山东省商河县届九年级下学期学业水平第一次模拟考试数学试题图片版.docx
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山东省商河县届九年级下学期学业水平第一次模拟考试数学试题图片版
2018年初三年级学业水平模拟考试
数学试题答案
1、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
B
B
D
A
C
C
D
A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13.
14.615.616.5817.
18.
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（本小题满分6分）
解：
原式=2a-1…………………………4分
值为3…………………………6分
20．（本小题满分6分）解：
解
得:
，…………………………2分
解
得：
．…………………………4分
则不等式组的解集是：
．…………………………5分
………………6分
21．（本小题满分6分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC……………1分
又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．………………2分
∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．……………3分
在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE（AAS）……………5分
∴AD=BF，∴BC=BF．…………………………6分
22.（本小题满分8分）解：
设我市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.…………………………1分
由题意得，
，…………………………5分
解得：
，…………………………7分
答：
我市去年外来旅游人数为100万人，外出旅游的人数为80万人．………………8分
23.（本小题满分8分）
（1）7，30%；…………………………2分
（2）作图见解析；…………………………3分
（3）105；…………………………4分
（4）画树状图如下：
…………………………6分
共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=
=
．………………8分
24.（本小题满分10分）
解：
（1）作AE⊥BC于F,则FC=AD=0.24
∴BE=BC-FC=0.64-0.24=0.40
在RT△ABE中，∠AEB=90°，
………5分
（2）∠AEM=
+90°=108°
∴
…………………………10分
25.（本小题满分10分）
解：
（1）∵反比例函数
（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为
；…………………………2分
（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；…………………………6分
②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中，∵AO=FG，∠AOF=∠FGE，OF=GE，∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形.…10分
26.（本小题满分12分）解：
（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；…………………………4分
②DE=EF；理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF；…………………………8分
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；…………………………10分
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+DB2=DE2．…………………………12分
27.（本小题满分12分）解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴
，解得，
，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；…………………………4分
（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣
=﹣
=1，当x=1时，y=4，
∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：
y=mx+n，则
，解得，
，
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），
则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，
∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；…………………………8分
（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），
∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，
当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=
，
当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=
，
∴当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（
，0），（
，0），（
，0），（
，0）．…………………………12分
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