面面垂直性质（公开课）课件.pptx

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,线，则这两个平面垂直。

符号表示：

b,1、平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂,一提、出复问习题引：

入,该命题正确吗？

E如果里的直线都和垂直吗？

有哪些位置关系？

什么情况下里的直线和垂直？

能否证明？

探究1FM,ABBE.,又由题意知ABCD,且BECD=BAB,证明:

在平面垂足为B.,则ABE就是二面角的平面角.,内作BECD,已知垂足为B.求证：

直线AB平面,A,B,D,C,E,b,平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：

面面垂直,线面垂直,符号表示：

.概括结论,探究2,m,，再添加一些直线或者平面，还有什么结论？

（1）直线n平面,或者直线nnb,探究2,l,，再添加一些直线或者平面，还有什么结论？

（2）垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。

已知：

求证：

l,b,证法1：

设在内作直线an在内作直线bm,线线平行,线面垂n直m,a,b,在内过A点作直线bm，,l,n,m,aA,证法2：

设在内任取一点A（不在m,n上），在内过A点作直线an，,同理,思考：

还可以怎样作辅助线？

，又有什么结论？

探究2,一些直线或者平面，还有什么结论？

（3）在

（2）的条件下，如果平面,n,m,l,若三个平面两两垂直，则它们的三条交线两两垂直.,，再添加,面面垂直的常用结论,若两个平面垂直，则在第一个平面外垂直于第二个平面的直线，必与第一个平面平行.若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面.若三个平面两两垂直，则它们的三条交线两两垂直.应用面面垂直的性质定理时，恰当利用平面几何知识，在其中一个平面内寻找交线的垂线是关键.,B,O,P,A,C,例1：

如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，

（1）判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。

（2）判断平面PBC与平面PAC的位置关系。

（1）证明：

AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点ACB=90BCAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,

（2）又BC平面PBC，平面PBC平面PAC,例2：

如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：

BC平面PAB,P,A,B,C,E,PA平面ABC，BCPABCPAAE=A，BC平面PAB,平面ABC,平面PAB平面PBC，,平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBC,BC平面PBCAEBC,证明：

过点A作AEPB，垂足为E，,例3：

边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BEF，试求AB的长度.,o,解:

过A作AGBC，AGEF=O，连接OA、OB,则由ABC是等边三角形可知O、G分别为EF、BC的中点，AE=AF，O为EF的中点,AOEF.又平面AEF平面BEF,AO平面BEF,AOBO.,例3：

边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置使平面,平面BEF，试求的长度.,o,变式：

求,与平面BEFC所成的角的正弦值,小结反思,线线垂直,线面垂直,面面垂直,1、平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

2、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。

A,Ba,要善于从生活中发现问题，探索问题，要善于用化归的数学思想解决问题。

谢谢各位的光临指导！