从教材“习题4.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.

2比较线段的长短

【知识与技能】

了解“两点之间线段最短”

的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.

【过程与方法】

感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.

【情感态度】

在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

线段长短的两种比较方法：

线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.

【教学难点】

叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.

一、情境导入，初步认识

把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？

怎样比较两个同学的高矮？

你有哪些方法？

【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.线段公理

问题1教材第110页图4—6及有关图的内容.

【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.

【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：

两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

2.线段的比较

问题2教材第110页的“议一议”.

【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.

【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：

一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.

3.作一条线段等于已知线段

问题3如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.

作图规律如下：

（1）作射线A′C′（如图所示）；

（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.

4.线段中点的定义及表示方法

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=

AB（或AB=2AM=2BM）.

5.线段中点性质的运用

问题4在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.

【归纳结论】

线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.

三、运用新知，深化理解

1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）

A.①

B.②

C.③

D.都一样

第1题图第2题图

2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）

A.AC＞BD

B.AC=BD

C.AC＜BD

D.不能确定

3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.

4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.

5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.

6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.C

2.A

3.10或6

4.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.

5.

6.4.5cm

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？

还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.

【板书设计】

1.布置作业：

从教材“习题4.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.

3角

【知识与技能】

1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.

2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.

3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.

【过程与方法】

通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.

发展学生的符号感和数感.

【情感态度】

结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.

【教学难点】

度、分、秒的互化.

一、情境导入，初步认识

教材第114页最上方的彩图及相关问题.

【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

1.角的概念与表示方法

问题1角是由什么图形组成的？

角有哪些表示方法？

【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.

【归纳结论】

角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：

（1）用三个或一个大写的英文字母表示；

（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.

注意：

顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.

问题2教材第114页下方“做一做”.

【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.

2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角

问题3教材第115页“议一议”.

【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.

【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

3.角的度量及度、分、秒的换算

问题4在小学数学中，我们已知道：

1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？

相邻单位间的进率又是多少呢？

【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.

【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：

问题5计算：

（1）1.45°等于多少分？

等于多少秒？

（2）1800″等于多少分？

等于多少度？

【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.

问题6教材第116页“做一做”.

【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法正确的是（）

A.平角是一条直线

B.一条射线是一个周角

C.两边成一条直线时组成的角是平角

D.一个角不是锐角就是钝角

2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.

3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.

【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.C

2.

（1）北偏东90°

（2）虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；

（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；

（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.

3.

（1）15′，900″；

（2）45′，0.75°.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？

还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.

【板书设计】

1.布置作业：

从教材“习题4.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.

4角的比较

【知识与技能】

1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.

2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.

【过程与方法】

通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.

【情感态度】

在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.

【教学难点】

角的和、差、倍、分关系.

一、情境导入，初步认识

还记得怎样比较线段的长短吗？

类似地，你能比较角的大小吗？

【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.

二、思考探究，获取新知

1.角的大小比较

问题1怎样比较角的大小呢？

【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.

【归纳结论】

与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：

一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.

问题2教材第119页上方的“做一做”.

【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.

3.角的平分线定义及表示方法

教材第119页上方的“做一做”.

问题3已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.

【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.

【归纳结论】

在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.

4.估量角的度数

问题4

（1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.

（2）量一量，验证你的估计.

【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.

三、运用新知，深化理解

1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）

A.∠AOB＞∠AOC

B.∠AOC＞∠BOC

C.∠BOC=∠AOC

D.∠BOC＞∠AOC

2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.

3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.

4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.A

2.

（1）135°，135°，45°

（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.

3.45°,30°，60°

4.64°

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？

还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.

【板书设计】

1.布置作业：

从教材“习题4.4”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.

5多边形和圆的初步认识

【知识与技能】

1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.

2.会计算扇形圆心角的度数.

【过程与方法】

经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.

【情感态度】

结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.

【教学难点】

多边形对角线条数计算公式的推导.

一、情境导入，初步认识

教材第122页最上方的彩图及相关问题.

【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.

二、思考探究，获取新知

1.多边形及有关概念

教材第122页彩图下方的内容.

问题1

（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？

（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？

【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.

【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有

条对角线.

问题2各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测.

【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

2.圆及有关概念

问题3教材第123页下方的“做一做”.

【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.

【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.

固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.

3.求扇形的圆心角和扇形面积

问题4将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.

【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.

【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.

问题5

（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？

你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？

与同伴进行交流.

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？

与同伴进行交流.

【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.

三、运用新知，深化理解

1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.

2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.

3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.3，4，9

2.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.

3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？

还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.

【板书设计】

1.布置作业：

从教材“习题4.5”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.

章末复习

【知识与技能】

掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识，构建知识体系.

【教学难点】

利用本章相关知识解决具体问题教学过程.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解感，加深理解

1.直线的性质

经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.

2.线段公理

两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.

3.线段的中点

把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.

4.角的平分线

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.

三、典例精析，复习新知

例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.

A.4

B.6

C.4或6

D.1，4或6

【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：

①四个点在同一直线上，

②有三个点在同一直线上，

③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.

例2如图，从A到B最短的路线是（）.

A.A—G—E—B

B.A—C—E—B

C.A—D—G—E—B

D.A—F—E—B

【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.

例3计算：

（1）47°53′43″+53°47′42″;

（2）22°30′16″×6;

（3）92°56′3″-46°57′54″;

（4）176°52′÷3.

【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.

解：

（1）47°53′43″+53°47′42″

=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）

=100°+100′+85″

=101°41′25″;

（2）22°30′16″×6;

=（22°+30′+16″）×6

=132°+180′+96″

=135°1′36″;

（3）92°56′3″-46°57′54″;

=（91°-46°）+（115′-57′）+（63″-54″）

=45°+58′+9″

=45°58′9″;

（4）176°52′÷3

=58°+（2°+52′）÷3

=58°+172′÷3

=58°+57′+1′÷3

=58°57′20″.

例4在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：

A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.

【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为（60+100）+100=260m.

解：

B处

例5已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段A