人教最新勾股定理全章导学案.docx

人教最新勾股定理全章导学案.docx

《人教最新勾股定理全章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教最新勾股定理全章导学案.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教最新勾股定理全章导学案

最新人教八年级勾股定理全章导学案

年级：

八年级科目：

数学主备：

大浪淘金123456审核：

教务处

课题：

16、1勾股定理

（1）课型：

新知探究课姓名：

总课时：

第14课时

学习目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：

勾股定理的内容及证明。

学习难点：

勾股定理的证明。

学习过程：

一、知识链接

1、直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

二、探究新知：

（一）、发现与猜测：

1、操作感知：

（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

发现问题：

你是否发现

+

与

，

+

和

的关系，即

+

，

+

，

2、验证自学课本22-23页，思考“探究”，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）

图1

图2

由此我们可以得出什么结论？

可猜想：

_____________________________________________

命题1：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。

（二）、勾股定理的证明

1、已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

证明：

4S△+S小正=

S大正=

根据的等量关系：

由此我们得出：

（在练习本上用梯形尝试证明）

2、归纳：

勾股定理的内容是：

。

三、巩固练习

1、在Rt△ABC中，

，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

（4）如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（　　）

A.若

、

、

是△ABC的三边，则

B.若

、

、

是Rt△ABC的三边，则

C.若

、

、

是Rt△ABC的三边，

，则

D.若

、

、

是Rt△ABC的三边，

，则

3.求下列图形的面积

4、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。

注意：

在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

四、当堂检测：

1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求①AD的长；②ΔABC的面积．

课后练习：

1、在Rt△ABC，∠C=90°例

（1）解：

由题意得：

c2=a2+b2

c2=52+52

c=±

（1）已知a=b=5,求c。

c=±5

（舍去负值）

（2）已知a=1,c=2,求b。

c的值是5

（3）已知c=17,b=8,求a。

（4）已知a：

b=1：

2,c=5,求a。

（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2、已知

，AB=17AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为。

3、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距。

最新人教八年级勾股定理全章导学案

年级：

八年级科目：

数学主备：

大浪淘金123456审核：

教务处

课题：

16、1勾股定理

（2）课型：

新知探究课姓名：

总课时：

第15课时

学习目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：

勾股定理的简单计算。

学习难点：

勾股定理的灵活运用。

学习过程：

一、自主学习：

1、自学课本第25页。

导学

⑴开通题意，题目在说怎样的情境。

⑵注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑶图中有几个直角三角形？

图中标字母的线段哪条最长？

⑷指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？

⑸转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

完成下列解答过程：

解：

在Rt△ABC中，根据勾股定理

AC

=

+

（反思小结：

先要确定使用勾股定理的条件，在“Rt△---中”

再用字母表示三边关系，再代入数学进行相关运算）

因为AC=

≈2.236

因此AC木板宽，所以木板从门框内通过

2、练一练：

做读本第26页练习1，过程写在下面：

3、自学课本25页例2，理解后写在下面：

二、巩固练习：

1、做做读本第26页练习2

2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为

第4题

3．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。

5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

（自主画图或参考课本29页第10题）

。

6．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。

反思小结：

1、当直角三解形有特殊角，如60度，30度，可用两边之间的关系，减少一个未知数，然后用勾股定理构建方程，从而解决问题。

2、应用问题，要注意弄清题意，分析数学关系，确定解题策略。

三、当堂检测

1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

2．山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

2题图3题图

3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度

四、课后作业

1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为

2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，

此时，顶部距底部有m；

4、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，

高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞

向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

本节课有哪些收获，请写在下面：

最新人教八年级勾股定理全章导学案

年级：

八年级科目：

数学主备：

大浪淘金123456审核：

教务处

课题：

16、1勾股定理（3）课型：

新知探究课姓名：

总课时：

第16课时

学习目标：

1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．树立数形结合的思想。

学习重点：

勾股定理的综合应用。

学习难点：

勾股定理的综合应用。

学习过程：

一、知识链接：

1、自主学习课本26页思考，尝试自主把证明过程写在下面：

二、探究新知。

（一）、尺规作图表示无理数。

1、自学课本26-27页，思考如何在数轴上表示无理数，并尝试在下列数轴上表示

、

、-

。

2、思考27页图17.1-11，你知道了这些数怎样在数轴上表示了吗？

3、练一练在上面数轴上怎样表示

反思小结：

以通过以上练习可知数轴上的点即表示有理数，还可以表示

_____________，所以数轴上的点和________是一一对应的。

（二）、应用勾股定理解决问题

1、例：

已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=

，求线段AB的长。

解：

∵CD⊥BC于D，∠A=60°

∴∠ACD=30°

∴AC=2AD

在Rt△ADC中

AC2=CD2+AD2

（2AD）2=（

）2+AD2

3AD2=3

AD=1

∴AC=2AD=2×1=2

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°

∴∠B=30°

AB=2AC=2×2=4

∴线段AB的长是4。

2、练一练：

已知：

如图，∠B=∠D=90°，3、做课本27页练习2请写在下面。

∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：

四边形ABCD的面积。

解：

小结：

不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

三、巩固练习：

1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）

A

B

C

D

7cm

A

B

C

第4题图

第4题图

第4题图

第1题图

第2题图

A.0B.1C.2D.3

2.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）

A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c

3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为.

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______

四、当堂检测：

1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（）

（A）

-10（B）-

-10

（C）8（D）-2

2．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。

3．△ABC中，若∠A=

∠B=

∠C，AC=10cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。

4．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=

，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。

五、课后反思：

1.这节课你有哪些收获：

2．需要改进的地方：

最新人教八年级勾股定理全章导学案

年级：

八年级科目：

数学主备：

大浪淘金123456审核：

教务处

课题：

16、1勾股定理（4）课型：

练习课姓名：

总课时：

第17课时

一：

复习勾股定理，体会其应用中的“分类思想”

题组一：

1.勾股定理:

如果直角三角形的两直角边

分别为a,b,斜边为c,则有______________.

2.已知:

直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X=______.

3.已知，△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,

则BC的长为__________.

4.小结反思：

分类思想

（1）.直角三角形中，已知两边长且不明确是直角边还是斜边时（如一、2），应分类讨论

（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图（如一、3），避免遗漏另一种情况。

3.方程思想（规律）

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：

灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.

二：

利用“转化思想”,解决实际问题.

题组二：

1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

2、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

3.反思小结。

转化思想

（1）.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面转化为平面

（2）.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解

三、当堂检测：

1.有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物．，那么它爬行的最短路程是多少

2．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？

四、自主练习，完成课本29页相应练习

最新人教八年级勾股定理全章导学案

年级：

八年级科目：

数学主备：

大浪淘金123456审核：

教务处

课题：

16、1勾股定理逆定理

（1）课型：

新知探究课姓名：

总课时：

第18课时

学习目标：

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

学习重点：

掌握勾股定理的逆定理及证明。

学习难点：

勾股定理的逆定理的证明。

一、知识链接：

1、你还记得勾股定理吗？

请写在下面（第23页）：

命题1：

_____________

_______________________________________________________________________________

二、自主探究：

自学课本31页，1、思考：

怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、操作：

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）这三组数满足

吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

3、猜测：

猜想命题2：

如果三角形的三边长

、

、

，满足

，那么这个三角形是三角形

问题二：

命题1：

命题2：

命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做

4、证明：

自学课本31-32，看看书中是怎样证明这个命题的，请写在下面：

5、勾股定理逆定理：

__________

三、练习巩固：

1、判断由线段

、

、

组成的三角形是不是直角三角形，若是并判断哪个角是直角。

（1）、a=5，b=12，c=13；

（2）、a=6，b=10，c=8；（3）、a=5，b=7，c=9；

2、做课本33页练习1、2、写在下面：

3、已知：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，

，

（n＞1）

求证：

∠C=90°。

四、当堂检测：

1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。

2、“两直线平行，同位角相等。

”的逆定理是。

3、一个三角形的三边之比为3；4：

5，这个三角形的形状是__________.

4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是__________.

5、适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为（）

①

②

∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④

A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.

6、三角形的三边长的关系为

则这个三角形是（）

A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.

7．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果

，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=

，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：

∠B：

∠C=5：

2：

3，则△ABC是直角三角形。

8．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=

，b=

，c=

D．a：

b：

c=2：

3：

4

五、课后培优题：

1.已知

则由此

为三边的三角形是三角形.

2..阅读下列解题过程：

已知

、

、

为△ABC的三边．且满足

a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状a2c2-b2c2=a4-b4

解：

∵a2c2-b2c2=a4-b4，①

∴

②

∴

③

∴△ABC为直角三角形.

问:

（1）上述解题过程,从哪一步开始出现错误?

请写出该步的代号；

（2）错误的原因是；

（3）本题正确的结论是。

最新人教八年级勾股定理全章导学案

年级：

八年级科目：

数学主备：

大浪淘金123456审核：

教务处

课题：

16、1勾股定理逆定理

（2）课型：

新知探究课姓名：

总课时：

第19课时

学习目标：

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

学习重点：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习难点：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、知识链接：

1、勾股定理是已知：

_____________________________，结论：

_________________。

勾股定理逆定理是已知：

______________________，结论：

________________________________。

2、应用并注意对比：

（1）、在Rt△ABC中，

，如果a=5，b=12，则c的长度是多少？

（2）、在△ABC中，若a=6，b=10，c=8，△ABC是直角三角形吗？

反思：

1、在应用勾股定理逆定理时，要注意：

________________________________________。

2、像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长的三个_________，称为__________。

例如常见的勾股数有：

___________；___________；___________；___________。

二、新知探究：

1、自学课本33页例2，尝试做33页练习3。

2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状（设哪条边方便列式呢？

）。

三、巩固练习：

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；

（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）

A.4组B.3组C.2组D.1组

2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

4.下列各命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b2

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

ABCD

6、下列定理中,没有逆定理的是（）

A：

两直线平行，内错角相等B：

直角三角形两锐角互余

C：

对顶角相等D：

同位角相等，两直线平行

7．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。

F

E

A

C

B

D

8.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=

BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？

请说明理由.

四、当堂检测：

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是

3.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C=0.

4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？

为什么？

5、如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？